1、第1课时 1.1 直角三角形的性质和判定() 第第1 1章章 直角三角形直角三角形 3.3.掌握利用添辅助线证明有关几何问题的方法掌握利用添辅助线证明有关几何问题的方法. . 1.1.掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理. . 2.2.掌握直角三角形斜边上的中线性质定理的应用掌握直角三角形斜边上的中线性质定理的应用. . 1.1.什么叫直角三角形？什么叫直角三角形？ 2.2.直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形 的性质外，还具备哪些性质的性质外，还具备哪些性质? ? 定理定理1 1：直角三角形的两个锐角互余
2、：直角三角形的两个锐角互余. . B A C 用数学语言表述：用数学语言表述： A +C=90A +C=90. . 在在ABCABC中，中，B= 90B= 90. . 2 2. .如图如图，在在ABCABC中中，ACB=ACB=9090，CDCD是斜边是斜边ABAB上的高上的高， 那么那么， （1 1）与与B B互余的角有互余的角有 . . （2 2）与与A A相等的角有相等的角有 . . （3 3）与与B B相等的角有相等的角有 . . A C B D 1 1. .（1 1）在直角三角形中在直角三角形中，有一个锐角为有一个锐角为5252，那么那么 另一个锐角为另一个锐角为 . . （2 2）
3、在在RtRtABCABC中中，若若C=C=9090，A A - -BB = =3030， 那么那么A=A= ，B=B= . . 3838 6060 3030 AA， DCBDCB BCDBCD ACDACD 【跟踪训练跟踪训练】 定理定理2 2：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半. . 已知：在已知：在RtRtABCABC中中， ACB=ACB=9090，CDCD是斜边是斜边ABAB上上 的中线的中线. .求证：求证：CD=CD= ABAB. . 1 2 A C B D E F 过点过点D D作作DF/ACDF/AC交交BCBC于点于点F F，
4、DE/BCDE/BC交交ACAC于点于点E E， 先证先证ADE ADE DBF,DBF, 得出得出AD=DB.AD=DB. 再证四边形再证四边形EDFCEDFC是平行四边形是平行四边形, , 从而证从而证DCF DCF DBF,DBF, 得出得出DC=DB.DC=DB. 所以所以AB=AD+BD=2DC,AB=AD+BD=2DC, 即即DC= AB.DC= AB. 1 2 【例例】在在ABCABC中中， B=B= C C，ADAD是是 BACBAC的平分线的平分线，E E，F F分分 别是别是ABAB，ACAC的中点的中点. .问问DEDE，DFDF有什么关系有什么关系？ B C A D E
5、 F 在在ABDABD和和ACDACD中，中， ABDABDACD,ACD, BDA=BDA= CDA=90CDA=90. . E E，F F分别是分别是ABAB，ACAC的中点的中点, , DE=DF.DE=DF. B=B= C C， BAD=BAD= CAD,AD=AD,CAD,AD=AD, 【解析解析】DE=DF.DE=DF. 【例题例题】 2.2.在直角三角形中，若斜边及其中线之和为在直角三角形中，若斜边及其中线之和为6 6，那么，那么 该三角形的斜边长为该三角形的斜边长为_ C A B E 1. 1. 在在ABCABC中，中， ACB=90ACB=90，CECE是是ABAB 边上的中
6、线，那么与边上的中线，那么与CECE相等的线段有相等的线段有 _，与，与A A相等的角有相等的角有_， 若若A=35A=35，那么，那么ECB= _.ECB= _. AEAE，BEBE ACEACE 5555 4 4 【跟踪训练跟踪训练】 D A B C E 1.1.已知：已知：ABC=ADC=90ABC=ADC=90， E E是是ACAC中点中点. . （1 1）求证：）求证：ED=EB.ED=EB. （2 2）求证：）求证：EBD=EDB .EBD=EDB . （3 3）图中有哪些等腰三角形？）图中有哪些等腰三角形？ 【解析解析】ABC=ADC=90ABC=ADC=90，E E是是ACAC
7、中点，中点， DE=BEDE=BE， EBD=EDBEBD=EDB， 等腰三角形有等腰三角形有ADEADE，DECDEC，ABEABE，BEC,BEC,BDE.BDE. DE=AE=CEDE=AE=CE，BE=AE=CEBE=AE=CE， 2.2.已知：在已知：在ABCABC中，中，BDBD，CECE分别是边分别是边ACAC，ABAB上的高，上的高， M M是是BCBC的中点的中点. .求证：求证：MD=ME.MD=ME. 【解析解析】连接连接ME,DM.BDME,DM.BD，CECE分别是边分别是边ACAC，ABAB上的高，上的高， M M是是BCBC的中点，的中点， ME=BM=CM=MD
8、ME=BM=CM=MD， MDEMDE是等腰三角形是等腰三角形. . PP是是DEDE中点，中点， MPDE. MPDE. A B C D E M P 3 3（南安（南安中考）将一副三角板摆放成如图所示，中考）将一副三角板摆放成如图所示， 图中图中 _度度 1 1 【答案答案】120120 这节课主要讲了直角三角形的哪两条性质定理？这节课主要讲了直角三角形的哪两条性质定理？ 2.2.在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半. . 1.1.直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余. . 患难可以试验一个人的品格；非常的境遇 方可显出非常的气节. 苏格拉底
