1、2017年中考模拟数学试题（十）（考试时间120分钟满分150分）第I卷（选择题部分 共30分）一、选择题（每小题3分，共30分每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）1下列各运算中，正确的是( )A 3a+2a=5a2B（3a3）2=9a6 C a4a2=a3D（a+2）2=a2+42在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( ) A B C D3如图是巴西世界杯吉祥物，某校在五个班级中对认识 它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31这组数据的中位数是( )A.27； B.29； C.31； D.304. 如图，P为平行
2、四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的 中点，PEF、PDC、PAB的面积分别为S、S1、S2，若S2， 则S1S2( )A.4 B.6 C.8 D.不能确定5已知O1和O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交， 那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是( )000035351414ABCD6.如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），则tan的 值是( )A. B. C. D.7在不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，它们除颜色外均相同，则从盒中子任意摸出一个球是白球的概率是（ ）ABCDOM8题A B C D8如图，在直径AB12的O中，弦CDAB于M，且
3、M是半径OB的中点，则弦CD的长是( )A3 B3 C6 D 69如图，ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，则 下列结论正确的是( ) A.点F在BC边的垂直平分线上 B点F在BAC的平分线上 CBCF是等腰三角形 DBCF是直角三角形10如图，已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是 AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y， AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是( ) ABCD第II卷（非选择题 共120分）二、填空题（共24分）11我国自主研制的“神威太湖之光”以每秒125 000 000 000 000 000次的浮点运算速度在最新公布的全球
4、超级计算机500强榜单中夺魁将数125 000 000 000 000 000用科学记数法表示为 12下列事件中：掷一枚硬币，正面朝上；若a是实数，则|a|0；两直线平行， 同位角相等；从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品其中属于必然事件的有 _ （填序号）13.某商店为尽快清空往季商品，采取如下销售方案：将原来商品每件m元，加价50%， 再做降价40%经过调整后的实际价格为_元（结果用含m的代数式表示）14如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的边长是，若反比例函数的图象经过点B，则k的值为 .15如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，ABAD，
5、AC，BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为 cm （第14题）OABCxyy=x(15题) 17题16题16如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm， 则这个圆锥的底面半径为 _ 17如图，O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，则圆心O到弦AB的距离为_cm18已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连接 菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连接新的矩形 各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，则第4个 图形中直角三角形的个数有_个；第2014个图形中直角 三角形的个数有_个 三、解答题（共96分）19. (10
6、分)，其中a满足.20. (10分)某校九年级（1）班所有学生参加2014年初中毕业生升学体育测试，并且现场打分。根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：10%DAC30%B 九年级（1）班参加体育测试的学生有_ _人； 将条形统计图补充完整； 在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是_ _，等级C对应的 圆心角的度数_ ； 若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有_.21.（10分） 一商场有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑， 某
7、中学准备从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑安装到各班教室.（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表法表示）；（2）若（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号被选中的概率是多少？（3）已知该中学用18万元人民币购买甲、乙两种品牌电脑刚好32台（价格如下表所示，单位：万元），其中甲品牌电脑选为A型号，求该中学购买到A型号电脑多少台？品牌甲乙型号ABCDE单价（万元）0.60.40.250.50.222. （12分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是 AF3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45，飞机继续以相同的高度飞行 300米到B处，此时观测目
8、标C的俯角是50，求这座山的高度CD（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.20）23. （12分）如图，O是ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DEAB，过点B 作直线BEAD，两直线交于点E，如果ACD45，O的半径是4cm. （1）请判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用表示）24（14分）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间 会全部住满当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲宾馆需对 游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得 高于340元设每个房
9、间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？25（14分）阅读材料 如图，ABC与DEF都是等腰直角三角形，ACB=EDF=90，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明BOFCOD，则BF=CD解决问题：（1）将图中的RtDEF绕点O旋转得到图，猜想此时线段BF与CD的数量关系， 并证明你的结论；（2）如图，若ABC与DEF都是等边三角形，AB
10、、EF的中点均为O，上述（1）中的 结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；（3）如图，若ABC与DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为0，且顶角 ACB=EDF=，请直接写出的值（用含的式子表示出来）26（14分）如图，抛物线y=x2x4与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧）， 与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴 上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q（1）求点A，B，C的坐标（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M，N试探究m为何值时， 四边形
11、CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使BDQ为直角三角形？若存在，请直 接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 （十）一、BADCA BCBBA二、11. 12. 13.0.9m 14. 15.10 16. 17.6 18.8， 4028三、19.解：原式=20.（1）50（2）略（3）40%，72 （4）59521. 解：（1）所有选购方案为：A、D；A、E；B、D；B、E；C、D；C、E，共六种.（2）P（选A）=（3）设购A型号电脑x台，D型号电脑y 则，解得若购A型号电脑a台，E型号电脑b台则，解得答：可购买A
12、型号电脑20台或29台.22.解：设EC=x，在RtBCE中，tanEBC=，则BE= x，在RtACE中，tanEAC=，则AE=x，AB+BE=AE，300+x=x解得：x=1800，故可的山高CD=DE-EC=3700-1800=1900（米）答：这座山的高度是1900米23.（1）结论：DE与O相切，理由略；（提示：连接OD.） （2）图中阴影部分的面积为.24解：（1）由题意得：y=50-，且（0x160，且x为10的正整数倍）（2）W=（180-20+x）（50-），即W=-x2+34x+8000（3）w=-x2+34x+8000=-（x-170）2+10890抛物线的对称轴是：x
13、=170，抛物线的开口向下，当x170时，w随x的增大而增大，但0x160，因而当x=160时，即房价是340元时，利润最大，此时一天订住的房间数是：50-（16010）=34间，最大利润是：34（340-20）=10880元答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为10880元25.解：（1）猜想：BF=CD理由如下：如答图所示，连接OC、ODABC为等腰直角三角形，点O为斜边AB的中点，OB=OC，BOC=90DEF为等腰直角三角形，点O为斜边EF的中点，OF=OD，DOF=90BOF=BOC+COF=90+COF，COD=DOF+COF=90+COF，BOF=COD在BOF与
14、COD中， BOFCOD（SAS），BF=CD（2）答：（1）中的结论不成立如答图所示，连接OC、ODABC为等边三角形，点O为边AB的中点，BOC=90, .DEF为等边三角形，点O为边EF的中点，DOF=90，BOF=BOC+COF=90+COF，COD=DOF+COF=90+COF，BOF=COD在BOF与COD中， ，BOF=COD，BOFCOD， （3）如答图所示，连接OC、ODABC为等腰三角形，点O为边AB的中点，BOC=90，DEF为等边三角形，点O为边EF的中点，DOF=90 BOF=BOC+COF=90+COF，COD=DOF+COF=90+COF，BOF=COD在BOF与
15、COD中， ，BOF=COD，BOFCOD， 26. 解：（1）当y=0时，解得，点B在点A的右侧，点A，B的坐标分别为：（2，0），（8，0）.当x=0时，点C的坐标为（0，4）. （2）由菱形的对称性可知，点D的坐标为（0，4）.设直线BD的解析式为，则，解得， .直线BD的解析式为.lx轴，点M，Q的坐标分别是（m，），（m，）如图，当MQ=DC时，四边形CQMD是平行四边形.，化简得：.解得，m1=0（舍去），m2=4.当m=4时，四边形CQMD是平行四边形，此时，四边形CQBM也是平行四边形. 理由如下：m=4， 点P是OB中点.lx轴， ly轴.BPMBOD. . BM=DM.四边形CQMD是平行四边形，DM CQ.BM CQ.四边形CQBM为平行四边形. （3）抛物线上存在两个这样的点Q，分别是Q1（2，0），Q2（6，4）.可分DQBD，BQBD两种情况讨论可求点Q的坐标：由B（8，0），D（0，4），Q（m，）应用勾股定理求出三边长，再由勾股定理分DQBD，BQBD两种情况列式求出m即可.
