1、 E C B G A（第 6 题图）青浦区实验中学 2022 学年第一学期期末练习试卷 九年级数学试卷 2023.1 （考试时间 100 分钟，满分 150 分）一、一、选择题：（本大题共选择题：（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分）1.下列说法中，正确的是（）（A）两个矩形必相似；（B）两个含 45角的等腰三角形必相似；（C）两个菱形必相似；（D）两个含 45 角的直角三角形必相似 2.已知2ab，下列说法中不正确的是（）（A）20ab；（B）a与b方向相同；（C）ab；（D）2ab 3.在 RtABC 中，C90，A=，BC=2，那么 AC 的长为（）（A）
2、2sin；（B）2cos；（C）2tan；（D）2cot.4.已知海面上一艘货轮A在灯塔B的北偏东30方向，海监船C在灯塔B的正东方向5海里处，此时海监船C发现货轮A在它的正北方向，那么海监船C与货轮A的距离是（）（A）10海里；（B）35海里；（C）5海里；（D）335海里 5.5.抛物线22yx向右平移 3 个单位后得到的抛物线是（）（A）223yx；（B）223yx；（C）22(3)yx；（D）22(3)yx 6.如图，已知在 RtABC 中，C90，点 G 是ABC 的重心，GEAC，垂足为 E，如果 CB=8，则线段 GE 的长为（）（A）53；（B）73；（C）83；（D）103
3、二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分）7如果3:2:ba，那么代数式aab 的值是 8已知线段 MN 的长为 4，点 P 是线段 MN 的黄金分割点，那么较长线段 MP 的长是 9 如图，EFCDAB/，如果2AC，3CE，5.1BD，那么BF的长是 10如果两个相似三角形对应边上的中线之比为 4：9，那么这两个三角形的周长之比为 11一辆汽车沿着坡度1:3i 的斜坡向下行驶 50 米，那么它距离地面的垂直高度下降了 米 12 RtABC 两直角边之比为 3:4，若DEF 与ABC 相似，DEF 最长边为 20，则DEF 面积为
4、13如果二次函数22(1)1ymxxm的图像经过原点，那么m 14沿着 x 轴正方向看，抛物线22yx在 y 轴左侧的部分是 的（填“上升”或“下降”）15.如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BC=2AD，设向量ABa，ADb，用向量a、b表示AC为_ 16.如图，已知ABC是边长为2的等边三角形，正方形DEFG的顶点ED、分别在边ABAC、上，点GF、在边BC上，那么AD的长是 17.如图，图中提供了一种求 cot15 的方法作 RtABC，使C=90，ABC=30，再延长 CB 到点 D，使BD=BA，联结 AD，即可得D=15 如果设 AC=t，则可得(23)CDt，则 cot15=
5、cotD=2+3CDAC 用以上方法，则 cot22.5=（第15题图）A B C D 18.已知在中，点 是斜边上一点，过点 作交边于点，过点 作的平行线，与过点作的平行线交于点如果点恰好在的平分线上，那么的长为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 题，第题，第 19、20、21、22 题每题题每题 10 分，第分，第 23、24 题每题题每题 12 分，第分，第 25 题题 14 分，分，满分满分 78 分）分）19计算：22cos 30cot45tan602sin45 20如图，在中，3sin5C ，AC=8，平分交边于点求：线段的长；的值 21如图，在平行四边形中，对角线、
6、相交于点，点 在边上，与相交于点，:3:1AG GE 求：的值；设，那么_，_ 用向量、表示 第 18 题图 22如图，某地下车库的入口处有斜坡，它的坡度为：，斜坡的长为6 5米，车库的高度为，求车库的高度；为了让行车更安全，现将斜坡的坡角改造为图中的求点 与点 之间的距离 结果精确到 米 参考数据：，cot144.01)23 如图，在与中，与相交于点，求证：；若，求的长 24已知抛物线28(0)yaxbxa经过，两点，与 轴交于点 求抛物线28(0)yaxbxa的解析式，并求出顶点 的坐标；求的余弦值；直线4ykx与 轴交于点，与直线的交点为，当与相似时，求点的坐标 25如图，已知，AOB 的内部有一点 P，且 OA=OB=OP=10，过点 作交于点，与交于点.如果，求的长；设，求 与 的函数关系式，并写出定义域；如果BDAP，求的面积 DCAOBP
