1、2.2.2 2.2.2 平行四边形的判定平行四边形的判定 第第1 1课时课时 1.1.使学生感受平行四边形的判定方法使学生感受平行四边形的判定方法1 1和和2 2的形成过程，的形成过程， 体会性质与判定的区别与联系体会性质与判定的区别与联系. . 2.2.能运用平行四边形的判定方法和性质解决简单的推导能运用平行四边形的判定方法和性质解决简单的推导 问题，提高分析问题和解决问题的能力问题，提高分析问题和解决问题的能力. . 边边 对角线对角线 角角 平行四边形的平行四边形的对边平行对边平行 平行四边形的平行四边形的对边相等对边相等 平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等 平行四边形的平行四边形
2、的邻角互补邻角互补 平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分 定义：定义： 两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形 平 行 四 边 形 的 性 质 平 行 四 边 形 的 性 质 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形有两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定方法（定义法）平行四边形的判定方法（定义法） B B D D A A C C 因为因为ABCD,ADBC,ABCD,ADBC, 所以四边形所以四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. . 探究探究1 1 对角线互相平分对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边
3、形 探究探究2 2 两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形 作业作业 猜一猜猜一猜 将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一起，再将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一起，再 用橡皮筋连接木条的顶点做成一个四边形用橡皮筋连接木条的顶点做成一个四边形, ,它是平行四它是平行四 边形吗？边形吗？ A A B B C C D D O O 做一做做一做 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形. . 已知：四边形已知：四边形ABCDABCD中中, , 对角线对角线AC,AC, BDBD交于点交于点O O，且，且OA=OCOA=OC，OB=OD.O
4、B=OD. 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. . A A B B C C D D O O 1 1 2 2 证明证明：因为因为OA=OC OD=OBOA=OC OD=OB（已知）（已知） AOB=CODAOB=COD（对顶角）（对顶角） 所以所以AOBAOBCODCOD（SASSAS） 所以所以1 = 21 = 2 所以所以ABCDABCD 同理同理 ADBCADBC 所以四边形所以四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 判定定理判定定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形. . 符号语言：符号语言： 因为因为OA=OC
5、 OB=ODOA=OC OB=OD， 所以四边形所以四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. . 判断下列四边形是否是平行四边形判断下列四边形是否是平行四边形? ?并说明理由并说明理由. . B B A A D D C C 110110 110110 (2)(2) A A B B C C D D O O 两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是的四边形是 平行四边形平行四边形 两条对角线互相平分两条对角线互相平分的四边形是的四边形是 平行四边形平行四边形 7070 【跟踪训练跟踪训练】 7070 解析解析(1)(1)是平行四边形，理由：是平行四边形，理由： (2)(2)是平行四边形，
6、理由：是平行四边形，理由： 例例 在在ABCDABCD中，点中，点E E，F F是对角线是对角线ACAC上的两点，上的两点， 且且AEAECFCF， 求证：四边形求证：四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形 【例题例题】 证明：证明：连结连结BDBD，交，交ACAC于点于点O O 因为四边形因为四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 所以所以OBOBODOD，OAOAOCOC（平行四（平行四 边形的对角线互相平分）边形的对角线互相平分） 因为因为AEAEFCFC， 所以所以OEOEOFOF， 所以四边形所以四边形BFDEBFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形（
7、对角线互相平分的四边形 是平行四边形）是平行四边形） 将一根木棒从将一根木棒从ABAB平移到平移到DCDC，ABAB与与DCDC之间有怎样的位置之间有怎样的位置 关系、数量关系？关系、数量关系？ A B C D 四边形四边形ABCDABCD是什么样的图形？是什么样的图形？ 【跟踪训练跟踪训练】 A B C D 猜测：猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知：已知：ABCDABCD，ABABCD.CD. 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. . 证明：证明：连结连结BD,BD, 因为因为ABCD,ABCD, 所以所以A
8、BDABDCDB.CDB. 又又ABABCDCD，BDBDDB.DB. 所以所以ABD ABD CDB,CDB, 所以所以ADADCB,CB, 所以四边形所以四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. . 你还有其他证你还有其他证 明方法吗？明方法吗？ 判定定理判定定理 一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形. . 例例 已知：平行四边形已知：平行四边形ABCDABCD中，中，E E，F F分别是边分别是边ADAD，BCBC的中的中 点点. . 求证：四边形求证：四边形EBFDEBFD是平行四边形是平行四边形. . A B C D E F 【例题例题
9、】 证明：证明：因为四边形因为四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. . 因为因为ED= ADED= AD， BF= BCBF= BC， 所以四边形所以四边形EBFDEBFD是平行四边形是平行四边形（一一 组对边平行且相等的四边形是平组对边平行且相等的四边形是平 行四边形行四边形）. 所以所以AD BCAD BC， 所以所以ED BFED BF， 思考：思考： 1.1.你还有其他的证法吗？你还有其他的证法吗？ 2.2.如果把求证换成如果把求证换成BE=FDBE=FD， 你会证吗？你会证吗？ 1 2 1 2 A B C D 2.2.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形一组对边
10、平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 吗？吗？ 1.1.如图，四边形如图，四边形ABCD,ABCD, 若若ABCDABCD，, ,则得到则得到ABCDABCD； 若若ABABCDCD，, ,则得到则得到ABCD.ABCD. ABABCDCD ABCDABCD 【解析解析】不一定，如图不一定，如图 所示的四边形就不是平所示的四边形就不是平 行四边形行四边形 【跟踪训练跟踪训练】 A A B B C C D D E E F F 3.3.已知已知: :如图如图, ,在在ABCDABCD中中,BF=DE.,BF=DE. 求证求证: :四边形四边形AFCEAFCE是平行四边形是平行四边形. . 分析分
11、析: :由已知的平行四边形和由已知的平行四边形和BF=DEBF=DE可知可知,CE=AF,CE=AF,则转化则转化 为利用一组对应边平行且相等来证明为利用一组对应边平行且相等来证明. . 【解析解析】 2.2.已知：四边形已知：四边形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，分别添上下列条件：，分别添上下列条件： ABCDABCD；AB=CDAB=CD；AD=BCAD=BC； A=CA=C；B=CB=C； A+D=B+C.A+D=B+C. 能使四边形能使四边形ABCDABCD为平行四边形的有为平行四边形的有( )( ) （A A） （B B） （C C） （D D） 【解析解析】选选D.D.添
12、上是平行四边形的定义，添上是平行四添上是平行四边形的定义，添上是平行四 边形的一个判定定理，由能推出另两个对角相等，由能边形的一个判定定理，由能推出另两个对角相等，由能 推出另一组对边平行推出另一组对边平行. . 【解析解析】 答案：答案： 4.4.（滨州（滨州中考）如图，平行四边形中考）如图，平行四边形ABCDABCD中，中， ABC=60ABC=60，E E，F F分别在分别在CDCD，BCBC的延长线上，的延长线上，AEBDAEBD， EFBCEFBC，DF=2DF=2，则，则EFEF的长为的长为_._. 【解析解析】由题意易证，四边形由题意易证，四边形ABDEABDE是平行四边形，又四
13、是平行四边形，又四 边形边形ABCDABCD是平行四边形，所以是平行四边形，所以CD=DECD=DE，又，又EFCFEFCF，所以，所以 CE=4CE=4，易证，易证CEF=30CEF=30，所以，所以CF=2CF=2，所以，所以 EF=EF= 答案：答案： 2222 CE -CF = 4 -2 = 12=2 3. 2 3 5.5.（中山（中山中考）如图，分别以中考）如图，分别以RtRtABCABC的直角边的直角边ACAC及斜及斜 边边ABAB向外作等边向外作等边ACDACD、等边、等边ABE.ABE.已知已知BAC=30BAC=30， EFABEFAB，垂足为，垂足为F F，连结，连结DF.
14、DF. （1 1）证明）证明AC=EFAC=EF； （2 2）求证：四边形）求证：四边形ADFEADFE是平行四边形是平行四边形. . 【证明证明】（1 1）在）在RtRtABCABC中，中，BAC=30BAC=30, , 所以所以ABC=60ABC=60， 等边等边ABEABE中，中，ABE=60ABE=60且且AB=BE.AB=BE. 因为因为EFABEFAB，所以，所以EFB=90EFB=90, , 所以所以RtRtABCRtABCRtEBF,EBF, 所以所以AC=EF.AC=EF. （2 2）等边）等边ACDACD中，中，DAC=60DAC=60，AD=AC,AD=AC, 又因为又因
15、为BAC=30BAC=30，所以，所以DAF=90DAF=90, , 所以所以ADEF,ADEF, 又因为又因为AC=EFAC=EF，所以，所以AD=EF.AD=EF. 所以四边形所以四边形ADFEADFE是平行四边形是平行四边形. . 本节课学习了平行四边形的判定方法本节课学习了平行四边形的判定方法: : 一组对边平行且相等一组对边平行且相等 平行四边形的定义平行四边形的定义 的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 对角线互相平分对角线互相平分 要求：要求：1.1.会利用对角线关系和一组对边的关系判定一个四会利用对角线关系和一组对边的关系判定一个四 边形是不是平行四边形边形是不是平行四边形. . 2.2.会综合运用平行四边形的判定定理和性质来解决问题会综合运用平行四边形的判定定理和性质来解决问题. . 世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的 人.
