1、12引 子：测量测量：就是借助一定的仪器、量具将：就是借助一定的仪器、量具将待测量待测量与选定的与选定的 标准量标准量进行比较的过程。进行比较的过程。测量结果：包括数值和单位两部分，测量结果：包括数值和单位两部分，单位：选定的标准量，单位：选定的标准量，数值：被测量与标准量的比值（倍数）。数值：被测量与标准量的比值（倍数）。3引 子：。4542hdV 6第二节第二节 物理量的测量及误差计算物理量的测量及误差计算一、测量及分类一、测量及分类 测量分为测量分为直接测量直接测量和和间接测量间接测量两类。两类。742hdV 8。怎么办？怎么办？测量的结果仅仅是待测量真值的近似值，测量的结果仅仅是待测量
2、真值的近似值，测量结果测量结果与待测量的与待测量的真值真值间总是有一定的差异，间总是有一定的差异，即：测量总是存在一定的即：测量总是存在一定的误差误差。9误差误差10二、误差及分类二、误差及分类 ZN 思考？思考？11 例如：仪器零点未校准；米尺、温度计刻度不均；规定水平放置例如：仪器零点未校准；米尺、温度计刻度不均；规定水平放置的电表而竖直放置读数导致的误差等的电表而竖直放置读数导致的误差等。产生原因？产生原因？在相同条件下（方法、仪器、环境和测量者不在相同条件下（方法、仪器、环境和测量者不变），变），多次测量同一物理量时，测量结果出现固定的偏差，多次测量同一物理量时，测量结果出现固定的偏差
3、，即误差的大小和符号始终保持不变；或在条件改变时，按一即误差的大小和符号始终保持不变；或在条件改变时，按一定规律变化的误差称为定规律变化的误差称为系统误差系统误差。12例如：用单摆测重力加速度时，公式成立的条件是摆角要小于例如：用单摆测重力加速度时，公式成立的条件是摆角要小于5度；用伏安法测电阻时未计电表的内阻。度；用伏安法测电阻时未计电表的内阻。例如：有的人按秒表总是提前；有的人对准目标时总是偏左例如：有的人按秒表总是提前；有的人对准目标时总是偏左或偏右，致使读数偏大或偏小。或偏右，致使读数偏大或偏小。13改进措施改进措施系统误差的出现一般都有明显的原因，系统误差的出现一般都有明显的原因，因
4、此可以采取适当的措施减小。因此可以采取适当的措施减小。14温度忽高忽低气流飘忽不定电压漂移起伏偶然误差是由于实验中的许多难以确定的因素引起的。偶然误差是由于实验中的许多难以确定的因素引起的。例如：温度、湿度、震动、空气流动、电磁干扰、电源电例如：温度、湿度、震动、空气流动、电磁干扰、电源电压波动等影响。压波动等影响。产生原因？产生原因？15改进措施改进措施16凡是测量中用客观条件无法解释的突出凡是测量中用客观条件无法解释的突出误差，可称为误差，可称为过失误差过失误差。一般是由于实验设计错误、操作不当、仪器损坏、测读数据一般是由于实验设计错误、操作不当、仪器损坏、测读数据错误、整理数据错误等人为
5、原因造成的。错误、整理数据错误等人为原因造成的。产生原因？产生原因？17解决办法解决办法18三、误差的计算和测量结果表示三、误差的计算和测量结果表示 量具分类：量具分类：连续读数量具连续读数量具：测量中读数时，可估计到仪器精密度：测量中读数时，可估计到仪器精密度的下一位的量具。的下一位的量具。例如：米尺、千分尺、机械停表、物理天平等。例如：米尺、千分尺、机械停表、物理天平等。非连续读数量具非连续读数量具：测量中读数时，只能读到仪器精密：测量中读数时，只能读到仪器精密度位的量具。度位的量具。例如：例如：游标卡尺、电子停表、数字万用表等。游标卡尺、电子停表、数字万用表等。19有些实验是在动态情况测
6、量，不允许多次测量）有些实验是在动态情况测量，不允许多次测量）例如：例如：例如：例如：绝对误差规定如下：绝对误差规定如下：20 kiikkAkAAAAA1321最佳值，被认为是被测量的最佳值，被认为是被测量的真值。真值。21AAAAAAAAAkk ,2211?kiikkAkAAAAA1321AAA A22AAE mh03.072.56%053.0%10072.5603.0E%100AAE%100AAE比萨斜塔比萨斜塔23绝对误差和相对误差的意义：绝对误差和相对误差的意义：绝对误差反映测量值偏离真值的大小，可以表示测量结果绝对误差反映测量值偏离真值的大小，可以表示测量结果的可靠度，但在比较不同测
7、量结果时不适用。的可靠度，但在比较不同测量结果时不适用。例如：测量两个物体的质量分别为例如：测量两个物体的质量分别为1.00g和和100.00g，若绝对误差都是，若绝对误差都是0.01g，从绝对误差来说对二者的评价是相同的。但前者相对误差为，从绝对误差来说对二者的评价是相同的。但前者相对误差为1%，而，而后者为后者为0.01%，显然可靠性比前者大得多。，显然可靠性比前者大得多。所以比较不同测量结果的可靠性时，应用相对误差去评价。所以比较不同测量结果的可靠性时，应用相对误差去评价。AAA AAE 误差范围误差范围测量精确度测量精确度24BAN)()()()(BABABBAANN AAABBBNN
8、N25BAN)()()()(BABABBAANN BAN BAN BABANN 26BAN BAN BAN BABANN )()()()(BABABBAANN27BAN BABABABABBAANN)()(BAN BAABN BBAANN BAEE 28BAN/BAN/BBAANN 2BBAABN )()()()()BBBBBBAABBAANN22BBBABAABBA29nAN AAnNN nAN1 AAnNN 130BAN BAN BABANN BAN BAN BABANN BAN BAABN BBAANN BAN/BBAANN 2BBAABN 31提示提示32间接测量的误差及结果表示间接测
9、量的误差及结果表示通用方法：通用方法：.CBAfN，?.CCC BBB AAA NNN 设设N为间接测得量，而为间接测得量，而A，B，C为直接测得量，为直接测得量，它们之间满足一定的函数关系，表示为：它们之间满足一定的函数关系，表示为：33 1 .CC,BB,AANN?f间接测量结果可表示为间接测量结果可表示为:将将1式右端按泰勒级数展开，并忽略高次项，得式右端按泰勒级数展开，并忽略高次项，得 .CCfBBfAAf.CBAfNN，显然，间接测量结果的显然，间接测量结果的最佳值最佳值（平均值平均值）为）为）（，2 .CBAfN 34 CCfBBfAAfN3 上式右端各项是正负不定项，误差宁大勿小
10、原则，各项上式右端各项是正负不定项，误差宁大勿小原则，各项均取绝对值，均取绝对值，绝对误差绝对误差公式：公式：相对误差相对误差公式：公式：.CCfBBfAAfN，CCfBBfAAfNNNE41 (2)式及式及(3)式偏导数之值均为以式偏导数之值均为以 代入计算。代入计算。(2)、(3)和和(4)式式为以后实验中常用的求间接测量值的最佳值、平为以后实验中常用的求间接测量值的最佳值、平均绝对误差和相对误差公式。均绝对误差和相对误差公式。C B A，35(3)式是考虑各项误差同时出现最不利情况时，取式是考虑各项误差同时出现最不利情况时，取绝对值相加而得到的。实际这种几率不大，因而这样绝对值相加而得到
11、的。实际这种几率不大，因而这样估计误差有些偏大。更为精确的方法是将各误差平方估计误差有些偏大。更为精确的方法是将各误差平方后相加再开方。后相加再开方。但在许多简单实验中，为了粗略的估计误差，一般仍但在许多简单实验中，为了粗略的估计误差，一般仍采用上述采用上述平均绝对误差平均绝对误差计算公式，这样要简单得多计算公式，这样要简单得多。复杂函数表达式推导很麻烦，学过导数以后采用复杂函数表达式推导很麻烦，学过导数以后采用(3)式式十分简便。十分简便。3 CCfBBfAAfN 36小小 结结 直接测量直接测量的误差及结果表示的误差及结果表示1、单次单次测量的误差测量的误差2、多次多次测量的误差及结果表示
12、测量的误差及结果表示（1）算术平均值。（）算术平均值。（2）平均绝对误差。）平均绝对误差。（3）相对误差。）相对误差。（4）标准误差。）标准误差。间接测量间接测量的误差及结果表示的误差及结果表示和、差、积、商、乘方和根的误差运算。和、差、积、商、乘方和根的误差运算。37预预 习习二、物理实验基础知识（二、物理实验基础知识（10分钟）分钟）（三）有效数字（三）有效数字 38第三节第三节 有效数字及数据处理方法有效数字及数据处理方法一、有效数字的概念一、有效数字的概念39二、有效数字的性质和说明二、有效数字的性质和说明（前零不算后零算前零不算后零算）在运算时可根据需要取适当的位数。在运算时可根据需
13、要取适当的位数。1910602.1q40三、有效数字的运算三、有效数字的运算可靠数字可靠数字+可靠数字可靠数字=可靠数字可靠数字可靠数字可靠数字+可疑数字可疑数字=可疑数字可疑数字可疑数字可疑数字+可疑数字可疑数字=可疑数字可疑数字进位视为进位视为可靠数字可靠数字计算结果保留计算结果保留一位一位可疑数字可疑数字舍入法则：舍入法则：“四舍六入尾双留四舍六入尾双留”414以下（以下（4）舍掉，）舍掉，6以上（以上（6）上进，上进，遇到遇到5看前一位，前一位是奇数就入，是偶数就舍掉，看前一位，前一位是奇数就入，是偶数就舍掉，使留下的末位数是双数。使留下的末位数是双数。例如：例如：将下组数据保留一位小
14、数。将下组数据保留一位小数。45.7745.8；43.0343.0；0.266470.3；0.35000.4；38.2538.2；47.1547.2；25.6500 25.6；20.6512 20.6舍入法则：舍入法则：“四舍六入尾双留四舍六入尾双留”42 注意：注意：为避免舍入过多带来的较大误差，为避免舍入过多带来的较大误差，运算过程中，可以多保留一位数字，运算过程中，可以多保留一位数字，最后结果只能保留一位可疑数字。最后结果只能保留一位可疑数字。434445即即“位数不变位数不变”4.12.14.142002 46四、数据处理方法四、数据处理方法U(V)U(V)25253636494964
15、64Ia(mA)Ia(mA)27.727.727.727.727.727.727.727.7Ib(mA)Ib(mA)28.528.528.528.528.528.528.528.5Ic(mA)Ic(mA)30.630.630.630.630.630.630.630.6Id(mA)Id(mA)31.331.331.331.331.331.331.331.347I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00U(V)0.761.522.333.083.664.495.245.986.767.50I(mA)2.004.016.228.209.7512.0013.9915.9218.0020.01
