1、2.2 平行四边形 2.2.1 平行四边形的性质(第1课时) 1.1.理解平行四边形的概念和性质理解平行四边形的概念和性质.(.(重点重点) ) 2.2.理解两条平行线间的距离理解两条平行线间的距离.(.(重点重点) ) 3.3.会用平行四边形的性质进行计算或证明会用平行四边形的性质进行计算或证明.(.(重点、难点重点、难点) ) 一、平行四边形的定义及表示方法一、平行四边形的定义及表示方法 1.1.定义定义: :两组对边分别两组对边分别_的四边形的四边形. . 2.2.表示表示: :平行四边形用“平行四边形用“_”_”表示表示, ,如图如图, ,平行四边形平行四边形ABCDABCD记作记作
2、“ _”._”. 平行平行 ABCDABCD 二、平行四边形的性质二、平行四边形的性质 1.1.根据定义画一个平行四边形根据定义画一个平行四边形, ,如图所示如图所示: : 2.2.思考思考: :度量如图中平行四边形的两组对边、两组对角度量如图中平行四边形的两组对边、两组对角, ,猜想平猜想平 行四边形的对边有什么数量关系行四边形的对边有什么数量关系? ?对角呢对角呢? ? 提示提示: :平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等, ,对角相等对角相等. . 3.3.证明猜想证明猜想: : (1)(1)证明线段、角相等的一般方法是利用三角形全等证明线段、角相等的一般方法是利用三角形全等, ,怎样
3、构造怎样构造 三角形三角形? ? 提示提示: :连接连接AC.AC. (2)(2)由平行四边形的定义及由平行四边形的定义及ACAC是公共边是公共边, ,易得易得ABC_ABC_CDA.CDA. (3)(3)由此可得到哪些相等的线段、角由此可得到哪些相等的线段、角? ? 提示提示: :AD=CB,AB=CD,B=D,BAD=DCB.AD=CB,AB=CD,B=D,BAD=DCB. 【总结总结】平行四边形的性质平行四边形的性质: :平行四边形的对边平行四边形的对边_; ;平行四平行四 边形的对角边形的对角_. . 相等相等 相等相等 三、两条平行线之间的距离三、两条平行线之间的距离 两条平行线中两
4、条平行线中, ,一条直线上一条直线上_到另一条直线的距离到另一条直线的距离. . 任意一点任意一点 ( (打“打“”或“”或“”)”) (1)(1)平行四边形的邻边相等平行四边形的邻边相等. . ( )( ) (2)(2)平行四边形的邻角相等平行四边形的邻角相等. . ( )( ) (3)(3)一组对边平行的四边形是平行四边形一组对边平行的四边形是平行四边形. . ( )( ) (4)(4)夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的平行线段相等. . ( ) ( ) 知识点知识点 1 1 平行四边形的性质定理平行四边形的性质定理 【例例1 1】如图如图, ,平行四边形平行四边形ABCDA
5、BCD中中,E,F,E,F分别是分别是AB,CDAB,CD上的点上的点, ,且且 AE=CF,AE=CF,证明证明:DE=BF.:DE=BF. 【教你解题教你解题】 【总结提升总结提升】平行四边形的性质定理的应用平行四边形的性质定理的应用 1.1.利用平行四边形的性质是证明线段利用平行四边形的性质是证明线段( (或角或角) )相等的一种常用方相等的一种常用方 法法. .应用时注意挖掘隐含条件应用时注意挖掘隐含条件: :平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等; ; 对角相等、邻角互补对角相等、邻角互补. . 2.2.常常结合全等三角形、平行线的性质等知识进行综合考查常常结合全等三角
6、形、平行线的性质等知识进行综合考查. . 知识点知识点 2 2 平行四边形的边、角性质的应用平行四边形的边、角性质的应用 【例例2 2】如图如图, ,在在 ABCDABCD中中,CEAB,E,CEAB,E为垂足为垂足, ,若若A=125A=125, ,则则 BCE=BCE= . . 【思路点拨思路点拨】平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补,A=125,A=125, ,求求B B的度的度 数数,CEAB,B,CEAB,B与与BCEBCE互余互余, ,求求BCEBCE的度数的度数. . 【自主解答自主解答】四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, , A=125A=125,B=1
7、80,B=180- -A=55A=55,CEAB,CEAB, B+BCE=90B+BCE=90,BCE=90,BCE=90- -B=35B=35. . 答案答案: :3535 【总结提升总结提升】平行四边形中的边、角关系平行四边形中的边、角关系 1.1.平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等. . 2.2.平行四边形的对角相等、邻角互补平行四边形的对角相等、邻角互补. . 题组一题组一: :平行四边形的性质定理平行四边形的性质定理 1.1.如图如图,E,E是是 ABCDABCD的边的边ADAD的中点的中点,CE,CE与与BABA的延长线交于点的延长线交于点F,F,若若 FCD=D
8、,FCD=D,则下列结论不成立的是则下列结论不成立的是 ( ( ) ) A.AD=CFA.AD=CF B.BF=CFB.BF=CF C.AF=CDC.AF=CD D.DE=EFD.DE=EF 【解析解析】选选B.B.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形,AD=BC,B=D,AD=BC,B=D, ABCD.BFCD,F=FCD,FAE=D.ABCD.BFCD,F=FCD,FAE=D. AE=ED,AE=ED,AEFAEFDEC.AF=CD,EF=EC.FCD=D,DEC.AF=CD,EF=EC.FCD=D, CE=DE.EF=DE.CE=DE.EF=DE.故故C,DC,D都成立都
9、成立; ; B=D=F,B=D=F,则则CF=BC=AD.CF=BC=AD.故故A A成立成立. . 没有条件证明没有条件证明BF=CF.BF=CF. 2.2.如图所示如图所示, ,在在 ABCDABCD中中,AB=2AD,AB=2AD,且且E E为为CDCD的中点的中点, ,求求AEBAEB的度的度 数数. . 【解析解析】四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, , CD=AB,CD=AB, DE= DC,AD= AB= DC,AD=DE,DE= DC,AD= AB= DC,AD=DE, DAE=DEA,DAE=DEA, 1 2 1 2 1 2 又又DCAB,DEA=EAB,
10、DCAB,DEA=EAB, DAE=EAB,DAE=EAB, EAB= DAB,EAB= DAB, 同理得同理得,ABE= ABC.,ABE= ABC. ADBC,DAB+ABC=180ADBC,DAB+ABC=180, , EAB+ABE= (DAB+ABC)=90EAB+ABE= (DAB+ABC)=90, , AEB=180AEB=180- -(EAB+ABE)=90(EAB+ABE)=90. . 1 2 1 2 1 2 3.3.如图如图, ,在在 ABCDABCD中中, ,点点E E在边在边BCBC上上, ,点点F F在在BCBC的延长线上的延长线上, ,且且BE=CF.BE=CF.
11、求证求证:BAE=CDF.:BAE=CDF. 【证明证明】四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， AB=DCAB=DC，ABDCABDC，B=DCFB=DCF， 在在ABEABE和和DCFDCF中，中， ABEABEDCF(SAS)DCF(SAS)， BAE=CDFBAE=CDF ABDC BDCF BECF ， ， ， 4.4.已知已知: :如图如图, ,在在 ABCDABCD中中, ,延长延长ABAB到点到点E,E, 使使BE=AB,BE=AB,连接连接DEDE交交BCBC于点于点F.F. 求证求证: :BEFBEFCDF.CDF. 【证明证明】四边形四边形ABCDABC
12、D为平行四边形为平行四边形, , CD=AB,CDAB,E=FDC,CD=AB,CDAB,E=FDC, 又又BE=AB,CD=BE.BE=AB,CD=BE. 又又DFC=EFB,DFC=EFB, BEFBEFCDF(AAS).CDF(AAS). 题组二题组二: :平行四边形的边、角性质的应用平行四边形的边、角性质的应用 1.1.已知平行四边形已知平行四边形ABCDABCD中中,B=4A,B=4A,则则C=C= ( ( ) ) A.18A.18 B.36B.36 C.72C.72 D.144D.144 【解析解析】选选B.B. 因为四边形因为四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, ,
13、所以所以C=A,BCAD,C=A,BCAD, 所以所以A+B=180A+B=180, , 因为因为B=4A,B=4A,所以所以A=36A=36, , 所以所以C=A=36C=A=36. . 故选故选B.B. 2.2.如图如图, ,在在 ABCDABCD中中,B=80,B=80,AE,AE平分平分BADBAD交交BCBC于点于点E,CFAEE,CFAE 交交ADAD于点于点F,F,则则1=1= ( ( ) ) A.40A.40 B.50B.50 C.60C.60 D.80D.80 【解析解析】选选B.ADBC,B=80B.ADBC,B=80, , BAD=180BAD=180- -B=100B=
14、100. . AEAE平分平分BAD,BAD, DAE= BAD=50DAE= BAD=50. . AEB=DAE=50AEB=DAE=50, , CFAE,1=AEB=50CFAE,1=AEB=50. . 1 2 3.3.已知已知 ABCDABCD的周长为的周长为32,AB=4,32,AB=4,则则BC=BC= ( ( ) ) A.4 B.12 A.4 B.12 C.24 C.24 D.28D.28 【解析解析】选选B.B.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, , AB=CD,AD=BC,AB=CD,AD=BC, ABCDABCD的周长是的周长是32,AB=4,32,AB=
15、4, 2(AB+BC)=32,BC=12.2(AB+BC)=32,BC=12. 4.4.在在 ABCDABCD中中, ,若若A =2B,A =2B,则则B=B= . . 【解析解析】四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, , A+B=180A+B=180. . A =2B,B=60A =2B,B=60. . 答案答案: :6060 5.5.如图如图, ,在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中中,AB=5cm,AD=,AB=5cm,AD= 7cm,ABC7cm,ABC的平分线交的平分线交ADAD于点于点E,E,交交CDCD的延长的延长 线于点线于点F,F,则则DF=DF= c
16、m.cm. 【解析解析】由四边形由四边形ABCDABCD为平行四边形可知为平行四边形可知, , ABCD,ABF=CFB,ABCD,ABF=CFB,又又ABF=CBF,ABF=CBF, CBF=CFB,CF=CB=AD=7cm,CBF=CFB,CF=CB=AD=7cm, DF=CFDF=CF- -CD=2cm.CD=2cm. 答案答案: :2 2 6.6.如图所示如图所示, , ABCDABCD的相邻边的相邻边ADAB=54,ADAB=54,过点过点A A作作AEBC,AEBC, AFCD,AFCD,垂足分别为垂足分别为E,F,AE=4cm,E,F,AE=4cm,求求AFAF的长的长. . 【
17、解析解析】因为因为S S ABCD ABCD=BC =BCAE=CDAE=CDAF,AF, 所以所以AF=AF= 又因为又因为AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，且，且ADAB=54,ADAB=54, 所以所以 BC AE CD g ， AD AE55 AFAE45 cm . AB44 g 【想一想错在哪？想一想错在哪？】平行四边形的一条角平分线分对边为平行四边形的一条角平分线分对边为3 3和和4 4 两部分两部分, ,求平行四边形的周长求平行四边形的周长. . 提示提示: :本题错在没有弄清楚哪一部分为本题错在没有弄清楚哪一部分为3,3,哪一部分为哪一部分为4,4,忽略了忽略了 多解的情况多解的情况. .
