1、试卷第 1 页，共 6 页 20242024 年上海市长宁区中考数学一模卷年上海市长宁区中考数学一模卷 一、单选题一、单选题 1在RtABC中，90C=，如果,ABCa=，那么AC等于（）Atana Bcota Csina Dcosa 2下列关于抛物线223yxx=+的描述正确的是（）A该抛物线是上升的 B该抛物线是下降的 C在对称轴的左侧该抛物线是上升的 D在对称轴的右侧该抛物线是上升的 3已知点C在线段AB上，且满足2ACBC AB=，那么下列式子成立的是（）A512ACBC=B512ACAB=C512BCAB=D352BCAC=4已知a为非零向量，且3ab=，那么下列说法错误的是（）A1
2、3ab=B3ba=C30ba+=Dba 5如果点 D、E 分别在ABC 的两边 AB、AC 上，下列条件中可以推出 DEBC的是()A23ADBD=，23CEAE=B23ADAB=，23DEBC=C32ABAD=,12ECAE=D43ABAD=，43AEEC=6已知在ABCV与A B C 中，点DD、分别在边BCB C、上，（点D不与点BC、重合，点D不与点BC、重合）如果ADC与 A D C相似，点AD、分别对应点A、D，那么添加下列条件可以证明ABCV与A B C 相似的是（）ADA D、分别是ABCV与A B C 的角平分线；ADA D、分别是ABCV与A B C 的中线；ADA D、分
3、别是ABCV与A B C 的高 A B C D 二、填空题二、填空题 7如果53(,xy x y=均不为零），那么():xxy+的值是 8计算：2cos30tan45=9已知线段3a=，线段4b=，线段 c是线段 a、b的比例中项，那么c=试卷第 2 页，共 6 页 10若两个相似三角形的周长比为 2：3，则它们的面积比是 .11如图，/ABCDEF，如果:2:3,10AC CEBF=，那么线段DF的长是 12二次函数()2f xaxbxc=+图像上部分点的坐标满足下表：那么()5f=x 3 2 1 0 1 ()f x 3 2 3 6 11 13已知向量m与单位向量e方向相反，且3a=，那么m
4、=（用向量e的式子表示）14已知一条斜坡的长度为 13 米，高度为 5 米，那么该斜坡的坡度为 15如图，在ABCV中，AD是BC上的高，且5,3BCAD=，矩形EFGH的顶点FG、在边BC上，顶点EH、分别在边AB和AC上，如果2EHEF=，那么EH=16如图，在ABCV中，90BAC=，点G是ABCV的重心，联结GAGC、，如果533ACAG=，那么GCA的余切值为 试卷第 3 页，共 6 页 17我们把顶角互补的两个等腰三角形叫做友好三角形在ABCV中，10ABAC=，点DE、都在边BC上，5ADAE=，如果ABCV与ADEV是友好三角形，那么BC的长为 18如图，在矩形ABCD中，8,
5、4,ADABAC=是对角线，点 P 在边BC上，连接DP，将DPC沿着直线DP翻折，点 C的对应点 Q恰好落在ADC内，那么线段BP的取值范围是 三、解答题三、解答题 19已知抛物线2241yxx=+(1)用配方法把2241yxx=+化为2()ya xmk=+的形式，并写出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)如果将该抛物线上下平移，得到新的抛物线经过点()1,4，求平移后的抛物线的顶点坐标 20在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BEAC、相交于点F (1)设,ABa ADb=，试用ab、表示EF；(2)先化简，再求作：()()3222abab+（直接作在图中）21如图，在四边形
6、ABCD中，90BADACBCDEAC=，垂足为点试卷第 4 页，共 6 页 43EACDE=，(1)求:AD AB的值；(2)BD交AC于点F，如果1tan2BAC=，求CF的长 22 小明为测量河对岸大楼的高度，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图 1 所示 测量方法：如图 2，人眼在P点观察所测物体最高点C，量角器零刻度线上AB、两点均在视线PC上，将铅锤悬挂在量角器的中心点O当铅锤静止时，测得视线PC与铅垂线OD所夹的角为，且此时的仰角为 实践操作：如图 3，小明利用上述工具测量河对岸垂直于水平地面的大楼EF的高度他先站在水平地面的点H处，视线为GE，此时测角仪上视线与铅垂线的夹
7、角为60；然后他向前走 10 米靠近大楼站在水平地面的点R处，视线为QE，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为45 问题解决：(1)请用含的代数式表示仰角；(2)如果GHQREF、在同一平面内，小明的眼睛到水平地面的距离为 1.6 米，求大楼EF的高度（结果保留根号）23如图，在ABCV中，点,D E分别是,BC AD的中点，且ADAC=，连接CE并延长交AB于点F 试卷第 5 页，共 6 页 (1)证明：ABCECD；(2)证明：4BFEF=24 已知抛物线212yxbxc=+与x轴交于AB、两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线6yx=经过点A与点C (1)求抛物线的表达式；(2)点P在线段AC下方的抛物线上，过点P作BC的平行线交线段AC于点D，交y轴于点E 如果CF、两点关于抛物线的对称轴对称，联结DF，当DFCF时，求PDF的正切值；如果:3:5PD DE=，求点P的坐标 25已知ABCV中，2ABCC=，BG平分ABC，8AB=，163AG=点DE、分别是边BC、AC上的点（点 D 不与点 B、C重合），且ADEABC=，AD、BG相交于点 F (1)求BC的长；试卷第 6 页，共 6 页(2)如图 1，如果2BFCE=，求:BF GF的值；(3)如果ADEV是以AD为腰的等腰三角形，求BD长
