1、数学试题第 1页（共 6页）数学试题一一、选择题选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列实数中，比2 小的数是A1B0C2D32下列计算正确的是A34a aaB235aaaC66aaa D3 47()aa3中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案中不是中心对称图形的是ABCD4如图，ABCD，点 E 在直线 AB 上，点 F、G 在直线 CD 上，FEG90，EGF28，则AEF 的度数是A46B56C62D725用一根小木棒与两根长度分别为 3cm、5cm 的小木棒组成三角形
2、，则这根小木棒的长度可以是A9 cmB7 cmC2 cmD1 cm6若关于x的一元二次方程240 xxk-+有 2 个不相等的实数根，则 k 的取值范围是Ak4Bk4Ck4Dk47如图，用 9 个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为 1记这个图形的周长（实线部分）为l，则下列整数与l最接近的是A14B13C12D118如图，在ABCD 中，AB2，BC3，B60，P 是 BC 边上的动点（BP1），将ABP 沿 AP 翻折得ABP，射线 PB与射线 AD 交于点 E下列说法不正确的是(第 8 题图)CABDPEB（第 4 题图）CABDFEG(第 7 题
3、图)#QQABQYwUogggAIJAABhCQwnoCAAQkBEACYgOhEAIIAAAQBFABAA=#QQABQQi45gCwkIbACQ5KQ03oCQkQsJGgLUgsBVAPuARKyJFABIA=#数学试题第 2页（共 6页）A当 ABAB 时，BABEB当点 B落在 AD 上时，四边形 ABPB是菱形C在点 P 运动的过程中，线段 AE 的最小值为 2D连接 BB，则四边形 ABPB的面积始终等于12AP BB第第卷卷（非选择题共 126 分）二二、填空题填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9计算：18210分
4、解因式：216=a 112024 年 5 月 3 日嫦娥六号成功发射，它将在相距约 380000km 的地月之间完成月壤样品的“空中接力”数据 380000 用科学记数法表示为12一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，则袋中约有红球个13如图，ABC 是O 的内接三角形，BAC50，O 半径为 3，则BC的长为14一辆轿车从 A 地驶向 B 地，设出发 xh 后，这辆轿车离 B 地路程为 ykm，已知 y 与 x之间的函数表达式为 y20080 x，则轿车从 A 地到
5、达 B 地所用时间是 h15某公园广场的地面由形状、大小完全相同的一种地砖密铺（无空隙、不重叠的拼接）而成，铺设方式如图1图2 是其中一块地砖的示意图，ABEF，CDGH，BCFG，BCFG，ABCDGHEF，部分尺寸如图所示（单位：dm）.结合图 1、图 2 信息，可求得 BC 的长度是dm.16如图，点 P 是正六边形 ABCDEF 的边 AB 的中点，一束光线从点 P 出发，照射到镜面EF 上的点 Q 处，经反射后恰好经过顶点 C已知正六边形的边长为 2，则 EQ三、解答题三、解答题（本大题共有 11 小题，共 102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写(第 8 题图)(第 8 题图
6、)(第 8 题图)CABO（第 13 题图）GCABDEFH10373图 1图 2(第 16 题图）(第 15 题图）ABCDEPFQ#QQABQYwUogggAIJAABhCQwnoCAAQkBEACYgOhEAIIAAAQBFABAA=#QQABQQi45gCwkIbACQ5KQ03oCQkQsJGgLUgsBVAPuARKyJFABIA=#数学试题第 3页（共 6页）出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）（1）计算：0tan 6013 ；（2）解不等式：3223xx-+18（本小题满分 8 分）先化简，再求值：2311244xxxx，其中3x19（本小题满分
7、8 分）已知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 在 BD 上，BEDF求证：ABECDF20（本小题满分 8 分）张丘建算经由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人若 2 个人共用 1 个盘子，则少 2 个盘子；若 3 个人共用 1 个盘子，则多出来 3 个盘子问客人和盘子各有多少？”请你解答这个问题21（本小题满分 8 分）历史文化名城淮安有着丰富的旅游资源小明计划假期来淮安游玩，他打算从3 个人文景点（A周恩来纪念馆；B吴承恩故居；C河下古镇）中随机选取一个，再从2 个自然景点（D金湖水上
8、森林；E铁山寺国家森林公园）中随机选取一个（1）小明从人文景点中选中河下古镇的概率是；（2）用树状图或列表的方法求小明恰好选中周恩来纪念馆和铁山寺国家森林公园的概率22（本小题满分 8 分）张老师早上开车到学校上班有两条路线，路线一经城市高架，路线二经市区道路为了解上班路上所用时间，张老师记录了 20 个工作日的上班路上用时其中 10 个工作日走路线一，另外 10 个工作日走路线二 根据记录数据绘制成如下统计图：DBCAEF(第 19 题图)#QQABQYwUogggAIJAABhCQwnoCAAQkBEACYgOhEAIIAAAQBFABAA=#QQABQQi45gCwkIbACQ5KQ03
9、oCQkQsJGgLUgsBVAPuARKyJFABIA=#数学试题第 4页（共 6页）（1）根据以上数据把表格补充完整：平均数中位数众数方差极差路线一182.45路线二15.61118.04（2）请你帮助张老师选择其中一种上班路线，并利用以上至少2 个统计量说明理由.23（本小题满分 8 分）拉杆箱是外出旅行常用工具某种拉杆箱示意图如下图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形 BCDE，BC 的长度为 60cm，两节可调节的拉杆长度相等，且与 BC 在同一条直线上如图 1，当拉杆伸出一节（AB）时，AC 与地面夹角ACG53；如图 2，当拉杆伸出两节（AM、MB）时，AC 与地面夹角ACG37
10、，两种情况下拉杆把手 A 点距离地面高度相同求每节拉杆的长度（参考数据：4sin535，3sin375，4tan533，3tan374）时间/分钟序号（第 23 题图）图 1图 2CABBCAGEGDDME#QQABQYwUogggAIJAABhCQwnoCAAQkBEACYgOhEAIIAAAQBFABAA=#QQABQQi45gCwkIbACQ5KQ03oCQkQsJGgLUgsBVAPuARKyJFABIA=#数学试题第 5页（共 6页）24（本小题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1yk xb+的图像与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，与反比例函数2(0)kyxx的图像
11、交于点 C 已知点 A 坐标为（1，0），点 C 坐标为（1，3）（1）求反比例函数及一次函数的表达式；（2）点 D 在线段 OB 上，过点 D 且平行于 x 轴的直线交 AB 于点 E，交反比例函数图像于点 F当 DO2ED 时，求点 F 的坐标25（本小题满分 10 分）如图，在ABC 中，BABC，以 AB 为直径作O 交 AC 于点 D，过点 D 作 DEBC，垂足为 E，延长 DE 交 AB 的延长线于点 F（1）求证：DF 为O 的切线；（2）若 BE1，3BF，求 sinC 的值26（本小题满分 12 分）二次函数2yaxbxc的图像经过点 A（0，8），顶点为 P（1）c；（2
12、）当14a时，若顶点 P 到 x 轴的距离为 10，则 b；直线 m 过点（0，2b）且垂直于 y 轴，顶点 P 到直线 m 的距离为 h随着 b 的增大，h 的值如何变化？请描述变化过程，并说明理由；（3）若二次函数图像交x 轴于B、C 两点，点B 坐标为（8，0），且ABC的面积不小于20，求 a 的取值范围CABDEFO（第 25 题图）EyABCODFx（第 24 题图）#QQABQYwUogggAIJAABhCQwnoCAAQkBEACYgOhEAIIAAAQBFABAA=#QQABQQi45gCwkIbACQ5KQ03oCQkQsJGgLUgsBVAPuARKyJFABIA=#数学
13、试题第 6页（共 6页）27（本小题满分 14 分）综合与实践综合与实践【问题初探问题初探】（1）某兴趣小组探索这样一个问题：若 AD 是ABC 的角平分线，则线段AB、AC、BD、CD 有何数量关系？下面是小智、小勇的部分思路和方法，请完成填空：根据小智或小勇的方法，可以得到线段 AB、AC、BD、CD 的数量关系是【变式拓展变式拓展】（2）小慧对问题作了进一步拓展：如图 3，在ABC 中，ABAC，D 是 BC边上一点，BAD45，CAD60，求BDCD的值请你完成解答【迁移应用迁移应用】（3）请你借助以上结论或方法，用无刻度直尺和圆规在图 4 的线段 EF 上作一点 P，使3EPFP（要
14、求：不写作法，保留作图痕迹）【综合提升综合提升】（4）如图 5，在ABC 中，AB5，AC4，BAC（90），点 D在 AC 边上，CD1，点 E 在 BD 的延长线上，连接 EC，BEC（），请直接写出BD DE的值（用含，的式子表示）小智的思路和方法：如图 1，作 DMAB，DNAC，垂足分别为 M、NAD 平分BAC，DMAB，DNAC，12ABDSAB DM，12ACDSAC DN，ABDACDSABSAC再用另一种方式表示ABD 与ACD 的面积，即可推导出结论小勇的思路和方法：如图 2，作 CEAB，交 AD 的延长线于点 EAD 平分BAC，BADCADCEAB，BADECADE再通过证明CDEBDA 得到比例式，从而推导出结论ABCDMN图 1CABDE图 2FECABD图 3图 4EABCD图 5#QQABQYwUogggAIJAABhCQwnoCAAQkBEACYgOhEAIIAAAQBFABAA=#QQABQQi45gCwkIbACQ5KQ03oCQkQsJGgLUgsBVAPuARKyJFABIA=#
