1、2.1 多 边 形 第2课时 1.1.理解多边形的外角的概念理解多边形的外角的概念, ,能辨别一个角是否是多边形的外能辨别一个角是否是多边形的外 角角.(.(重点重点) ) 2.2.了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性. . 3.3.熟记多边形的外角和熟记多边形的外角和. .能利用多边形的外角和解决相关问能利用多边形的外角和解决相关问 题题.(.(重点、难点重点、难点) ) 一、多边形的外角一、多边形的外角 1.1.定义定义: :多边形的内角的一边与另一边的多边形的内角的一边与另一边的_所组成的所组成的 角角. . 2.2.多边形的外角和多边形的外角和: :
2、在多边形的每个顶点处取在多边形的每个顶点处取_个外角个外角, ,它们它们 的和叫作这个多边形的外角和的和叫作这个多边形的外角和. . 反向延长线反向延长线 一一 多边形多边形 图形图形 推导过程推导过程 外角和外角和 三角形三角形 1+2+3=31+2+3=3 180180- -180180= = 360360 360360 二、多边形的外角和的度数二、多边形的外角和的度数 填写下列表格填写下列表格. . 多边形多边形 图形图形 推导过程推导过程 外角和外角和 四边形四边形 1+2+3+1+2+3+ 4=_4=_180180 - -_180180=_=_ _ 五边形五边形 1+2+3+4+1+
3、2+3+4+ 5=_5=_180180- - (_)(_)180180 =_=_ _ 4 4 2 2 360360 5 5 5 5- -2 2 360360 360360 360360 【思考思考】(1)(1)按上图中的规律按上图中的规律, ,可计算可计算n n边形的外角和是多少边形的外角和是多少? ? 提示提示: :n n180180- -(n(n- -2)2)180180=360=360. . (2)(2)多边形的外角和与多边形的边数有关吗多边形的外角和与多边形的边数有关吗? ? 提示提示: :无关无关. . 【总结总结】任意多边形的外角和都是任意多边形的外角和都是_. . 360360
4、三、多边形的稳定性三、多边形的稳定性 1.1.三角形具有三角形具有_._. 2.2.四边形具有四边形具有_._. 稳定性稳定性 不稳定性不稳定性 ( (打“打“”或“”或“”)”) (1)(1)六边形的内角和是其外角和的六边形的内角和是其外角和的2 2倍倍. . ( )( ) (2)(2)多边形的边数每增加多边形的边数每增加1,1,其外角和增加其外角和增加180180. . ( )( ) (3)(3)多边形的内角和、外角和都与边数无关多边形的内角和、外角和都与边数无关. . ( )( ) (4)(4)多边形的外角和是指其所有外角的和多边形的外角和是指其所有外角的和. . ( )( ) (5)(
5、5)直角三角形不具有稳定性直角三角形不具有稳定性. . ( )( ) 知识点知识点 多边形的外角和的应用多边形的外角和的应用 【例例】(2013(2013泰安中考泰安中考) )如图如图, ,五边形五边形ABCDEABCDE 中中,ABCD,1,2,3,ABCD,1,2,3分别是分别是BAE,AED,BAE,AED, EDCEDC的外角的外角, ,则则1+2+31+2+3等于等于 ( ( ) ) A.90A.90 B.180B.180 C.210C.210 D.270D.270 【思路点拨思路点拨】欲求欲求1+2+3,1+2+3,只需求出只需求出B B与与C C处两个外角处两个外角 的和的和,
6、,然后由多边形的外角和是然后由多边形的外角和是360360求之即可求之即可. . 【自主解答自主解答】选选B.ABCD,B+C=180B.ABCD,B+C=180, , B,CB,C两角的外角和是两角的外角和是180180, , 五边形外角和是五边形外角和是360360,1+2+3=360,1+2+3=360- -180180=180=180. . 【总结提升总结提升】多边形内角和与外角和的三点注意多边形内角和与外角和的三点注意 1.1.多边形的内角和是指所有内角的度数之和多边形的内角和是指所有内角的度数之和, ,而它的外角和是而它的外角和是 各个顶点处只取一个外角的和各个顶点处只取一个外角的
7、和. . 2.n2.n边形的内角和是边形的内角和是(n(n- -2)2)180180, ,外角和是外角和是360360. . 3.3.由多边形的边数可以求得其内角和由多边形的边数可以求得其内角和, ,反之亦可反之亦可. . 题组题组: :多边形的外角和的应用多边形的外角和的应用 1.(20131.(2013长沙中考长沙中考) )下列多边形中下列多边形中, ,内角和与外角和相等的是内角和与外角和相等的是 ( ( ) ) A.A.四边形四边形 B.B.五边形五边形 C.C.六边形六边形 D.D.八边形八边形 【解析解析】选选A.A.由于多边形的外角和等于由于多边形的外角和等于360360, ,根据
8、根据“多边形的多边形的 内角和计算公式内角和计算公式”, ,选项选项A A中的多边形内角和是中的多边形内角和是360360; ;选项选项B B中中 的多边形内角和是的多边形内角和是540540; ;选项选项C C中的多边形内角和是中的多边形内角和是720720; ;选选 项项D D中的多边形内角和是中的多边形内角和是10801080. . 2.(20132.(2013资阳中考资阳中考) )一个正多边形的每个外角都等于一个正多边形的每个外角都等于3636, ,那那 么它是么它是 ( ( ) ) A.A.正六边形正六边形 B.B.正八边形正八边形 C.C.正十边形正十边形 D.D.正十二边形正十二
9、边形 【解析解析】选选C.360C.3603636=10.=10. 3.3.如果正如果正n n边形的一个内角等于一个外角的边形的一个内角等于一个外角的2 2倍倍, ,那么那么n n的值是的值是 ( ( ) ) A.4 B.5 A.4 B.5 C.6 C.6 D.7D.7 【解析解析】选选C.C.设外角是设外角是x x度度, ,则内角是则内角是2x2x度度, ,根据题意得根据题意得x+2xx+2x =180,=180,解得解得x=60x=60度度, ,所以所以n=360n=36060=6.60=6. 4.4.一个多边形的外角和是其内角和的一个多边形的外角和是其内角和的2 2倍倍, ,则其是则其是
10、 形形. . 【解析解析】任意多边形的外角和是任意多边形的外角和是360360, ,故该多边形的内角和是故该多边形的内角和是 3603602=1802=180, ,故其是三角形故其是三角形. . 答案答案: :三角三角 5.5.如图如图,1,2,3,4,1,2,3,4是五边形是五边形ABCDEABCDE的的4 4个外角个外角. .若若 A=120A=120, ,则则1+2+3+4=_.1+2+3+4=_. 【解析解析】由题意得由题意得,5=180,5=180- -EAB=60EAB=60, , 又又多边形的外角和为多边形的外角和为360360, , 1+2+3+4=3601+2+3+4=360
11、- -5=3005=300. . 答案答案: :300300 6.6.若一个正多边形的每一个外角都是若一个正多边形的每一个外角都是3030, ,则这个正多边形的则这个正多边形的 内角和等于内角和等于 度度. . 【解析解析】多边形的边数多边形的边数:360:3603030=12,=12, 正多边形的内角和正多边形的内角和:(12:(12- -2)2)180180=1800=1800. . 答案答案: :18001800 7.7.如图如图, ,小明在操场上从小明在操场上从A A点出发点出发, ,沿直线前进沿直线前进1010米后向左转米后向左转 4040, ,再沿直线前进再沿直线前进1010米后米
12、后, ,又向左转又向左转4040, ,照这样走下去照这样走下去, ,他第他第 一次回到出发地一次回到出发地A A点时点时, ,一共走了一共走了 米米. . 【解析解析】由题意可知由题意可知, ,小明第一次回到出发地小明第一次回到出发地A A点时点时, ,他一共转他一共转 了了360360, ,且每次都是向左转且每次都是向左转4040, ,所以共转了所以共转了3603604040=9=9次次, , 一次沿直线前进一次沿直线前进1010米米,9,9次共前进次共前进9090米米. . 答案答案: :9090 8.8.一个一个n n边形的内角和比它的外角和至少大边形的内角和比它的外角和至少大12012
13、0，求，求n n的最小的最小 值是多少值是多少. . 【解析解析】由题意得：由题意得：(n(n- -2)2)180180- -360120,360120, 解得解得nn 故故n n的最小值是的最小值是5.5. 14 , 3 9.9.如图如图, ,六边形六边形ABCDEFABCDEF的六个内角都相等的六个内角都相等, , 若若AB=1,BC=CD=3,DE=2,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求这个六边形的求这个六边形的 周长周长. . 【解析解析】分别作直线分别作直线AB,CD,EFAB,CD,EF的延长线和反向延长线的延长线和反向延长线, ,使它们使它们 交于点交于点G,H,P.G,H,
14、P. 六边形六边形ABCDEFABCDEF的六个角都是的六个角都是120120, , 六边形六边形ABCDEFABCDEF的每一个外角的度数都是的每一个外角的度数都是6060. . AHF,AHF,BGC,BGC,DPE,DPE,GHPGHP都是等边三角形都是等边三角形. . GC=BC=3,DP=DE=2.GC=BC=3,DP=DE=2. GH=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8,FA=HA=GHGH=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8,FA=HA=GH- -ABAB- -BG=8BG=8- -1 1- -3=4,EF=PH3=4,EF=PH- - HFHF- -EP=8EP=8- -4 4- -2=2.2=2. 六边形的周长为六边形的周长为1+3+3+2+2+4=15.1+3+3+2+2+4=15. 【想一想错在哪？想一想错在哪？】在各内角都相等，各边都相等的多边形在各内角都相等，各边都相等的多边形 中，一个外角等于一个内角的中，一个外角等于一个内角的 求多边形的边数求多边形的边数. . 提示：提示：多边形的外角与和它相邻的内角的和为多边形的外角与和它相邻的内角的和为180180，而不是，而不是 9090. . 2 5 ，
