1、第二十八单元第二十八单元第第1 1课课锐角三角函数锐角三角函数问题问题2 据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，度左右时，人脚的感觉最舒适。假设美女脚前掌到脚后跟长为人脚的感觉最舒适。假设美女脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难厘米，不难算出鞋跟在算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。你知道专家是如何算出鞋跟的厘米左右高度为最佳。你知道专家是如何算出鞋跟的最佳高度的吗？最佳高度的吗？问题引入问题引入问题问题1 相似三角形的对应边之间有什么关系？相似三角形的对应边之间有什么关系？在直角三角形中，在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有什么关系？角所对的直角
2、边与斜边有什么关系？在直角三角形中，斜边与两条直角边之间有什么关系？在直角三角形中，斜边与两条直角边之间有什么关系？问题问题3 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡现测得斜坡的坡角（的坡角（A）的度数是）的度数是30，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m，那么需要准，那么需要准备多长的水管？备多长的水管？新知探究新知探究新知探究新知探究追问追问1：在上面的问题中，如果使出水口的高度为：在上面的问题中，如果
3、使出水口的高度为50m，那么需，那么需要准备多长的水管？要准备多长的水管？追问追问2：由此你能得出：由此你能得出什么什么结论？结论？追问追问3：在直角三角形中，如果一个锐角等于：在直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么它的对边与，那么它的对边与斜边比值又是怎样的呢？斜边比值又是怎样的呢？追问追问4：在直角三角形中，通过对：在直角三角形中，通过对30和和45的对边与斜边比值的研究，的对边与斜边比值的研究，你能得出什么结论？你能得出什么结论？新知探究新知探究在在RtABC中，当锐角中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与的对边与斜边的比也是一
4、个固定值斜边的比也是一个固定值。新知探究新知探究问题问题4 一般地，当一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？也是一个固定值？正弦函数概念正弦函数概念：新知探究新知探究如图，在如图，在RtABC中，中，C90，我们把锐角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做A的正弦（的正弦（sine），记住），记住sinA，即，即问题问题5 如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，当，当A确定时，确定时，A的对边与斜边的的对边与斜边的比值随之确定比值随之确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定呢？为什么此时，
5、其他边之间的比是否也随之确定呢？为什么？新知探究新知探究A的正弦、余弦、正切都是A的锐角三角函数。问题问题6 6 如图，两块三角尺中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦如图，两块三角尺中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？值和正切值各是多少？新知探究新知探究屏幕屏幕显示答案：显示答案：30.119 158 67。（按实际需要进行精确）（按实际需要进行精确）新知探究新知探究问题问题7 我们可以用计算器来求锐角的三角函数值我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。如果已知锐角三角函数值，也可以使如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角用计算器求出相应的锐角
6、。如用计算器求如用计算器求sin18的值的值。第一步：按计算器第一步：按计算器sin键；键；第二步：输入角度值第二步：输入角度值18。屏幕显示结果屏幕显示结果sin18=0.309 016 994。再如已知再如已知sinA=0.501 8，用计算器求锐角，用计算器求锐角A。第一步：依次按计算器第一步：依次按计算器2nd F、sin键；键；第二步：然后输入函数值第二步：然后输入函数值0.501 8。例例1：如图，在：如图，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值。的值。应用新知应用新知应用新知应用新知例2：如图，在RtABC中，C90，AB10，BC6，求sin A，cos A
7、，tan B的值解：由勾股定理得22221068ACABBC因此63sin105BCAAB84cos105ACAAB63tan84BCAAC（2）。应用新知应用新知22cos 60sin 60cos45tan45sin45例3：求下列各式的值：（1）；（2）。解：（1）3BC 6AB 例4：（1）如图（1），在RtABC中，C90，,，求A的度数3AOOB（2）如图（2），AO是圆锥的高，OB是底面半径，求的度数解：在图（1）中，32sin26BCAAB，A453tan3AOOBAOBOB60在图（2）中，应用新知应用新知巩固新知巩固新知练习练习1 在ABC中，C=90，BC=2，2sin3A
8、，则边AB的长是()练习练习2 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值B巩固新知巩固新知练习练习3 在在RtABC中，如果各边长都扩大中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角倍，那么锐角A的正弦值、的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？余弦值和正切值有什么变化？练习练习4 求下列各式的值：求下列各式的值：（1）12 sin30cos30；（2）3tan30 tan45 2sin60；（3）。练习练习5 用计算器求下列锐角三角函数值：用计算器求下列锐角三角函数值：（1）sin20，cos70，sin35，cos55，sin1532 ，cos7428 ；（2）tan38 ，tan8025
9、43。练习练习6 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：（1）sinA=0.627 5，sinB0.054 7；（2）cosA0.625 2，cosB0.165 9；（3）tanA4.842 5，tanB0.881 6。巩固新知巩固新知1、结合图形，请学生回答：什么是、结合图形，请学生回答：什么是A正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切？2、填写下表：、填写下表：3、如何用计算器求一个角的三角函数值？已知三角函数值如何用计算器求它、如何用计算器求一个角的三角函数值？已知三角函数值如何用计算器求它的对应锐角？的对应锐角？课堂小结课堂小结1 1、教科书习题、教科书习题28.128.1第第3 3题，第题，第4 4题，第题，第5 5题；（必做题）题；（必做题）2 2、教科书习题、教科书习题28.128.1第第6 6题，第题，第7 7题，第题，第8 8题题。（选做题）（选做题）课外作业课外作业
