1、2.2.1 2.2.1 平行四边形的性质平行四边形的性质 第第2 2课时课时 1.1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角 线互相平分的性质线互相平分的性质. . 2.2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计 算问题和简单的证明题算问题和简单的证明题. . 3.3.培养学生的推理证明能力和逻辑思维能力培养学生的推理证明能力和逻辑思维能力. . 叙述平行四边形的性质叙述平行四边形的性质 B B 还有其他性还有其他性 质吗质吗? ? 请思考，它的对角线有什么性质？测量请思考，它的
2、对角线有什么性质？测量AOAO，COCO， BOBO，DODO看它们之间有什么关系？看它们之间有什么关系？ A A C C D D B B O O 已知：如图：已知：如图：ABCDABCD的对角线的对角线 ACAC、BDBD相交于点相交于点O.O. 求证：求证：OA=OCOA=OC，OB=OD. OB=OD. 3 3 2 2 4 4 1 1 平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分. . 证明：证明： 因为四边形因为四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， 所以所以 AD=BCAD=BC，ADBC.ADBC. 所以所以 1=21=2，3=4.3=4. 所以所以 AODAO
3、DCOBCOB（ASAASA）. . 所以所以 OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD. 平行四边形的性质：平行四边形的性质： 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分. . 符号语言：符号语言： 因为四边形因为四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 OA=OCOA=OC OB=ODOB=OD 所以所以 A A D D B B C C O 例例 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=10AB=10，AD=8AD=8， ACBCACBC，求，求BCBC，CDCD，ACAC，OAOA的长以及的长以及ABCDABCD的面积的面积. . 8
4、 8 1010 B B C C D D A A O O 解：解： 所以所以ABCABC是直角三角形是直角三角形, , 又因为又因为ACBC,ACBC, 因为四边形因为四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 所以所以BC=AD=8BC=AD=8，CD=AB=10,CD=AB=10, 22 AC= AB -BC 22 1086, 又因为又因为OA=OC,OA=OC,所以所以 1 OA=AC=3, 2 所以所以 所以所以S S ABCDABCD=2 =2 BCBCAC=8AC=86=48 . 6=48 . 1 2 【例题例题】 1.1.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（平行四边形具有
5、而一般四边形不具有的特征是（ ） （A A）不稳定性）不稳定性 （B B）对角线互相平分）对角线互相平分 （C C）内角和为）内角和为360360度度 （D D）外角和为）外角和为360360度度 B B 【跟踪训练跟踪训练】 2.2.若平行四边形的一边长为若平行四边形的一边长为, ,则它的两条对角线长可则它的两条对角线长可 以是以是( )( ) （A A）1212和和2 2 （B B）3 3和和4 4 （C C）4 4和和6 6 （D D）4 4和和8 8 O O D D B B A A C C D D 3.3.如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，OBCDOBCD的顶点的顶点
6、O O，B B，D D的的 坐标如图所示，则顶点坐标如图所示，则顶点C C的坐标为（的坐标为（ ） （A A） (3,7) (3,7) （B B） (5,3) (5,3) （C C） (7,3) (7,3) （D D） (8,2)(8,2) x x y y C C O (0,0)O (0,0) B(5,0)B(5,0) D(2,3)D(2,3) C C O O D D B B A A C C 4.4.如图如图, ,在在ABCDABCD中中, , 对角线对角线ACAC，BDBD相交于点相交于点O,O,且且 AC+BD=20, AC+BD=20, AOBAOB的周长等于的周长等于15,15,则则C
7、D=_.CD=_. 5 5 A A B B D D C C O O 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起, ,在在 它们的中心它们的中心O O钉一个图钉，将一个平行四边形绕钉一个图钉，将一个平行四边形绕O O旋转旋转 180180，你发现了什么，你发现了什么? ? A A D D O O C C B B D D B B O O C C A A ABCDABCD绕它的中心绕它的中心O O旋转旋转180180后与自身重合，这时我们后与自身重合，这时我们 说说ABCDABCD是是中心对称图形中心对称图形，点，点O O叫叫对称中心对称中心. .对
8、角线的交对角线的交 点是它的对称中心点是它的对称中心. . 如果一个图形绕一个点转如果一个图形绕一个点转180180，所得到的像与，所得到的像与 原来的图形原来的图形互相重合互相重合，那么图形叫作，那么图形叫作中心对称图形中心对称图形， 点叫作图形的对称中心，此时也称图形关于点点叫作图形的对称中心，此时也称图形关于点 对称对称. . 中心对称图形中心对称图形 结论结论 【解析解析】 2.2.已知已知EFEF过过ABCDABCD的对角线的交点的对角线的交点O O，交，交ADAD于点于点E E，交，交 BCBC于点于点F F，已知，已知AB=4AB=4，BC=5BC=5，OE=1.5OE=1.5，
9、那么四边形，那么四边形EFCDEFCD 的周长是（的周长是（ ） (A)14 (B)12 (C)16 (D)8(A)14 (B)12 (C)16 (D)8 【解析解析】选选B.B.由平行四边形的性质易由平行四边形的性质易 证证,AB=CD=4,BC=AD=5,AB=CD=4,BC=AD=5, AEOAEOCFO,CFO,所以所以OE=OF=1.5OE=OF=1.5，AE=CF, AE=CF, 所以四边形所以四边形 EFCDEFCD的周长为的周长为:CD+DE+EF+FC=CD+BC+EF=4+5+3=12.:CD+DE+EF+FC=CD+BC+EF=4+5+3=12. 3.3.如图，如图，AB
10、CDABCD中，中，ACAC，BDBD为对为对 角线，角线，BCBC6 6，BCBC边上的高为边上的高为4 4， 则阴影部分的面积为则阴影部分的面积为( )( ) （A A）3 3 （B B）6 6 （C C）12 12 （D D）2424 【解析解析】选选C.C.观察图形会发现，每一小块阴影三角形都观察图形会发现，每一小块阴影三角形都 与它相对的三角形全等，则阴影部分的面积等于平行四与它相对的三角形全等，则阴影部分的面积等于平行四 边形面积的一半边形面积的一半. .故故S S阴影 阴影= = = = 6 64=12.4=12. ABCD 1 S 2 1 2 4.4.如图，如图，ABCDABC
11、D中，中，AEBDAEBD，EAD=60EAD=60，AE=2 cmAE=2 cm， AC+BD=14 cmAC+BD=14 cm，则，则OBCOBC的周长是的周长是_cm._cm. 【解析解析】在在ABCDABCD中，中，BC=AD,OA=OC,OB=ODBC=AD,OA=OC,OB=OD， 因为因为AEBDAEBD，EAD=60EAD=60，AE=2 cmAE=2 cm，所以，所以AD=4 cmAD=4 cm， 因为因为AC+BD=14 cmAC+BD=14 cm， 所以所以OB+OC=7 cmOB+OC=7 cm， 所以所以OBCOBC的周长的周长=OB+OC+BC=11 cm.=OB+
12、OC+BC=11 cm. 答案：答案：1111 5.5.平行四边形平行四边形ABCDABCD的两条对角线相交于的两条对角线相交于O O，OAOA，OBOB，ABAB的的 长度分别为长度分别为3 cm3 cm，4 cm4 cm，5 cm5 cm，求其他各边以及两条对角，求其他各边以及两条对角 线的长度线的长度. . 【解析解析】因为四边形因为四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， 所以所以AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC， OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD， 又因为又因为OA=3 cmOA=3 cm，OB=4 cmOB=4 cm，AB=5 cmAB=5 cm， 所
13、以所以AC=6 cmAC=6 cm，BD=8 cmBD=8 cm，CD=5 cm.CD=5 cm. 因为在因为在AOBAOB中，中，3 32 2+4+42 2=5=52 2，即，即AOAO2 2+BO+BO2 2=AB=AB2 2， 所以所以AOB=90AOB=90，所以，所以ACBDACBD， 所以所以RtRtAODAOD中，中，OAOA2 2+OD+OD2 2=AD=AD2 2， 所以所以AD=5 cmAD=5 cm，BC=5 cm.BC=5 cm. 答：这个平行四边形的其他各边长都是答：这个平行四边形的其他各边长都是5 cm5 cm，两条对角线长分别为，两条对角线长分别为 6 cm6 c
14、m和和8 cm.8 cm. 1.1.一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚勤劳动，到晚 年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年 迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这 样分的：样分的： 老大老大 老二老二 老三老三 老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少， 同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 【拓展提高拓展提高】 A A C C D
15、 D B B O O 老大老大 老四老四 老三老三 老二老二 M M 答案：答案：合理，因为四块地面积相等合理，因为四块地面积相等. . 2.2.小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为 了浇水方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜了浇水方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜 地分成面积相等的两部分地分成面积相等的两部分. . 同学们，你知道聪明的小明是同学们，你知道聪明的小明是 怎么帮妈妈分的吗？怎么帮妈妈分的吗？ B B M M C C D D A A B B M M C C D D A A O 过对角线交点的任一条直线都
16、将平行四边形分成面积相过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相 等的两部分等的两部分. . 通过本课时的学习，需要我们通过本课时的学习，需要我们 1.1.知道平行四边形中心对称的特征知道平行四边形中心对称的特征. . 2.2.掌握平行四边形对角线互相平分的性质掌握平行四边形对角线互相平分的性质 并能利并能利 用这一性质进行计算或证明用这一性质进行计算或证明. . 3.3.综合运用平行四边形的性质进行计算或证明综合运用平行四边形的性质进行计算或证明. . 4.4.会根据题目提供的条件计算平行四边形的面积会根据题目提供的条件计算平行四边形的面积. . 学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东 西，必须从不自满开始.对自己，“学而不厌”， 对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度. 毛泽东
