1、第2课时 1.1 直角三角形的性质和判定() 4.4.从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣，从而从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣，从而 培养学生发现问题和解决问题的能力培养学生发现问题和解决问题的能力. . 1.1.掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质 定理以及应用定理以及应用. . 2.2.巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法. . 3.3.通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类 比联想，促使学生的思维向多层次多
2、方位发散，从而培养比联想，促使学生的思维向多层次多方位发散，从而培养 学生的创新精神和创造能力学生的创新精神和创造能力. . （一）直角三角形的性质（一）直角三角形的性质33条条 ： 1.1.直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余. . 2.2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. . 3.3.直角三角形中，直角三角形中，3030度角所对的直角边等于斜边的一半度角所对的直角边等于斜边的一半. . 1.1.有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形. . （二）直角三角形的判定（二）直角三角形的判定22条条 ： 2.2.在三角
3、形中，若一边上的中线等于该边的一半，那在三角形中，若一边上的中线等于该边的一半，那 么这个三角形是直角三角形么这个三角形是直角三角形. . （三）等腰直角三角形（三）等腰直角三角形： A B C 1.1.定义：两条直角边相等的直角三角形定义：两条直角边相等的直角三角形. . 2.2.性质：性质： 两个底角都为两个底角都为4545度度. . 两条直角边相等；两条直角边相等； 【例例】已知：如图，已知：如图，C=90C=90，BC=ACBC=AC，D D，E E分别在分别在BCBC和和 ACAC上，且上，且BD=CEBD=CE，M M是是ABAB的中点的中点. . 求证：求证：MDEMDE是等腰三
4、角形是等腰三角形. . 分析：分析：要证要证MDEMDE是等腰三角形，只需证是等腰三角形，只需证MD=ME.MD=ME.连结连结CMCM， 可利用可利用BMDBMDCMECME得到结果得到结果. . 【例题例题】 证明：证明：连结连结CMCM， ACB=90ACB=90，BC=ACBC=AC， A=B=45A=B=45. . MM是是ABAB的中点，的中点， CMCM平分平分BCABCA（等腰三角形顶角的平分线和底边（等腰三角形顶角的平分线和底边 上的中线重合），上的中线重合）， MCE=MCB=45MCE=MCB=45， BDCE BMCE, BMCM A B C D E M 在在BDMBD
5、M和和CEMCEM中中 BDMBDMCEMCEM（SASSAS），），MD=MEMD=ME， MDEMDE是等腰三角形是等腰三角形. . 【跟踪训练跟踪训练】 1.1.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中 的度的度 数是数是 . . 答案：答案：75 2.2.如图，设如图，设A A城市气象台测得台风中心在城市气象台测得台风中心在A A城市正西方向城市正西方向 300300千米的千米的B B处，向正北偏东处，向正北偏东6060的的BFBF方向移动，距台风中心方向移动，距台风中心 200200千米的范围内是受台风影响的区域，那么千米的范围内是受台风影响的区域
6、，那么A A城市是否受到城市是否受到 这次台风的影响？为什么？如果你是气象员，请你算一算这次台风的影响？为什么？如果你是气象员，请你算一算. . 东 北 F B A 60 拓展：拓展：若若A A城市与城市与B B地的方向保持不变，为了确保地的方向保持不变，为了确保A A城市不受城市不受 台风的影响至少离台风的影响至少离B B地多远？地多远？ 【解析解析】过过A A点作点作AD BFAD BF， 由已知可得：由已知可得： FBA=30FBA=30 AD= AB=150km AD= AB=150km， 而而 150150200200， 所以所以A A城市会受到台风的影响城市会受到台风的影响. .
7、1 2 东 北 F B A 60 D 3 3（山西（山西中考）在中考）在 Rt ABC,ACB90 ,中 D D是是ABAB的中点，的中点，CD=4cmCD=4cm，则，则AB=AB= cm.cm. 【答案答案】8 8 【规律方法规律方法】直角三角形中的边角关系，利用角的互余，直角三角形中的边角关系，利用角的互余， 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰直角三直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰直角三 角形的性质，构造全等三角形是证明角、线段相等的常角形的性质，构造全等三角形是证明角、线段相等的常 用方法用方法. . 本节课主要是对直角三角形的性质进行综合运用本节课主要是对直角三角形的性质进行综合运用. . 1.1.直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余. . 2.2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. . 3.3.直角三角形中，直角三角形中，3030度角所对的直角边等于斜边的一半度角所对的直角边等于斜边的一半. . 忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的. 卢梭
