1、 河南省八市河南省八市 20192019 届高三数学第五次测评试题届高三数学第五次测评试题 理理 一、单选题一、单选题 1 1设集合设集合21 x Ay y，1Bx x，则，则 R AC B （ ） A A, 1 B B,1 C C 1,1 D D1, 【答案】【答案】C 【解析】【解析】化简集合A，B根据补集和交集的定义即可求出 【详解】 集合Ay|y2 x1（1，+） ，Bx|x11，+） ， 则RB（，1） 则A（RB）（1，1） ， 故选：C 【点睛】 本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答 2 2已知复数已知复数 12 2 1 i ziz i ，则，
2、则z （ ） A A 2 2 B B 5 2 C C 2 D D5 【答案】【答案】A 【解析】【解析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出 【详解】 由题 ()() ()() ()() 1 231 21 21 7 z 11 233310 iiiii iiiii + = +-+ 故z 22 12 1 +7 = 102 故选：A 【点睛】 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 3 3在等比数列在等比数列 n a中，中， 13 1aa， 57911 20aaaa，则，则 1 a （ （ ） A A 1 6 B B 1 3 C C2 2 D D4 4 【答
3、案】【答案】B 【解析】【解析】将 57911 20aaaa 转化为关于 13 aa 和q的算式，计算出q即可求出a1 【详解】 因为 4 5713 aaaaqq4， 8 91113 aaaaq 所以q 8+q420， 所以q 44 或 q 45（舍） ， 所以q 22， 13 aa 2 11 aa q 1 3a1， 所以 1 a 1 3 故选：B 【点睛】 本题考查了等比数列的通项公式，考查等比数列的性质，要求熟练掌握等比数列的性质的应 用，比较基础 4 4如图，在正方形如图，在正方形OABC内任取一点内任取一点M，则点，则点M恰好取自阴影部分内的概率为（恰好取自阴影部分内的概率为（ ） A
4、 A 1 4 B B 1 3 C C 2 5 D D 3 7 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由定积分的运算得：S阴 1 0 （1 x ）dx（x 2 3 2 3 x） 1 0 1 | 3 ，由几何概型中的面 积型得：P（A） 1 1 3 13 S S 阴 正方形 ，得解 【详解】 由图可知曲线与正方形在第一象限的交点坐标为（1，1） ， 由定积分的定义可得：S阴 1 0 （1 x ）dx（x 3 2 2 3 x） 1 0 1 | 3 ， 设“点M恰好取自阴影部分内”为事件A， 由几何概型中的面积型可得： P（A） 1 1 3 13 S S 阴 正方形 ， 故选：B 【点睛】 本题考查了定
5、积分的运算及几何概型中的面积型，考查基本初等函数的导数，属基础题 5 5已知已知sin3cos 36 ，则，则tan2（ ） A A4 3 B B 3 2 C C4 3 D D 3 2 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 由题意利用两角差的正余弦公式展开求得 tan 的值， 再利用二倍角公式求得tan2 的值 【详解】 由题 1331 sincos3cossin 2222 aaaa 骣 琪 -=-+ 琪 桫 ，则 3 tan 2 故tan2 2 2tan =4 3 1 tan a a - - 故选：A 【点睛】 本题主要两角差的正余弦公式，二倍角公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题
6、 6 6如图，网格纸上小正方形的边长为如图，网格纸上小正方形的边长为 1 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的各，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的各 个面中是直角三角形的个数为（个面中是直角三角形的个数为（ ） A A1 1 B B2 2 C C3 3 D D4 4 【答案】【答案】C 【解析】【解析】画出几何体的直观图，判断出各面的形状，可得答案 【详解】 三视图还原为如图所示三棱锥 A-BCD： 由正方体的性质得A,BCBCDACD 为直角三角形，ABD 为正三角形 故选：C 【点睛】 本题考查的知识点是简单几何体的直观图，数形结合思想，难度中档 7 7已知椭圆已知椭圆
7、C： 22 22 10,0 xy ab ab 的右焦点为的右焦点为F，过点，过点F作圆作圆 222 xyb的切线，若的切线，若 两条切线互相垂直，则椭圆两条切线互相垂直，则椭圆C的离心率为（的离心率为（ ） A A 1 2 B B 2 2 C C 2 3 D D 6 3 【答案】【答案】D 【解析】【解析】由题意画出图形，可得 2bc ，两边平方后结合隐含条件得答案 【详解】 如图， 由题意可得， 2bc ，则 2b 2c2， 即 2（a 2c2）c2，则 2a23c2， 2 2 2 3 c a ，即e 6 3 c a 故选：D 【点睛】 本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是
8、中档题 8 8已知函数已知函数 2 2 1log 2 x f x x ，若，若 f ab，则，则4fa（ ） A Ab B B2b C Cb D D4b 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由题推导函数 f x关于点（2,1）对称即可求解 【详解】 因为()() () () 222 2 22 13logloglog 42 222 xx fxfx xx - +-=+= - 故函数 f x关于点（2,1）对称，则4fa2b- 故选：B 【点睛】 本题考查函数的对称性，考查对数的运算，考查推理计算能力，是中档题 9 9已知将函数已知将函数 sin06, 22 f xx 的图象向右平移的图象向右平移
9、3 个单位长度个单位长度 得到函数得到函数 g x的图象，若的图象，若 f x和和 g x的图象都关于的图象都关于 4 x 对称，则对称，则 （ ） A A 3 4 B B 2 3 C C 2 3 D D 3 4 【答案】【答案】A 【解析】【解析】由函数yAsin（x+）的图象变换即可得 g x的图象，利用函数的对称性求解 即可 【详解】 由题 又 f x和 g x的图象都关于 4 x 对称，则 12 kZ，k ，得 ()12 = 3 kk p wp- ，即 ()12 =3 kkw-，又06，故=3，= 4 p j- ，则 3 4 故选：A 【点睛】 本题考查，函数yAsin（x+）的图象变
10、换确定其解析式，考查三角函数的性质，考查学 生分析问题解决问题的能力，属于中档题 1010已知实数已知实数x，y满足满足13yxyax，若，若y2x的最大值是的最大值是 3 3，则实数，则实数a的取值范的取值范 围是（围是（ ） A A3, B B1,3 C C,2 D D2, 【答案】【答案】A 【解析】【解析】画出不等式组对应的可行域，将目标函数变形，数形结合判断出z最大时，a的取值 范围 【详解】 令zy2x 当3a 时，不等式组的可行域如图阴影所示： 将目标函数变形得y2x+z，由题知 z 无最大值，舍去 当13a - ，则( ) () () 222 2 2 22 3 1 3 hhR
11、fhR hR p - = - 当 ( )( ) 0,3 ;0,3fhhR fhRhR?，故 ( ) f h在( ) 3 ,R +? 单调递增， 在( ) 3RR，单调递减，故 ( ) f h在 3hR= 取得最小值，此时 4 2 min 22 139 3,3 332 R VRRR RR pp=? - 故选：B 【点睛】 本题考查球的组合体问题，考查利用导数求最值，考查空间想象和转化化归能力，是难题 二、填空题二、填空题 1313已知向量已知向量a，b满足满足2a ，2b ，向量，向量a在向量在向量b方向上的投影为方向上的投影为 1 1，则，则 2ab_._. 【答案】【答案】2 【解析】【解析
12、】由投影求得a b ，再由模长公式求解即可 【详解】 因为向量a在向量b方向上的投影为 1 则 cos12 a b aa b b q = = ， | 2ab | 2 (2 )ab 22 44aa bb 44 2 16 23 故答案为 23 【点睛】 本题考查平面向量的数量积及几何意义，考查模长公式， ，注意平面向量的数量积公式的灵活 运用 1414从从 4 4 名男生和名男生和 3 3 名女生中选出名女生中选出 4 4 名去参加一项活动，要求男生中的甲和乙不能同时参加，名去参加一项活动，要求男生中的甲和乙不能同时参加， 女生中的丙和丁至少有一名参加，则不同的选法种数为女生中的丙和丁至少有一名参
13、加，则不同的选法种数为_._.（用数字作答）（用数字作答） 【答案】【答案】23 【解析】【解析】由排列组合及分类讨论思想分别讨论：设甲参加，乙不参加，设乙参加，甲不 参加，设甲，乙都不参加，可得不同的选法种数为 9+9+523，得解 【详解】 设甲参加，乙不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为 33 53 CC9， 设乙参加，甲不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为 33 53 CC9， 设甲，乙都不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为 4 5 C 5， 综合得：不同的选法种数为 9+9+523， 故答案为：23 【点睛】 本
14、题考查了排列组合及分类讨论思想，准确分类及计算是关键，属中档题 1515在数列在数列 n a中，中， 1 aa， 1 1 cos nn aan ， n S是数列是数列 n a的前的前n项和，若项和，若 2019 2019S ，则，则a_._. 【答案】【答案】1010 【解析】【解析】讨论 n 的奇偶性得 n a的周期性，再求和即可 【详解】 当 n 为偶数， 1 1 nn aa ， 当 n 为奇数， 1 1 nn aa 即 1+ =1 nn aa 故 2 0 nn aa + += 即 n a为周期为 4 的数列， 又 ()()1234 =1=21aaaaaaaa+-+=-+， 故 () ()
15、 ()1234 1212aaaaaaaa+=+-+-+=- 故 2019123 5042 +100812019Saaaa ，则a1010 故答案为 1010 【点睛】 本题考查数列的递推关系，考查数列的周期性及求和，准确计算是关键，是中档题 1616 已知双曲线 已知双曲线C： 22 22 10,0 xy ab ab 的左、 右顶点分别为的左、 右顶点分别为A，B， 点， 点P在曲线在曲线C上，上， 若若PAB中，中， 2 PBAPAB ，则双曲线，则双曲线C的渐近线方程为的渐近线方程为_._. 【答案】【答案】y x 【解析】【解析】利用已知条件求出P的坐标（x，y）满足的条件，然后求解a，
16、b的关系即可， 【详解】 如图，过B作BMx轴， PBAPAB 2 ，则PABPBM， PAB+PBx 2 即kPAkPB1 设P（x，y） ，又A（a，0） ，B（a，0） 1 yy xa xa ，x 2y2a2， ab，则双曲线C的渐近线方程为yx， 故答案为：yx 【点睛】 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力属于中档题 三、解答题三、解答题 1717如图如图ABC中，中，D为为BC的中点，的中点，2 13AB ，4AC ，3AD. . （1 1）求边）求边BC的长；的长； （2 2）点）点E在边在边AB上，若上，若CE是是BCA的角平分线，求的角平分线，求BCE的面
17、积的面积. . 【答案】【答案】 （1）10； （2） 60 7 . 【解析】【解析】 （1） 由题意可得 cosADBcosADC，由已知利用余弦定理可得：9+BD 252+9+BD2 160，进而解得BC的值 （2）由（1）可知ADC为直角三角形，可求SADC 1 4 3 2 6， SABC2SADC12， 利用角平分线的性质可得 2 5 ACE BCE S S ， 根据SABCSBCE+SACE可求SBCE的值 【详解】 （1）因为D在边BC上，所以coscosADBADC ， 在ADB和ADC中由余弦定理，得 222222 0 22 ADBDABADDCAC ADBDADDC ， 因为
18、2 13AB ，4AC ，3AD，BDDC， 所以 22 9529160BDBD，所以 2 25BD ，5BD. 所以边BC的长为 10. （2）由（1）知ADC为直角三角形，所以 1 4 36 2 ADC S ，212 ABCADC SS . 因为CE是BCA的角平分线， 所以 1 sin 2 1 sin 2 ACE BCE ACCEACE S S BCCEBCE 42 105 AC BC . 所以 2 5 ABCBCEACEBCEBCE SSSSS 7 12 5 BCE S，所以 60 7 BCE S. 即BCE的面积为 60 7 . 【点睛】 本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式，角
19、平分线的性质在解三角形中的综合应用， 考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题 1818如图，三棱柱如图，三棱柱 111 ABCABC中，平面中，平面 11 ACC A 平面平面ABC， 1 2AAACCB， 90ACB. . （1 1）求证：平面）求证：平面 11 ABC 平面平面 11 A B C； ； （2 2）若）若 1 A A与平面与平面ABC所成的线面角为所成的线面角为60，求二面角，求二面角 11 CABC的余弦值的余弦值. . 【答案】【答案】 （1）详见解析； （2） 3 4 . 【解析】【解析】 （1）由平面ACC1A1平面ABC，结合面面垂直的性质可得BCA1C，再由B1
20、C1BC，得 A1C平面AB1C1； （2）取AC中点M，连接A1M，由已知可得A1MAC，且 1 3 2 AMAC，令AA1 AC2CB2，则 1 3AM 以C为坐标原点，分别以CA，CB所在直线为x，y轴，过C 且平行于A1M 的直线为z轴建立空间直角坐标系分别求出平面ACB1 与平面A1B1C的一个法 向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角C1AB1C的余弦值 【详解】 （1）因为平面 11 ACC A 平面ABC，平面 11 ACC A平面ABCAC， BC 平面ABC，90ACB，所以BC平面 11 ACC A， 因为 1 AC 平面 11 ACC A，所以 1 BCAC. 因为
21、11 BCBC，所以 111 ACBC. 因为 11 ACC A是平行四边形，且 1 AAAC，所以 11 ACC A是菱形， 11 ACAC. 因为 1111 ACBCC，所以 1 AC 平面 11 ABC. 又 1 AC 平面 11 A B C，所以平面 11 ABC 平面 11 A B C. （2）取AC的中点M，连接 1 AM，因为 11 ACC A是菱形， 1 60A AC， 所以 1 ACA是正三角形，所以 1 AMAC，且 1 3 2 AMAC. 令 1 22AAACCB，则 1 3AM . 所以以C为原点，以CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，过点C且平行于 1 AM的直
22、线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 则0,0,0C，2,0,0A， 1 1,0, 3C ，0,1,0B， 1 1,0, 3A，2,0,0CA， 11111 1,0, 30,1,0CBCCC BCCCB 1,1, 3 ， 1 1,0, 3CA . 设平面 1 ACB的一个法向量为 , ,nx y z，则 1 0 0 n CA n CB ， 所以 20 30 x xyz ，得0x，令1z ，则3y ，所以0,3,1n . 由（1）知 1 AC 平面 11 A B C，所以 1 1,0, 3CA 是平面 11 A B C的一个法向量， 所以 1 1 1 cos, CA n CA n CAn 3
23、3 41 33 1 . 所以二面角 11 CABC的余弦值为 3 4 . 【点睛】 本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解 空间角，是中档题 1919已已知知O为坐标原点，过点为坐标原点，过点1,0M的直线的直线l与抛物线与抛物线C： 2 2(0)ypx p交于交于A，B两两 点，且点，且 3OA OB （1 1）求抛物线）求抛物线C的方程；的方程； （2 2）过点）过点M作直线作直线 ll交抛物线交抛物线C于于P，Q两点，记两点，记OAB，OPQ的面积分别为的面积分别为 1 S， 2 S，证明： ，证明： 22 12 11 SS 为定值为定值. .
24、【答案】【答案】 （1） 2 4yx； （2）详见解析. 【解析】【解析】 （1）设直线l的方程为xmy+1，与抛物线C的方程联立消去x得关于y的方程，利 用根与系数的关系表示 3OA OB ，从而求得p的值； （2）由题意求出弦长|AB|以及原点 到直线l的距离，计算OAB的面积S1，同理求出OPQ的面积S2，再求 22 12 11 SS 的值 【详解】 （1）设直线l：1xmy，与 2 2ypx联立消x得， 2 220ypmyp. 设 11 ,A x y， 22 ,B x y，则 12 2yypm， 12 2y yp . 因为g x（ ），所以 11122221 11OA OBx xymy
25、y yyym 2 1212 11my ym yy 22 1221213mppmp ， 解得2p . 所以抛物线C的方程为 2 4yx. （2）由（1）知1,0M是抛物线C的焦点，所以 2 1212 244ABxxpmymypm . 原点到直线l的距离 2 1 1 d m ，所以 22 2 11 412 1 2 1 OAB Smm m . 因为直线 l过点1,0且 ll，所以 2 2 2 11 2 12 OPQ m S mm . 所以 2 22 22 12 1111 44 14 1 m SSmm . 即 22 12 11 SS 为定值 1 4 . 【点睛】 本题考查了抛物线的定义与性质的应用问题
26、，也考查了直线与抛物线方程的应用问题，是中 档题 202020192019 年年 1 1 月月 4 4 日，据日，据“央视财经央视财经”微信公众号消息，点外卖已成为众多消费者一大常规微信公众号消息，点外卖已成为众多消费者一大常规 的就餐形式，外卖员也成为了一种职业的就餐形式，外卖员也成为了一种职业. .为调查某外卖平台外卖员的送餐收入，现从该平台随为调查某外卖平台外卖员的送餐收入，现从该平台随 机抽取机抽取 100100 名点外卖的用户进行名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计得如下频率分布直方图：统计，按送餐距离分类统计得如下频率分布直方图： 将上述调查所得到的频率视为概率将上述调查所得
27、到的频率视为概率. . （1 1）求）求a的值，并估计利用该外卖平台点外卖用户的平均送餐距离；的值，并估计利用该外卖平台点外卖用户的平均送餐距离； （2 2） 若该外卖平台给外卖员的送餐费用与送餐距离有关， 规定） 若该外卖平台给外卖员的送餐费用与送餐距离有关， 规定 2 2 千米内为短距离， 每份千米内为短距离， 每份 3 3 元，元， 2 2 千米到千米到 4 4 千米为中距离，每份千米为中距离，每份 5 5 元，超过元，超过 4 4 千米为远距离，每份千米为远距离，每份 9 9 元元. . （i i）记）记X为外卖员送一份外卖的牧入（单位：元） ，求为外卖员送一份外卖的牧入（单位：元）
28、，求X的分布列和的分布列和数学期望；数学期望； （iiii）若外卖员一天的收入不低于）若外卖员一天的收入不低于 150150 元，试利用上述数据估计该外卖员一天的送餐距离至元，试利用上述数据估计该外卖员一天的送餐距离至 少为多少千米？少为多少千米？ 【答案】【答案】 （1）0.25a，2.7 千米； （2） （i）详见解析； （ii）81 千米. 【解析】【解析】 （1）由频数分布表及频率之和为 1 可求a； （2）结合频率分布表、直方图计算（i） 外卖员送一份外卖的收入（单位：元）X的所有可能取值为 3，5，9；计算期望， （ii）若外 卖员一天的收入不低于 150 元，可进行估算，因为 1
29、50530，则估计外卖员一天至少要送 30 份外卖可计算 【详解】 （1）因为0.05 0.1520.301 1a ，解得0.25a. 点外卖用户的平均送餐距离为 0.05 0.5 0.25 1.5 0.3 2.5 0.25 3.5 0.15 4.52.7千米. （2） （i）由题意知X的所有可能取值为 3，5，9. 30.05 0.250.30P X ；50.300.250.55P X ； (9)0.15P X . 所有X的分布列为 X 3 5 9 P 0.30 0.55 0.15 X的数学期望为3 0.30 5 0.55 9 0.155E X （元）. （ii）因为150 530 ，则估计
30、外卖员一天至少要送 30 份外卖，所以该外卖员一天的送餐距 离至少为30 2.781千米. 【点睛】 本题考查由频率分布表、直方图进行计算，估算，考查频数、频率，考查频率公式，期望公 式的应用，属于中档题 2121 已知函数 已知函数 2x f xeax， 且曲线， 且曲线 yf x在点在点1x 处的切线与直线处的切线与直线20xey 垂直垂直. . （1 1）求函数）求函数 f x的单调区间；的单调区间； （2 2）求证：）求证：0x时，时，1ln1 x eexxx . . 【答案】【答案】 （1） f x的单调增区间为, ，无减区间（2）详见解析. 【解析】【解析】 （1）求出原函数的导函
31、数，得到函数在x1 时的导数，再求得f（1） ，然后利用直 线方程的点斜式得答案； （2）构造新函数h（x）e xx2（e2）x1，证明 e x（e2） x1x 2；令新函数 （x）lnxx，证明 x（lnx+1）x 2，从而证明结论成立 【详解】 （1）由 2x f xeax，得 2 x fxeax. 因为曲线 yf x在点1x 处的切线与直线20xey垂直， 所以 122feae ，所以1a ，即 2x f xex， 2 x fxex. 令 2 x g xex，则 2 x gxe.所以,ln2x 时， 0gx ， g x单调递减； ln2,x时， 0gx ， g x单调递增.所以 min
32、ln222ln20g xg，所 以 0fx ， f x单调递增. 即 f x的单调增区间为 , ，无减区间 （2）由（1）知 2x f xex， 11fe ，所以 yf x在1x 处的切线为 121yeex， 即21yex. 令 2 21 x h xexex，则 2221 xx h xexeeex ， 且 10h， 2 x hxe， ,ln2x 时， 0hx ， h x单调递减； ln2,x时， 0hx ， h x单调递增. 因为 10h，所以 min ln242ln20h xhe ，因为 030he ，所以存 在 0 0,1x ，使 0 0,xx时， 0h x ， h x单调递增； 0,1
33、xx时， 0h x ， h x单调递减；1,x时， 0h x ， h x单调递增. 又 010hh，所以0x时， 0h x ，即 2 210 x exex ， 所以 2 21 x eexx . 令 lnxxx，则 11 1 x x xx .所以0,1x时， 0x， x单调递增； 1,x时， 0x， x单调递减，所以 11x，即ln1xx ， 因为0x，所以 2 ln1xxx，所以0x时，21ln1 x eexxx ， 即0x时，1ln1 x eexxx . 【点睛】 本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查构造新函数求最值证明不等式， 是难题 2222选修选修 4 4- -4 4：
34、坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在直角坐标系在直角坐标系xOy中，曲线中，曲线 1 C： 5cos 25sin x y （为参数）为参数）. .以原点以原点O为极点，为极点，x轴的轴的 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C： 2 4 cos3. . （1 1）求）求 1 C的普通方程和的普通方程和 2 C的直角坐标方程；的直角坐标方程； （2 2）若曲线）若曲线 1 C与与 2 C交交于于A，B两点，两点，A，B的中点为的中点为M，点，点0, 1P，求，求PMAB的的 值值. . 【答案】【答案】 （1） 1 C的普通方程为 2 2 25xy， 2 C的直角
35、坐标方程为 22 430xyx； （2）3. 【解析】【解析】 （1）直接消去参数可得C1的普通方程；结合 2x2+y2，xcos 得 C2的直角坐 标方程； （2）将两圆的方程作差可得直线AB的方程，写出AB的参数方程，与圆C2联立，化 为关于t的一元二次方程，由参数t的几何意义及根与系数的关系求解 【详解】 （1）曲线 1 C的普通方程为 2 2 25xy. 由 222 xy， cosx ，得曲线 2 C的直角坐标方程为 22 430xyx. （2）将两圆的方程 2 2 25xy与 22 430xyx作差得直线AB的方程为 10xy . 点0, 1P在直线AB上，设直线AB的参数方程为 2
36、 2 2 1 2 xt yt （t为参数） ， 代入 22 430xyx化简得 2 3 240tt ，所以 12 3 2tt， 1 2 4t t . 因为点M对应的参数为 12 3 2 22 tt ， 所以 2 12 12121 2 3 2 4 22 tt PMABttttt t 3 2 184 43 2 . 【点睛】 本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，着重考查直线参数方程中参数t 的几何意义，是中档题 2323选修选修 4 4- -5 5：不等式选讲：不等式选讲 已知函数已知函数 21f xxax. . （1 1）当）当1a 时，求不等式时，求不等式 1f x 的解集；的
37、解集； （2 2）若）若 20f xa恒成立，求实数恒成立，求实数a的取值范围的取值范围. . 【答案】【答案】 （1）,0； （2） 1,1 . 【解析】【解析】 （1）将a1 代入f（x）中去绝对值，然后分别解不等式； （2）f（x）a20 恒 成立等价于f（x）maxa+2，求出f（x）的最大值后解不等式 【详解】 （1）当1a 时， 3,2 211 2 ,12 3,1 x f xxxxx x ， 当2x 时，3 1 ，无解； 当12x 时，1 21x，得0x，所以10x ； 当1x时，31，符合. 综上，不等式 1f x 的解集为,0. （2）因为 20f xa恒成立等价于 max2f xa， 因为212121xaxxaxa， 所以212121axaxa . 所以212aa，所以2212aaa ，解得11a . 所以所求实数a的取值范围为 1,1 . 【点睛】 本题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查了转化思想，属基础题
