1、锐角三角函数锐角三角函数一、一、教学目标教学目标1.通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比，对边与邻边的比都是一个固定值，引出余弦、正切的概念；2.理解余弦、正切的概念并能根据概念正确进行计算；3.经历余弦、正切概念的发现与学习过程，培养学生由特殊到一般的归纳推理能力；4.引导学生体验数学活动，探索与发现新知识，使学生会用数学的思维方式去思考、发现、总结、验证.二、教学重难点教学重难点重点：理解锐角的余弦、正切，并能根据余弦、正切的定义，求直角三角形中给定锐角的余弦值、正切值.难点：余弦、正切的探究过程.三、教学用具三、教学用具多媒体等.四、教学过程设计教学过程设计教学
2、环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情景【回顾】【回顾】教师活动：教师活动：教师带领学生回顾正弦的相关知识，引导学生思考直角三角形中，锐角的邻边与斜边比，对边与邻边比是否为固定值.如图，在 RtABC 中，C90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比值叫做A 的正弦（sine），记作 sinA即sinAaAc的对边斜边在 RtABC 中，当锐角 A 的度数一定时，A 的对边与斜边的比是一个固定值与直角三角形的大小无关.思考并配合老师回答问题通过复习直角三角形中正弦的相关知识，引导学生思考直角三角形中，锐角的邻边与斜边比，对边与邻边比是否为固定值.培养学生类比的思想方法.环节二探究新知【探究】【探
3、究】教师活动：教师活动：通过小组探究的形式，让学生类比在直角三角形中锐角的对边与斜边比为固定值的方法，证明直角三角形中，锐角的邻边与斜边比，对边与邻边比是否为固定值.如图，在 RtABC 中，C=90，当A 确定时，A 的对边与斜边的比随之确定.此时，A 的邻边与斜边的比，A 的对边与邻边的比，是否也随之确定呢？为什么？回答：是.证明：已知:如图，在 RtABC 和 RtABC中，C=C=90，A=A.ACA CBCB CABA BACA C 求证：，证明:由于C=C=90，A=A，所以 RtABCRtABC，.ACABACA CA CA BABA B 因此，即.BCACBCB CB CA C
4、ACA C 同理可得，即【归纳】【归纳】归纳归纳 1：在直角三角形中，当锐角的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的邻边与斜边的比都是一个固定值.在直角三角形中，当锐角的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比都是一个固定值.归纳归纳 2：我们把A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦（cosine），记作 cosA，即学生跟随教师写过程通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比、对边与邻边的比是一个固定值，引出余弦、正切的概念.cosAbAc的邻边斜边把A 的对边与邻边的比叫做A 的正切（tangent），记作 tanA，即tanAaAAb的
5、对边的邻边锐角 A 的正弦、余弦、正切都叫做A 的锐角三角函数锐角三角函数小告示：小告示：对于锐角 A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以 sinA 是 A 的函数.同样地，cosA，tanA 也是 A 的函数.归纳归纳 3：(1)正弦、余弦、正切都是一个比值，没有单位.(2)正弦值、余弦值、正切值只与角的大小有关，而与三角形的大小无关.(3)sin A，cos A，tan A 都是一个整体符号，不能写成 sinA，cosA，tanA.(4)当用三个字母表示角时，角的符号“”不能省略，如 tanABC.环节三应用新知【典型例题】【典型例题】例例 1：如图，在 RtABC
6、中,C=90，AB=10，BC=6，求 sin A，cos A，tanA 的值.答案：答案：221068 22AC=ABBC=解：由勾股定理得，63sin105BCAAB因此，84cos 105，ACAAB63tan.84BCAAC例例 2：如图所示，在 RtABC 中，C=90，BC=6，sin A=35，求 cos A，tan B 的值.集体回答通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.答案：答案：sin.5610.sin3BCAABBCABA=解：22221068.ACABBC又8484costan.10563，ACACABABBC【做一做】【做一做】如图，在 RtAB
7、C 中，C=90，观察下列值的关系.sinA=BCAB=acsinB=ACAB=bccosA=ACAB=bccosB=BCAB=actanA=BCAC=abtanB=ACBC=ba结论结论：sinA=cosBcosA=sinBtanAtanB=1sinA+cosA=1sintancosAAA环节四巩固新知【随堂练习】【随堂练习】教师活动教师活动：通过 Pk 作答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程.练习练习 1已知 RtABC 中，C=90，AB=4，AC=1，则 cosA 的值是()A.154B.14C.15Pk 作答进一步巩固本节课的内容.了解学习效果，让学生经历运用知识解决问
8、题的过程，给学生获得成功体验的空间.D.4答案答案：B练习练习 2在 RtABC 中，C=90，AB=13，AC=12，则下列选项正确的是()A.sin A=125B.cos A=1213C.tan A=125D.以上都不对答案答案：B练习练习 3如图所示，A，B，C 三点在正方形网格线的交点处，网格中，小正方形的边长均为 1，若将ACB 绕着点 A 逆时针旋转得到ACB，则 tan B的值为_.答案：答案：13.环节五课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.环巩固例题练习通过课后作业，教节六布置作业教科书第 65 页练习 1、2.课后完成练习师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
