1、2.3 中心对称和中心对称图形 1.1.经历观察、分析、探究中心对称图形的有关概念和基本性质经历观察、分析、探究中心对称图形的有关概念和基本性质 的过程的过程, ,积累一定的审美经验积累一定的审美经验.(.(重点重点) ) 2.2.掌握中心对称的基本性质掌握中心对称的基本性质, ,并能利用中心对称的有关概念和并能利用中心对称的有关概念和 基本性质解决问题基本性质解决问题.(.(难点难点) ) 一、中心对称及其性质一、中心对称及其性质 1.1.中心对称中心对称: :在平面内在平面内, ,如果一个图形如果一个图形G G绕点绕点O O旋转旋转_, ,得到得到 的像与另一个图形的像与另一个图形G G
2、_,_,那么称这两个图形关于那么称这两个图形关于O O中心对称中心对称. . 点点O O叫作叫作_ 2.2.中心对称的性质中心对称的性质: :成中心对称的两个图形中成中心对称的两个图形中, ,对应点的连线经对应点的连线经 过过_,_,且被对称中心且被对称中心_._. 180180 重合重合 对称中心对称中心. . 对称中心对称中心 平分平分 二、中心对称图形二、中心对称图形 1.1.中心对称图形的概念中心对称图形的概念: : 在平面内在平面内, ,如果一个图形绕一个点如果一个图形绕一个点O O旋转旋转_,_,所得到的像所得到的像 与原来的图形互相与原来的图形互相_,_,那么这个图形叫作中心对称
3、图形那么这个图形叫作中心对称图形, ,这这 个点个点O O叫作它的叫作它的_._. 180180 重合重合 对称中心对称中心 2.2.如图如图, ,在在 ABCDABCD中中, ,对角线交于点对角线交于点O.O.由平行四边形的性质可得由平行四边形的性质可得 OA=_,_=OD,OA=_,_=OD,所以所以 ABCDABCD是是_对称图形对称图形, ,点点_是它的对称中是它的对称中 心心. . 【归纳归纳】平行四边形是平行四边形是_对称图形对称图形, ,对角线的对角线的_是它的是它的 对称中心对称中心. . OCOC OBOB 中心中心 中心中心 交点交点 O O ( (打“打“”或“”或“”)
4、”) (1)(1)等腰三角形是中心对称图形等腰三角形是中心对称图形.( ).( ) (2)(2)线段是中心对称图形线段是中心对称图形.( ).( ) (3)(3)中心对称和中心对称图形都是指某一个图形的特征中心对称和中心对称图形都是指某一个图形的特征.( ).( ) (4)(4)摩天轮上相对的两个座位关于轮子中心成中心对称摩天轮上相对的两个座位关于轮子中心成中心对称.( ).( ) 知识点知识点 1 1 中心对称的性质应用中心对称的性质应用 【例例1 1】如图为由如图为由5 5个大小相同的圆板排个大小相同的圆板排 列成的图形列成的图形, ,只需画一条直线只需画一条直线, ,就能把它就能把它 分
5、割成面积相等的两部分分割成面积相等的两部分, ,你是如何画你是如何画 的呢的呢? ? 【思路点拨思路点拨】顺次连接顺次连接A,B,C,DA,B,C,D四个圆的圆心四个圆的圆心, ,得到一平行四边得到一平行四边 形形, ,找出其对称中心找出其对称中心, ,然后与圆然后与圆E E的圆心相连即可的圆心相连即可. . 【自主解答自主解答】将圆将圆A,B,C,DA,B,C,D看成一个整体看成一个整体, ,找到对称中心找到对称中心O,O,作直作直 线线OE,OE,则则OEOE即为所求作的直线即为所求作的直线( (如图如图).). 【总结提升总结提升】中心对称图形的四种性质中心对称图形的四种性质 1.1.中
6、心对称图形上每一对对应点连成的线段都被对称中心平分中心对称图形上每一对对应点连成的线段都被对称中心平分. . 2.2.过对称中心的直线把这个图形分成大小相同的两部分过对称中心的直线把这个图形分成大小相同的两部分. . 3.3.任意两个中心对称图形以任意方式组合成一个图形后任意两个中心对称图形以任意方式组合成一个图形后, ,过这过这 两个对称中心的直线平分这个组合图形的面积两个对称中心的直线平分这个组合图形的面积. . 4.4.对称点的连线必过对称中心对称点的连线必过对称中心. . 知识点知识点 2 2 中心对称图形的判定中心对称图形的判定 【例例2 2】如图如图, ,线段线段AC,BDAC,B
7、D相交于点相交于点O,O,且且ABCD,AB=CD,ABCD,AB=CD,此图形是此图形是 中心对称图形吗中心对称图形吗? ?试说明你的理由试说明你的理由. . 【思路点拨思路点拨】欲说明一个图形是中心对称图形欲说明一个图形是中心对称图形, ,应先找出对称应先找出对称 中心中心, ,然后确定对应线段然后确定对应线段, ,证明对应线段相等即可证明对应线段相等即可. . 【自主解答自主解答】是中心对称图形是中心对称图形. . 理由：因为理由：因为ABCDABCD， 所以所以A=CA=C，B=DB=D， 在在AOBAOB与与CODCOD中，中， 所以所以AOBAOBCOD(ASA)COD(ASA)
8、所以所以OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD 所以此图形是中心对称图形所以此图形是中心对称图形 AC, ABCD, BD, 【总结提升总结提升】中心对称图形的判定方法中心对称图形的判定方法 1.1.顶点数和边数顶点数和边数: :顶点数是偶数顶点数是偶数, ,边数是偶数边数是偶数; ;故边数为奇数的故边数为奇数的 多边形一定不是中心对称图形多边形一定不是中心对称图形. . 2.2.熟记常见的中心对称图形有熟记常见的中心对称图形有: :线段、平行四边形、圆、正偶线段、平行四边形、圆、正偶 数边形等数边形等. . 题组一题组一: :中心对称的性质应用中心对称的性质应用 1.1.如图所示如图所示
9、, ,将该图形绕其中心旋转一个合适将该图形绕其中心旋转一个合适 的角度后会与原图形重合的角度后会与原图形重合, ,则这个旋转角的最则这个旋转角的最 小度数是小度数是 度度. . 【解析解析】此图形是中心对称图形此图形是中心对称图形, ,所以绕着中心旋转所以绕着中心旋转180180能与能与 原来图形重合原来图形重合. . 答案答案: :180180 2.2.如图如图, ,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,将将ABCABC绕点绕点P P旋转旋转180180得到得到 DEF,DEF,则点则点P P的坐标为的坐标为 . . 【解析解析】连接连接ADAD和和FC,FC,得交点得交点P,P,即即P
10、(P(- -1,1,- -1).1). 答案答案: :( (- -1,1,- -1)1) 3.3.如图如图, ,已知已知ABCABC和和ABCABC外一点外一点O,O,作作A A B B C C , ,使其与使其与ABCABC 关于点关于点O O成中心对称成中心对称. . 【解析解析】(1)(1)连接连接AOAO并延长至点并延长至点A,A,使使AO=AO.AO=AO. (2)(2)连接连接BOBO并延长至并延长至B,B,使使BO=BO.BO=BO. (3)(3)连接连接COCO并延长至并延长至C,C,使使CO=CO.CO=CO. (4)(4)连接连接AB,BC,CA,AB,BC,CA,ABCA
11、BC即为所求即为所求. . 题组二题组二: :中心对称图形的判定中心对称图形的判定 1.(20131.(2013北京中考北京中考) )下列图形中下列图形中, ,是中心对称图形但不是轴对是中心对称图形但不是轴对 称图形的是称图形的是 ( ( ) ) 【解析解析】选选A.A.选项选项A A仅是中心对称图形仅是中心对称图形, ,选项选项C C是轴对称图形是轴对称图形, ,选选 项项D D既不是轴对称图形既不是轴对称图形, ,也不是中心对称图形也不是中心对称图形; ;选项选项B B中的正六边中的正六边 形既是轴对称图形又是中心对称图形形既是轴对称图形又是中心对称图形. . 2.(20132.(2013
12、凉山州中考凉山州中考) )下列图案中下列图案中, ,既是轴对称图形又是中心既是轴对称图形又是中心 对称图形的是对称图形的是 ( ( ) ) 【解析解析】选选B.AB.A是轴对称图形是轴对称图形,B,B既是轴对称图形又是中心对称既是轴对称图形又是中心对称 图形图形;C;C只是中心对称图形只是中心对称图形;D;D只是中心对称图形只是中心对称图形. .故选故选B.B. 3.(20133.(2013呼和浩特中考呼和浩特中考) )观察下列图形观察下列图形, ,既是轴对称图形又是既是轴对称图形又是 中心对称图形的有中心对称图形的有 ( ( ) ) A.1A.1个个 B.2B.2个个 C. 3C. 3个个
13、D. 4D. 4个个 【解析解析】选选C.C.第一个图形不是轴对称图形第一个图形不是轴对称图形, ,是中心对称图形是中心对称图形; ; 第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形; ; 第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形; ; 第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形; ; 所以所以, ,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有既是轴对称图形又是中心对称图形的共有3 3个个. . 4.(20134.(2013宁波中考宁波中考) )下列电视台的台标下列电视台的台标, ,是中心对
14、称图形的是是中心对称图形的是 ( ( ) ) 【解析解析】选选D.D.根据中心对称图形的概念由图观察易得根据中心对称图形的概念由图观察易得D D是中心是中心 对称图形对称图形. . 5.(20135.(2013哈尔滨中考哈尔滨中考) )下列图形中下列图形中, ,既是轴对称图形又是中心既是轴对称图形又是中心 对称图形的是对称图形的是 ( ( ) ) 【解析解析】选选D.D.根据轴对称的定义观察图形根据轴对称的定义观察图形, ,可以发现四个选项可以发现四个选项 中中A,C,DA,C,D均为轴对称图形均为轴对称图形, ,根据中心对称的定义观察图形根据中心对称的定义观察图形, ,可以可以 发现四个选项
15、中发现四个选项中B,DB,D均为中心对称图形均为中心对称图形, ,所以既是轴对称图形又所以既是轴对称图形又 是中心对称图形的是是中心对称图形的是D.D. 6.6.小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上, ,请一位同学避开请一位同学避开 他任意将其中一张牌倒过来他任意将其中一张牌倒过来, ,然后小明很快辨认出被倒过来的然后小明很快辨认出被倒过来的 那张扑克牌是那张扑克牌是 . . 【解析解析】因为前三张扑克都可根据它们的特征看出是否发生了因为前三张扑克都可根据它们的特征看出是否发生了 颠倒颠倒, ,只有方块只有方块5 5不能看出不能看出, ,而颠倒后而颠倒后, ,我们可看出前三张都未发我们可看出前三张都未发 生颠倒生颠倒, ,所以发生颠倒的扑克牌一定是方块所以发生颠倒的扑克牌一定是方块5.5. 答案答案: :方块方块5 5 【想一想错在哪？想一想错在哪？】下列图形是中心对称图形的有下列图形是中心对称图形的有 . . 长方形长方形; ;圆圆; ;梯形梯形; ;五角星五角星. . 提示提示: :没按中心对称图形定义分析判断没按中心对称图形定义分析判断. .
