1、试卷第 1 页，共 5 页 20242024 年上海市金山区中考数学一模卷年上海市金山区中考数学一模卷 一、单选题一、单选题 1将抛物线22yx=向左平移1个单位后得到的抛物线表达式是（）A221yx=B221yx=+C2 21()yx=+D2 21()yx=2已知点E是平行四边形ABCD的边AD上一点，连接CE和BD相交于点 F，如果:1:2AE ED=，那么:DF FB为()A1:2 B1:3 C2:3 D2:5 3在直角坐标平面的第一象限内有一点()A ab，如果射线OA与 x 轴正半轴的夹角为，那么下列各式正确的是()Atanbaa=Bcotba=Csinba=Dcosbaa=4抛物线
2、2yaxbxc=+图像如图所示，下列判断中不正确的是()A0a B0b C0c D0abc+5将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形较长边和较短边的比是()A2:1 B2:1 C3:1 D3:1 6如图在4 1的方格中，每一个小正方形的顶点叫做格点，以其中三个格点为顶点的三角形称为格点三角形，ABC就是一个格点三角形，现从ABCV的三个顶点中选取两个格点，再从余下的格点中选取一个格点联结成格点三角形，其中与ABCV相似的有()试卷第 2 页，共 5 页 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题二、填空题 7如果53ab=（0b），那么ab
3、b=8化简：2(3)6abb+=9已知两个相似三角形的相似比为2 3：，那么这两个三角形的周长比为 10 设点P是线段AB的黄金分割点()APBP，2AB=厘米，那么线段BP的长是 厘米 11抛物线2233yx=的顶点坐标是 12如果点()()23AaBb，、，在二次函数23yxx=的图像上，那么 a b 填“”“”或“=”）13如果是直角三角形的一个锐角，4sin5=，那么tan=14如图，已知 D、E、F 分别是ABCV的边ABACBC、上的点，DEBCEFAB，ADEEFC、的面积分别为 1、4，四边形BFED的面积为 15 如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是 4 米
4、，斜坡的坡度1:2i=，那么相邻两树间的坡面距离为 米 16如图，为了绕开岛礁区，一艘船从 A处向北偏东60的方向行驶 8 海里到 B处，再从 B试卷第 3 页，共 5 页 处向南偏东45方向行驶到发点 A 正东方向上的 C 处，此时这艘船距离出发点 A 处 海里 17把矩形ABCD绕点 C 顺时针旋转90得到矩形A B CD，其中点 A对应点A在BD的延长线上，如果1AB=，那么BC=18在ABCV中，6AC=，P 是AB上的一点，Q 为AC上一点，直线PQ把ABCV分成面积相等的两部分，且APQ和ABCV相似，如果这样的直线PQ有两条，那么边AB长度的取值范围是 三、解答题三、解答题 19
5、计算：2sin 451cot60cos30tan45+20某学校有一喷水池，如果以喷水口（点A）所在的铅垂线为y轴，相应的地面水平线为x轴，1 米为单位长度建立直角坐标系xOy，喷出的抛物线形水柱在最高处（点P）距离y轴1 米，水柱落地处（点B）距离 y 轴 4 米，喷水口距离地面为 2 米，求抛物线形水柱的最高处距离地面的高度 21已知：如图，AM是ABCV的中线，点G是重心，点D、E分别在边AB和BC上，四边形BEGD是平行四边形 (1)求证：DEAC；试卷第 4 页，共 5 页(2)设BAa=，BCb=，用向量a，b表示DE=22随着人民生活水平的日益提高，许多农村的房屋普遍进行了改造，
6、小明家改造时在门前安装了一个遮阳棚，如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为 4 米，与墙面AD的夹角75.5BAD=，靠墙端 A离地高AD为 3 米，当太阳光线BC与地面DE的夹角为45时，求阴影CD的长（结果精确到0.1米；参考数据：sin75.50.97 cos75.50.25 tan75.53.87 ，）23已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点 O，BACBDC=(1)求证：AODBOC；(2)过点 A作AECD，AE交BD于点 E求证：AB ADAE BC=24 已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yaxbxc=+过点(1,0)A、(3,0)B、(0,3)C (1)求抛物线的表达式和顶点P的坐标；(2)点D在抛物线对称轴上，90PAD=，求点D的坐标；(3)抛物线的对称轴和x轴相交于点M，把抛物线平移，得到新抛物线的顶点为点Q，QBQM=，QO的延长线交原抛物线为E，QOOE=，求新抛物线的表达式 试卷第 5 页，共 5 页 25已知：如图，在ABCV中，ABAC=，CADABC=，DCAC，AD与边BC相交于点 P (1)求证：212ABAD BC=；(2)如果4sin5ABC=，求:BP PC的值；(3)如果BCD是直角三角形，求ABC的正切值
