1、试卷第 1 页，共 8 页 20242024 年江西中考模拟数学试题（四）年江西中考模拟数学试题（四）一、单选题一、单选题 11.5，2，0，3中最小的数是()A0 B2 C1.5 D3 2如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）A B C D 3下列运算正确的是（）A（a5）2=a10 B2a3a2=6a2 C2a+a=3a D6a6 2a2=3a3 4若正多边形的一个外角是 45，则该正多边形的内角和为（）A540 B720 C900 D1080 5如图，把一张矩形纸片 ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形 BEF，若BC=1，则 AB 的长度为（）A 2 B212 C
2、512 D43 6如图，一个质点在第一象限及 x 轴、y 轴上运动，且每秒移动一个单位，在第 1 秒钟，试卷第 2 页，共 8 页 它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），若经过 23 秒质点到达点 A，经过 33 秒质点到达点 B，则直线 AB 的解析式为（）Ay12x+92 By12x+92 Cy2x+9 Dy2x+9 二、填空题二、填空题 7因式分解：2441aa 8某品牌手机内部的 A16 芯片加入光线追踪功能，将宽度压缩到0.000000005米将数字0.000000005用科学记数法表示为 9若关于x的一元二次方程220
3、 xxk无实数根，则k的取值范围是 10如图，已知ABC是等边三角形，AD 是中线，E在 AC上，AE=AD，则EDC=11已知一组数据 x，2，4，1 的中位数为 1，则其方差为 12如图，在ABC 中，ACB90，ACBC2，D 是边 AC 的中点，CEBD 于 E若F 是边 AB 上的点，且使AEF 为等腰三角形，则 AF 的长为 试卷第 3 页，共 8 页 三、解答题三、解答题 13（1）解不等式组：3512 2134xxxx，并把它的解集在数轴上表示出来 （2）如图，在菱形ABCD中，60D，E 是AD上一点，M、N分别是CE、AE的中点，且2MN，求菱形ABCD的周长 14以下是小
4、华化简分式211xxxxxx的过程：解：原式111xxxxx x 2111xxxxxx x 21xxx x（1）小华的解答过程在第_步出现错误（2）请你帮助小华写出正确的解答过程，并计算当5x 时分式的值 15小辉家大门进门处有一个三位单极开关，如图，每个开关分别控制着 A（楼梯），B（客厅），C（走廊）三盏电灯，其中走廊的灯已坏（对应的开关闭合也不会亮）试卷第 4 页，共 8 页 (1)若小惠任意闭合一个开关，“楼梯灯亮了”是事件；若小惠闭合所有三个开关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是事件（填“不可能”“必然”或“随机”）(2)若任意闭合其中两个开关，试用画树状图或列表的方法求“客厅和楼梯灯
5、都亮了”的概率 16如图，点C是以AB为直径的半圆O内任意一点，连接AC，BC，点D在AC上，且ADCD，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）(1)在图 1 中，找出BC边上的中线AE；(2)在图 2 中，画出ABCV的角平分线AF 17某家具厂生产一种餐桌和椅子，已知一张餐桌的售价比一把椅子的售价多 480 元，购买一套桌椅（一张餐桌和四把椅子）共需 1280 元(1)分别求出一张餐桌和一把椅子的售价(2)某经销商计划从该家具厂购进一批桌椅，已知购进椅子的数量比餐桌的数量的 3 倍多 15个，且餐桌和椅子的总数不超过 120 个该经销商计划把一半餐桌成套（每张餐桌配四把椅子）
6、销售，每套 1600 元，其余桌椅按每张餐桌 1000 元，每把椅子 300 元零售设该经销商购进餐桌 x 张，销售完这批桌椅获得的利润为 y元请你帮该经销商设计一种获利最大的进货方案，并求出最大利润 18为进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力某校举行了安全知识网络竞赛活动，测试满分 100 分，为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了 20 名参赛学生的成绩，已知抽查得到的八年级的数据如下：80、95、60、80、75、60、95、65、75、70、80、75、85、65、90、70、75、80、85、80（分数 80 分以上、不含
7、 80 分为优秀）为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了试卷第 5 页，共 8 页 整理，得到了如表和直方图：成绩等级 分数（单位：分）学生数 D 等 6070 x a C 等 7080 x 9 B 等 8090 x b A 等 90100 x 2 九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如表：年级 平均数 中位数 八年级 77 c 九年级 78.5 82.5 (1)根据题目信息填空：a，b，c；补全八年级的频数分布直方图；(2)八年级小宇和九年级小乐的分数都为 80 分，请判断小宇、小乐在各自年级的排名哪位更靠前？请简述你的理由；(3)若九年级学生成绩的优秀率是八年级的两倍，且九年级共有 60
8、0 人参加参赛，请估计九年级获得优秀的学生人数 19如图，一次函数 yax+b 的图象与反比例数 ykx的图象交于 A（2，2），B（m，12）两点（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）C为 y轴负半轴上一动点作 CDAB 交 x 轴交于点 D，交反比例函数的图象于点 E、当 D 为 CE的中点时，求点 C 的坐标 试卷第 6 页，共 8 页 20如图 1 是某工厂生产的某种多功能儿童车，根据需要可变形为滑板车或三轮车，图 2、图 3 是其示意图，已知前后车轮半径相同，车杆AB的长为 60cm，点 D 是AB的中点，前支撑板30cmDE，后支撑板40cmEC，车杆AB与BC所成的53AB
9、C (1)如图 2，当支撑点 E 在水平线BC上时，支撑点 E 与前轮轴心 B之间的距离BE的长；(2)如图 3，当座板DE与地面保持平行时，问变形前后两轴心BC的长度有没有发生变化？若不变，请通过计算说明；若变化，请求出变化量（参考数据：sin5345，cos5335，tan5343）21如图，Rt ABC 中，ABC=90，以 AB为直径作O，交 AC 于点 E，点 D为O上一点，且 CD=CB连接 DO并延长交 CB 的延长线于点 F (1)求证：CD是O的切线(2)若6ABCB，连接BE 求图中阴影部分的面积；求 DF 的长 22如图，在等腰三角形 ABC中，BAC90，点 A在 x轴
10、上，点 B在 y轴上，点 C(3，试卷第 7 页，共 8 页 1)，二次函数 y13x2bx32的图象经过点 C (1)求二次函数的解析式，并把解析式化成 ya(xh)2k 的形式；(2)把ABC沿 x轴正方向平移，当点 B 落在抛物线上时，求ABC 扫过区域的面积；(3)在抛物线上是否存在异于点 C的点 P，使ABP是以 AB 为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点 P的坐标；如果不存在，请说明理由 23我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”例如图 1，图 2，图 3 中，AF，BE是的中线，AFBE，垂足为P 像这样的三角形均为“中垂三角形”设B C a，ACb，ABc 特例探索：（1）如图 1，当=45ABE，4 2c 时，a _，b _；如图 2，当30ABE，2c 时，求a和b的值 归纳证明：（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图 3证明你发现的关系式（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：在边长为 3 的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，,E F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图 4 所示，求22MGMH的值 试卷第 8 页，共 8 页
