1、4.3 一次函数的图象 第1课时 1.1.能熟练作出正比例函数图象并熟记作图步骤能熟练作出正比例函数图象并熟记作图步骤.(.(重点重点) ) 2.2.理解正比例函数及其图象的有关性质理解正比例函数及其图象的有关性质.(.(难点难点) ) 用描点法画函数的图象用描点法画函数的图象 正比例函数正比例函数y= x,y=x,y=3x,y=y= x,y=x,y=3x,y=- -3x3x的图象如图所示的图象如图所示: : 1 3 【思考思考】 (1)(1)图中的直线有公共交点吗图中的直线有公共交点吗? ?如果有如果有, ,是什么是什么? ? 提示提示: :有公共交点有公共交点, ,公共交点是原点公共交点是
2、原点. . (2)(2)上面四个函数中上面四个函数中, ,哪些函数的哪些函数的y y的值随着的值随着x x值的增大而增大值的增大而增大? ? 哪些函数的哪些函数的y y的值随着的值随着x x值的增大而减小值的增大而减小? ? 提示提示: :函数函数y= x,y=x,y=3xy= x,y=x,y=3x的的y y的值随着的值随着x x值的增大而增大值的增大而增大, ,函数函数 y=y=- -3x3x的的y y的值随着的值随着x x值的增大而减小值的增大而减小. . 1 3 【总结总结】 1.1.正比例函数的图象及性质正比例函数的图象及性质: : (1)(1)图象图象: :一般地一般地, ,直线直线
3、y=kx(ky=kx(k为常数为常数,k0),k0)是一条是一条_的的 直线直线. . (2)(2)性质性质: :当当k0k0时时, ,直线直线y=kxy=kx经过第经过第_象限象限, ,从左向右上从左向右上 升升,y,y随随x x的增大而的增大而_. . 当当k0时时, ,正比例函数正比例函数y=kxy=kx的图象大致是的图象大致是 ( ( ) ) 【解析解析】选选A.A.正比例函数的图象是一条经过原点的直线正比例函数的图象是一条经过原点的直线, ,且当且当 k0k0时时, ,图象经过第一、三象限图象经过第一、三象限. . 2.(20132.(2013湖州中考湖州中考) )若正比例函数若正比
4、例函数y=kxy=kx的图象经过点的图象经过点(1,2),(1,2),则则 k k的值为的值为 ( ( ) ) A.A.- - B.B.- -2 2 C.C. D.2D.2 【解析解析】选选D.D.正比例函数正比例函数y=kxy=kx的图象经过点的图象经过点(1,2),k=2.(1,2),k=2. 1 2 1 2 3.3.若正比例函数若正比例函数y=kxy=kx的图象经过点的图象经过点( (- -1,2),1,2),则这个图象必经过则这个图象必经过 点点 ( ( ) ) A.(1,2)A.(1,2) B.(B.(- -1,1,- -2)2) C.(2,C.(2,- -1)1) D.(1,D.(
5、1,- -2)2) 【解析解析】选选D.D.因为正比例函数因为正比例函数y=kxy=kx的图象经过点的图象经过点( (- -1,2),1,2),所以所以 2=2=- -k,k,解得解得k=k=- -2,2,所以所以y=y=- -2x,2x,把这四个选项中的点的坐标分别代把这四个选项中的点的坐标分别代 入入y=y=- -2x2x中中, ,等号成立的点就在正比例函数等号成立的点就在正比例函数y=y=- -2x2x的图象上的图象上, ,所以所以 这个图象必经过点这个图象必经过点(1,(1,- -2).2). 4.4.写出一个正比例函数写出一个正比例函数, ,使其图象经过第二、四象限使其图象经过第二、
6、四象限: : . . 【解析解析】设此正比例函数的表达式为设此正比例函数的表达式为y=kx(k0),y=kx(k0),此正比例此正比例 函数的图象经过第二、四象限函数的图象经过第二、四象限,k0)中中,k,k越小图象与越小图象与x x轴正方轴正方 向所成的锐角越小向所成的锐角越小. .再画出函数再画出函数y= xy= x与函数与函数y=2xy=2x的图象进行比的图象进行比 较也成立较也成立. . 1 2 1 5 题组二题组二: :正比例函数的性质正比例函数的性质 1.1.已知函数已知函数y=kxy=kx的函数值随的函数值随x x的增大而减小的增大而减小, ,则函数的图象经过则函数的图象经过 (
7、 ( ) ) A.A.第一、二象限第一、二象限 B.B.第一、三象限第一、三象限 C.C.第二、三象限第二、三象限 D.D.第二、四象限第二、四象限 【解析解析】选选D.D.根据题意根据题意, ,函数值随函数值随x x的增大而减小的增大而减小,k,k值小于值小于0,0,图图 象经过第二、四象限象经过第二、四象限. . 2.2.已知正比例函数已知正比例函数y=(3ky=(3k- -1)x,1)x,若若y y随随x x的增大而增大的增大而增大, ,则则k k的取值的取值 范围是范围是 ( ( ) ) A.k0 C.k 【解析解析】选选D.D.根据根据y y随随x x的增大而增大的增大而增大, ,知
8、知:3k:3k- -10,10,即即k .k . 1 3 1 3 1 3 3.(20133.(2013连云港中考连云港中考) )若正比例函数若正比例函数y=kx(ky=kx(k为常数为常数, ,且且k0)k0)的的 函数值函数值y y随随x x的增大而减小的增大而减小, ,则则k k的值可以是的值可以是 .(.(写出一个写出一个 即可即可).). 【解析解析】因为函数值因为函数值y y随随x x的增大而减小的增大而减小, ,所以所以k”或“或“y2 2. . 方法二方法二: :如图如图, ,观察图形观察图形, ,显然得显然得y y1 1yy2 2. . 方法三方法三: :根据正比例函数的性质根
9、据正比例函数的性质, ,当当k0k0时时,y,y随随x x值的增大而增大值的增大而增大, , 也就是当也就是当k0k0时时,y,y随随x x值的减小而减小值的减小而减小, ,即可得即可得y y1 1yy2 2. . 答案答案: : 5.5.若正比例函数若正比例函数 y y随随x x的增大而增大的增大而增大, ,求求m m的值的值, , 并写出该函数的表达式并写出该函数的表达式. . 【解析解析】由题意得由题意得 解得解得m=1.m=1.当当m=1m=1时时,y=3x.,y=3x. 2 2m y2m 1 x, 2 2m1, 2m10, 【想一想错在哪？想一想错在哪？】如果每千克白菜的价格为如果每千克白菜的价格为2 2元元, ,请写出所需请写出所需 费用费用y(y(元元) )与所买白菜的质量与所买白菜的质量x(x(千克千克) )之间的关系之间的关系, ,并画出图象并画出图象. . 提示提示: :实际问题中的函数图象要注意自变量的取值范围实际问题中的函数图象要注意自变量的取值范围, ,本题的本题的 函数图象应为射线函数图象应为射线. .
