1、4.5 一次函数的应用 第1课时 1.1.能通过函数图象获取信息能通过函数图象获取信息, ,进一步提高识图能力进一步提高识图能力.(.(重点重点) ) 2.2.能利用一次函数解决简单的实际问题能利用一次函数解决简单的实际问题, ,进一步发展数学应用进一步发展数学应用 能力能力.(.(难点难点) ) 1.1.根据函数图象判断函数类型根据函数图象判断函数类型: :图象是直线图象是直线, ,则函数是一次函数则函数是一次函数; ; 特别地特别地, ,直线过原点直线过原点, ,则函数是则函数是_函数函数. . 2.2.如图如图, ,弹簧总长弹簧总长y(cm)y(cm)与所挂物体质量与所挂物体质量x(kg
2、)x(kg)之间的函数关系之间的函数关系 如图所示如图所示, ,则该弹簧每挂则该弹簧每挂1kg1kg物体长度伸长物体长度伸长 cm.cm. 提示提示: :(22(22- -14.5)14.5)(20(20- -5)=0.5(cm).5)=0.5(cm). 正比例正比例 3.3.某人骑摩托车由天津驶往相距某人骑摩托车由天津驶往相距120km120km的北京的北京,s(km),s(km)表示摩托表示摩托 车行驶的路程如图所示车行驶的路程如图所示: : (1)(1)摩托车摩托车4 h4 h可从天津到北京可从天津到北京, ,速度是速度是_._. (2)(2)若摩托车行驶了若摩托车行驶了1 h,1 h,
3、则离开天津则离开天津_km._km. 30 km/h30 km/h 3030 【总结总结】从图象中获取信息可以从两个方面去分析图象从图象中获取信息可以从两个方面去分析图象: : (1)(1)从函数图象是否过原点可以判断函数的类型从函数图象是否过原点可以判断函数的类型. . (2)(2)从从x x轴、轴、y y轴的实际意义去理解图象上点的坐标的实际意义轴的实际意义去理解图象上点的坐标的实际意义, , 通过观察点的位置去寻找所需要的信息通过观察点的位置去寻找所需要的信息. . ( (打“打“”或“”或“”)”) (1)(1)利用一次函数解决实际问题时利用一次函数解决实际问题时, ,一定要把函数图象
4、画完整一定要把函数图象画完整. . ( )( ) (2)(2)利用函数解决实际问题时利用函数解决实际问题时, ,不需要考虑自变量的取值范围不需要考虑自变量的取值范围. . ( )( ) (3)(3)在一边在一边( (矩形的长矩形的长) )靠墙靠墙( (墙长墙长20m)20m)的地方围建一个矩形的养的地方围建一个矩形的养 鸡场鸡场, ,另三边用竹篱笆围成另三边用竹篱笆围成, ,如果竹篱笆总长为如果竹篱笆总长为18m,18m,鸡舍的宽鸡舍的宽 y(m)y(m)与长与长x(m)x(m)的函数表达式为的函数表达式为y=9y=9- -0.5x.0.5x. ( )( ) 知识点知识点 一次函数的实际应用一
5、次函数的实际应用 【例例】(2013(2013南京中考南京中考) )小丽驾车从甲地到乙地小丽驾车从甲地到乙地. .设她出发第设她出发第 xminxmin时的速度为时的速度为ykm/h,ykm/h,图中的折线表示她在整个驾车过程中图中的折线表示她在整个驾车过程中y y 与与x x之间的函数关系之间的函数关系. . (1)(1)小丽驾车的最高速度是小丽驾车的最高速度是 km/h.km/h. (2)(2)当当20x3020x30时时, ,求求y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式, ,并求出小丽出发并求出小丽出发 第第22min22min时的速度时的速度. . (3)(3)如果汽车每行驶如
6、果汽车每行驶100km100km耗油耗油10L,10L,那么小丽驾车从甲地到乙地那么小丽驾车从甲地到乙地 共耗油多少升共耗油多少升? ? 【思路点拨思路点拨】(1)(1)观察函数图象可得最高速度观察函数图象可得最高速度. . (2)(2)分别确定点分别确定点C,C,点点D D的坐标的坐标, ,用待定系数法求直线用待定系数法求直线CDCD的函数表的函数表 达式达式, ,当自变量为当自变量为2222时时, ,求相应函数值求相应函数值. . (3)(3)利用所给公式求出各时间段所行驶的路程之和利用所给公式求出各时间段所行驶的路程之和, ,再乘每百千再乘每百千 米油耗即可米油耗即可. . 【自主解答自
7、主解答】(1)60.(1)60. (2)(2)当当20x3020x30时，设时，设y y与与x x之间的函数表达式为之间的函数表达式为y ykxkxb(k,bb(k,b 为常数，为常数，k0). k0). 根据题意，当根据题意，当x x2020时，时，y y6060； 当当x x3030时，时，y y24.24. 所以所以 解得解得 所以所以y y与与x x之间的函数表达式为之间的函数表达式为y y3.6x3.6x132.132. 当当x x2222时，时，y y3.63.6222213213252.8.52.8. 所以，小丽出发第所以，小丽出发第22 min22 min时的速度为时的速度为5
8、2.8 km/h. 52.8 km/h. 6020kb 2430kb ， ， k3.6 b132 ， ， (3)(3)小丽驾车从甲地到乙地行驶的路程为小丽驾车从甲地到乙地行驶的路程为 所以，小丽驾车从甲地到乙地共耗油为所以，小丽驾车从甲地到乙地共耗油为33.533.5 3.35(L).3.35(L). 0 12512605 260260 1060241024485104805 604833.5 km . 6026026060260 10 100 【总结提升总结提升】利用函数图象解决实际问题的步骤及注意事项利用函数图象解决实际问题的步骤及注意事项 1.1.五个步骤五个步骤: : (1)(1)分析
9、题目中的已知条件分析题目中的已知条件, ,找出题目中的相关关系找出题目中的相关关系. . (2)(2)确定函数的类型确定函数的类型, ,设出相应的表达式设出相应的表达式. . (3)(3)将相关条件代入表达式将相关条件代入表达式, ,并求解并求解. . (4)(4)根据题意写出函数表达式并画出图象根据题意写出函数表达式并画出图象. . (5)(5)根据函数图象的性质和自变量的值的情况对问题作出结论根据函数图象的性质和自变量的值的情况对问题作出结论. . 2.2.三个注意三个注意: : (1)(1)实际问题中要注意使实际问题有意义实际问题中要注意使实际问题有意义, ,同时要注意自变量的同时要注意
10、自变量的 取值范围取值范围. . (2)(2)当问题涉及多种情况时当问题涉及多种情况时, ,要注意分类讨论要注意分类讨论. . (3)(3)利用图象解题时利用图象解题时, ,要弄清横坐标和纵坐标各自的实际意义要弄清横坐标和纵坐标各自的实际意义. . 题组题组: :一次函数的实际应用一次函数的实际应用 1.1.某航空公司规定某航空公司规定, ,旅客乘机所携带行李的质量旅客乘机所携带行李的质量x(kg)x(kg)与其运费与其运费 y(y(元元) )由如图所示的一次函数图象确定由如图所示的一次函数图象确定, ,那么旅客可携带的免费那么旅客可携带的免费 行李的最大质量为行李的最大质量为 ( ( ) )
11、 A.20 kgA.20 kg B.25 kgB.25 kg C.28 kgC.28 kg D.30 kgD.30 kg 【解析解析】选选A A设设y y与与x x之间的函数表达式为之间的函数表达式为y ykxkxb(k,bb(k,b为常为常 数，数，k0)k0)， 由题意可知由题意可知 所以所以k k3030，b b600600， 所以函数表达式为所以函数表达式为y y30x30x600600， 当当y y0 0时，即时，即30x30x6006000 0，所以，所以x x2020 30030kb 90050kb ， ， 2.2.如图所示中的折线如图所示中的折线ABCABC为甲地向乙地打长途电
12、话需付的电话为甲地向乙地打长途电话需付的电话 费费y(y(元元) )与通话时间与通话时间t(min)t(min)之间的函数关系之间的函数关系, ,则通话则通话8min8min应付电应付电 话费话费 元元. . 【解析解析】由图象可得，点由图象可得，点B(3B(3，2.4)2.4)，C(5C(5，4.4)4.4)， 设射线设射线BCBC的表达式为的表达式为y=kt+b(k,by=kt+b(k,b为常数，为常数，k0)(t3)k0)(t3)， 则则 解得解得 所以，射线所以，射线BCBC的表达式为的表达式为y=ty=t- -0.6(t3)0.6(t3)， 当当t=8t=8时，时，y=8y=8- -
13、0.6=7.4(0.6=7.4(元元).). 答案：答案：7.47.4 3kb2.4 5kb4.4 ， ， k1 b0.6 ， ， 3.3.某水果店为了尽快销售一种水果某水果店为了尽快销售一种水果, ,按以下方法进行促销按以下方法进行促销: :购买购买 这种水果不超过这种水果不超过10kg10kg的的, ,每千克每千克a a元元; ;超过超过10kg10kg的的, ,超出部分每千超出部分每千 克克c c元元. .某人两次到该店购买这种水果的质量某人两次到该店购买这种水果的质量x(kg)x(kg)与付款与付款y(y(元元) ) 如下表如下表: : (1)(1)求求a,ca,c的值的值, ,并写出
14、当并写出当0x100x10和和x10x10时时,y,y与与x x之间的函数表之间的函数表 达式达式. . (2)(2)若购买这种水果若购买这种水果75kg,75kg,应付款多少元应付款多少元? ? 付款付款y(y(元元) ) 3030 4343 水果质量水果质量x(kg)x(kg) 1010 1515 【解析解析】(1)(1)把把x=10,y=30x=10,y=30代入代入y=ax(a0),y=ax(a0), 得得30=a30=a10,10,解得解得a=3.a=3. 把把x=15,y=43x=15,y=43代入代入y=30+(15y=30+(15- -10)c,10)c,解得解得c=2.6,c
15、=2.6, y y与与x x之间的函数表达式分别为之间的函数表达式分别为y=3x(0x10);y=3x(0x10); y=2.6(xy=2.6(x- -10)+30,10)+30,即即y=2.6x+4(x10).y=2.6x+4(x10). (2)(2)把把x=75x=75代入代入y=2.6x+4y=2.6x+4中中, ,得得y=199.y=199. 答答: :购买这种水果购买这种水果75kg,75kg,应付款应付款199199元元. . 4.(20134.(2013株洲中考株洲中考) )某生物小组观察一某生物小组观察一 植物生长植物生长, ,得到植物高度得到植物高度y(y(单位单位:cm):
16、cm)与与 观察时间观察时间x(x(单位单位: :天天) )的关系的关系, ,并画出图并画出图 象象(AC(AC是线段是线段, ,直线直线CDCD平行于平行于x x轴轴).). (1)(1)该植物从观察时起该植物从观察时起, ,多少天以后停止长高多少天以后停止长高? ? (2)(2)求直线求直线ACAC的表达式的表达式, ,并求该植物最高时长了多少并求该植物最高时长了多少cm?cm? 【解析解析】(1)(1)根据图象可知，该植物从观察时起根据图象可知，该植物从观察时起5050天后停止长天后停止长 高高. . (2)(2)设设ACAC的函数表达式是的函数表达式是y=kx+b(k,by=kx+b(
17、k,b为常数，为常数，k0)k0)，则，则 解得解得 ACAC的函数表达式是的函数表达式是 当当x=50x=50时，时， 该植物最高时长了该植物最高时长了10 cm.10 cm. b6 30kb12 ， ， 1 k 5 b6 ， ， 1 yx6 5 ， 1 y5061616 610 5 ， 5.5.鞋子的“鞋码”和鞋长鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)(cm)存在一种换算关系存在一种换算关系, ,下表是几组下表是几组 “鞋码”与鞋长的对应数值“鞋码”与鞋长的对应数值: : (1)(1)分析上表分析上表,“,“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函 数关系数关
18、系? ? (2)(2)设鞋长为设鞋长为x,“x,“鞋码”为鞋码”为y,y,求求y y与与x x之间的函数表达式之间的函数表达式. . (3)(3)如果你需要的鞋长为如果你需要的鞋长为26cm,26cm,那么应该买多大码的鞋那么应该买多大码的鞋? ? 鞋长鞋长 1616 1919 2424 2727 鞋码鞋码 2222 2828 3838 4444 【解析解析】(1)(1)根据表中信息得根据表中信息得“鞋码鞋码”与鞋长之间的关系是一与鞋长之间的关系是一 次函数关系次函数关系. . (2)(2)设一次函数的表达式为设一次函数的表达式为y=kx+b(k,by=kx+b(k,b为常数，为常数，k0),
19、k0), 则由题意得则由题意得 解得：解得： y=2xy=2x- -10.10. (3)x=26(3)x=26时，时，y=2y=22626- -10=42.10=42. 答：应该买答：应该买4242码的鞋码的鞋 2216kb 2819kb ， ， k2 b10 ， ， 6.6.星期天星期天8:008:008:30,8:30,燃气公司给平安加气燃气公司给平安加气 站的储气罐注入天然气站的储气罐注入天然气. .之后之后, ,一位工作人员一位工作人员 以每车以每车2020立方米的加气量立方米的加气量, ,依次给在加气站依次给在加气站 排队等候的若干辆车加气排队等候的若干辆车加气. .储气罐中的储气储
20、气罐中的储气 量量y(my(m3 3) )与时间与时间x(h)x(h)的函数关系如图所示的函数关系如图所示. . (1)8:00(1)8:008:30,8:30,燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气? ? (2)(2)当当x0.5x0.5时时, ,求储气罐中的储气量求储气罐中的储气量y(my(m3 3) )与时间与时间x(h)x(h)之间的之间的 函数表达式函数表达式. . (3)(3)请你判断请你判断, ,正在排队等候的第正在排队等候的第1818辆车能否在当天辆车能否在当天10:3010:30之前之前 加完气加完气? ?请说明理由请说明理由. .
21、【解析解析】(1)(1)由图可知由图可知, ,星期天当日注入了星期天当日注入了1000010000- -2000=8000m2000=8000m3 3 的天然气的天然气. . (2)(2)当当x0.5x0.5时，设储气罐中的储气量时，设储气罐中的储气量y(my(m3 3) )与时间与时间x(h)x(h)之间的之间的 函数表达式为：函数表达式为：y ykxkxb(kb(k，b b为常数，且为常数，且k0)k0)， 图象过点图象过点(0.5(0.5，10 000)10 000)，(10.5(10.5，8 000)8 000)， 解得解得 故所求函数表达式为：故所求函数表达式为：y y200x200
22、x10 10010 100 0.5kb10 000, 10.5kb8 000, k200, b10 100, (3)(3)可以可以. . 给给1818辆车加气需辆车加气需181820=360(m20=360(m3 3),),储气量为储气量为1000010000- -360=360= 9640(m9640(m3 3),), 于是有于是有:9640=:9640=- -200x+10100,200x+10100,解得解得x=2.3,x=2.3, 而从而从8:008:00到到10:3010:30相差相差2.5h,2.5h,显然有显然有:2.32.5,:2.32.5,故第故第1818辆车在当辆车在当 天
23、天10:3010:30之前可以加完气之前可以加完气. . 7.7.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠, ,所挖河渠的长度所挖河渠的长度 y(m)y(m)与挖掘时间与挖掘时间x(h)x(h)之间的关系如图所示之间的关系如图所示, ,请根据图象所提供请根据图象所提供 的信息解答下列问题的信息解答下列问题: : (1)(1)乙队开挖到乙队开挖到30m30m时时, ,用了用了 h.h.开挖开挖6h6h时时, ,甲队比乙队多甲队比乙队多 挖了挖了 m.m. (2)(2)请你求出请你求出: : 甲队在甲队在0x60x6的时段内的时段内,y,y与与x x之间的函数表达式
24、之间的函数表达式; ; 乙队在乙队在2x62x6的时段内的时段内,y,y与与x x之间的函数表达式之间的函数表达式. . (3)(3)当当x x为何值时为何值时, ,甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相 等等? ? 【解析解析】(1)(1)依题意得乙队开挖到依题意得乙队开挖到30 m30 m时，用了时，用了2 h2 h，开挖，开挖6 h6 h 时，甲队比乙队多挖了时，甲队比乙队多挖了6060- -50=10(m).50=10(m). (2)(2)设甲队在设甲队在0x60x6的时段内的时段内y y与与x x之间的函数表达式为之间的函数表达式为 y=ky=k
25、1 1x(kx(k1 1为常数为常数,k,k1 10)0)，由图可知，函数图象过点，由图可知，函数图象过点(6(6，60)60)， 6k6k1 1=60=60，解得，解得k k1 1=10=10，y=10x.y=10x. 设乙队在设乙队在2x62x6的时段内的时段内y y与与x x之间的函数表达式为之间的函数表达式为 y=ky=k2 2x+b(kx+b(k2 2,b,b为常数，为常数，k k2 20)0)，由图可知，函数图象过点，由图可知，函数图象过点(2(2， 30)30)，(6(6，50)50)， 解得解得 y=5x+20.y=5x+20. 2 2 2kb30 6kb50 ， ， 2 k5
26、 b20 ， ， (3)(3)由题意，得由题意，得10x=5x+2010x=5x+20，解得，解得x=4(h)x=4(h) 当当x x为为4 h4 h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等 【想一想错在哪？想一想错在哪？】某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化 关系时关系时, ,实验记录了得到的相应数据如下实验记录了得到的相应数据如下 则则y y关于关于x x的函数图象是的函数图象是 ( ( ) ) 砝码的砝码的 质量质量(xg)(xg) 0 0 5050 100100 150150 200200 250250 300300 400400 500500 指针位置指针位置 (ycm)(ycm) 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 7.57.5 7.57.5 7.57.5 提示提示: :应通过表格计算得出正确答案应通过表格计算得出正确答案, ,因弹簧具有一定的弹性限因弹簧具有一定的弹性限 度度. .
