1、4.2 4.2 一次函数一次函数 1.1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之 间的关系间的关系. . 2.2.能根据所给条件，写出简单的一次函数、正比例函数能根据所给条件，写出简单的一次函数、正比例函数 表达式表达式. . 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x x和和y y，并，并 且对于变量且对于变量x x的每一个值，变量的每一个值，变量y y都有唯一的值与它对应，都有唯一的值与它对应， 那么我们称那么我们称y y是是x x的函数的函数(function)(function)，其中，其中x x是自变量
2、是自变量. . 什么叫函数什么叫函数? ? 1某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3 3 cmcm，在弹性限度内在弹性限度内，所挂物体所挂物体 的质量的质量x x每增加每增加1 1千克千克、弹簧长度弹簧长度y y增加增加0 0. .5 5 cmcm. .（1 1）计算计算 所挂物体的质量分别为所挂物体的质量分别为1 1 kgkg、2 2 kgkg、3 3 kgkg、4 4 kgkg、5 5 kgkg时时 弹簧的长度弹簧的长度，并填入下表：并填入下表： x/x/ kg 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 y/cmy/cm （2 2）你能写出你能写出x x与与y y之间的关系式吗之间的
3、关系式吗？ 【解析解析】y=0.5x+3y=0.5x+3 3 3 3.53.5 4 4 4.54.5 5 5 5.55.5 2.2.某辆汽车油箱中原有汽油某辆汽车油箱中原有汽油100 L100 L，汽车每行驶，汽车每行驶50 km50 km耗油耗油 10 L.10 L. （1 1）完成下表：）完成下表： 汽车行驶路程汽车行驶路程x/kmx/km 0 0 5050 100100 150150 200200 300300 油箱剩余油量油箱剩余油量y/y/ L （2 2）你能写出）你能写出x x与与y y之间的关系吗？之间的关系吗？ 【解析解析】y=y=0.2x+1000.2x+100 100100
4、 9090 8080 7070 6060 4040 研讨以下两个函数关系式研讨以下两个函数关系式: : (1)y=0.5x+3. (2)y=(1)y=0.5x+3. (2)y=- -0.2x+100.0.2x+100. 它们的结构特征有什么特点？它们的结构特征有什么特点？ 【解析解析】1 1都是含有两个变量都是含有两个变量x x，y y的等式的等式. . 2 2自变量自变量x x和因变量和因变量y y的指数都是一次的指数都是一次. . 3 3自变量自变量x x的系数都不为的系数都不为. . 若两个变量若两个变量 x x，y y间的对应关系可以表示成间的对应关系可以表示成y=kx+by=kx+b
5、 (k, b(k, b为常数，为常数，k0k0）的形式，则称）的形式，则称 y y是是x x的一次函数的一次函数 （linear function).linear function). 特别地，当特别地，当b=0b=0时，称时，称y y是是x x的正比例函数的正比例函数. . 函数是一次函数函数是一次函数 关系式为：关系式为：y=kx+by=kx+b (k,b(k,b为常数，为常数，k k0 0） 函数是正比例函数函数是正比例函数 关系式为：关系式为：y=kxy=kx (k(k为常数，为常数，k k0 0） 定义：定义： 1 1. .下列函数中下列函数中，y y是是x x的一次函数的有的一次函
6、数的有（ ） y=xy=x- -6 6； y=y= 2 2x x2 2+ +3 3； y=y= ； y=y= y=y=5 5 y=xy=x2 2 8 x x 2 2.2. 在一次函数在一次函数y=y=- -3x3x- -6 6中，自变量中，自变量x x的系数是的系数是 ， 常数项是常数项是 . . - -3 3 - -6 6 3.3.若若y=(my=(m- -2)x+ m2)x+ m2 2 -4是关于是关于x x的正比例函数，则的正比例函数，则m m ； 若它是关于若它是关于x x的一次函数，则的一次函数，则m m . . = =- -2 2 22 【跟踪训练跟踪训练】 【例例1 1】写出下列
7、各题中写出下列各题中y y与与x x之间的关系式，并判断之间的关系式，并判断y y是否是否 为为x x的一次函数？是否为正比例函数？的一次函数？是否为正比例函数？ (1)(1)汽车以汽车以60km/h60km/h的速度匀速行驶的速度匀速行驶, ,行驶路程行驶路程y(km)y(km)与行驶与行驶 时间时间x(h)x(h)之间的关系之间的关系. . (2)(2)圆的面积圆的面积y (cmy (cm2 2) )与它的半径与它的半径x (cm)x (cm)之间的关系之间的关系. . (3)(3)一棵树现在高一棵树现在高50 cm50 cm，每个月长高，每个月长高2 cm2 cm，x x月后这棵月后这棵
8、 树树 的高度为的高度为y cm.y cm. 【例题例题】 【解析解析】(1) y=60x, y(1) y=60x, y是是x x的一次函数的一次函数, ,也是也是x x的正比例函数的正比例函数. . (2)y=x(2)y=x2 2, y, y既不是既不是x x的正比例函数，也不是的正比例函数，也不是x x的一次函数的一次函数. . (3) y=2x+50,y(3) y=2x+50,y是是x x的一次函数的一次函数, ,但不是但不是x x的正比例函数的正比例函数. . 【例例2 2】我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定： 月收入低于月收入低于3 5
9、003 500元的部分不收税；月收入超过元的部分不收税；月收入超过3 5003 500元元 但低于但低于5 0005 000元的部分征收元的部分征收3%3%的所得税的所得税如某人月收入如某人月收入 3 8603 860元元, ,他应缴个人工资、薪金所得税为他应缴个人工资、薪金所得税为: : （3 8603 860- -3 5003 500）3%=10.8(3%=10.8(元元).). 【例题例题】 (1)(1)当月收入大于当月收入大于3 5003 500元而又小于元而又小于5 0005 000元时元时, ,写出应缴所得写出应缴所得 税税y(y(元元) )与收入与收入x(x(元元) )之间的关系
10、式之间的关系式. . 【解析解析】y=0.03y=0.03(x(x- -3 500)3 500) (3 50020时会员卡租时会员卡租 书方式合算书方式合算. . 【解析解析】( (1)y1)y1 1 =x.=x. 3 3（邵阳（邵阳中考）为了增强居民的节约用水意识，某市制中考）为了增强居民的节约用水意识，某市制 定了新的水费标准：每户每月用水量不超过定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5 t5 t的部分，自的部分，自 来水公司按每吨来水公司按每吨2 2元收费；超过元收费；超过5 5 t t的部分，按每吨的部分，按每吨2.62.6元收元收 费费. .设某用户月用水量设某用户月用水量x x吨，
11、自来水公司应收的水费为吨，自来水公司应收的水费为y y元元. . （1 1）试写出）试写出y y（元）与（元）与x x（t t）之间的函数关系式）之间的函数关系式. . （2 2）该户今年）该户今年5 5月份的用水量为月份的用水量为8 8 t t，自来水公司应收水费，自来水公司应收水费 多少元？多少元？ 【解析解析】（1 1）当）当x x55时，时，y y2 2x x； 当当x x55时，时，y y1010（5 5）2.62.62.62.63.3. （2 2）因为）因为x x85,85,所以所以y y2.62.68 83=17.83=17.8（元）（元） 4 4（益阳（益阳中考）我们知道，海拔
12、高度每上升中考）我们知道，海拔高度每上升1 km1 km，温度，温度 下降下降6.6.某时刻，益阳地面温度为某时刻，益阳地面温度为2020，设高出地面，设高出地面x kmx km 处的温度为处的温度为y.y. (1)(1)写出写出y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式. . (2)(2)已知益阳碧云峰高出地面约已知益阳碧云峰高出地面约500 m500 m，求这时山顶的温度，求这时山顶的温度 大约是多少大约是多少？ (3)(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞 机外面的温度为机外面的温度为- -3434，求飞机离地面的高度
13、为多少千米，求飞机离地面的高度为多少千米. . 【解析解析】（1 1）y=20y=20- -6x6x（x x0 0）. . （2 2）500 m500 m0.50.5 kmkm，y=20y=20- -6 60.5=17 ().0.5=17 (). （3 3）- -34=2034=20- -6x6x，x=9x=9 . . 【规律方法规律方法】一次函数要充分应用函数的三种表示方式，一次函数要充分应用函数的三种表示方式， 紧扣关系式的模型，通过关系式进行问题的分析与解决紧扣关系式的模型，通过关系式进行问题的分析与解决. . 1.1.一次函数、正比例函数的概念及关系一次函数、正比例函数的概念及关系. . 2.2.能根据已知的简单信息，写出一次函数或正比例函数能根据已知的简单信息，写出一次函数或正比例函数 的表达式的表达式. . 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握： 人生不是受环境的支配，而是受自己习惯思 想的恐吓. 赫胥黎
