1、福建省泉州市 2020 届普通高中毕业班第一次质量检查 理科数学 一、单项选择题:本题共 10 小题，每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一是符合题目要求 的. 1.已知集合 2 0,1,2,|20MNxxxZ,则 MN = A.- 1,0,1 B. 0,1 C. 0,1,2 D. -2,- 1,0,1 2.已知 x,yR,若 x+yi 与 3 1 i i 互为共轭复数,则 x +y = A.0 B.3 C.-1 D.4 3.某旅行社调查了所在城市 20 户家庭 2019 年的旅行费用，汇总得到如下表格: 则这 20 户家庭该年的旅行费用的众数和中位数分别是 A.1.4
2、,1.4 B.1.4,1.5 C.1.4,1.6 D.1.62,1.6 4.记 n S为等差数列 n a的前 n 项和.已知 24 5,16as ，则 6 S A.-14 B.-12 C.-17 D.12 5. (x +3)(x - 2)5的展开式中， 4 x的系数为 A.10 B.38 C.70 D.240 6.已知函数 0.303 0.3 41 ( ),2,0.2,log2 2 x x f xafbfcf ,则 a,b,c 的大小关系为 A.c ba B.b a c C.bc a D.cab 7.松、竹、梅经冬不衰，因此有“岁寒三友”之称。在我国古代的诗词和典籍中有很多与松和竹相关的描述和
3、 记载，宋代刘学宾的念奴娇：水轩沙岸的“缀松黏竹，恍然如对三绝”描写了大雪后松竹并生相依的美景；宋 元时期数学名著算学启蒙中亦有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹 何日而长等现欲知几日后竹长超过松长一倍为了解决这个新问题，设计下面的程序框图，若输入的 x =5，y =2， 则输出的 n 值为 A.4 B.5 C.6 D.7 8.若 x0,1时，|2| 0 x exa，则 a 的取值范围为 A. 2ln2 - 2,1 .2,2Be e C.2-e,1 D.-1,1 9.已知函数 f(x) = asin2x - bcos2x,ab0.当 xR 时,( )() 3
4、f xf ,则下列结论错误的是 .3Aab . ()0 12 B f 2 . ()() 515 C ff 42 . ()() 155 D ff 10.将正整数 20 分解成两个正整数的乘积有 1 20,2 10,4 5 三种,其中 4 5 是这三种分解中两数差的绝对值最 小的，我们称 4 5 为 20 的最佳分解.当 pq(pq 且 p,qN*)是正整数 n 的最佳分解时，定义函数 f(n) =q-p,则数列 * (5 )( n fnN的前 2020 项的和为 A. 1010 51 1000 51 . 4 B 1010 51 . 2 C 1010 .51D 二、多项选择题：本题共 2 小题，每
5、小题 5 分，共 10 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求。不选或选出的选项中含有错误选项的得 0 分，只选出部分正确选项的得 3 分，选出全部正确选项的得 5 分。 11.如图,正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 1,E 是 1 DD的中点,则 A.直线 1 / /BC平面 1 ABD 11 .B BCBD C.三棱锥 11 CBCE 的体积为 1 3 D.异面直线 1 BC与 BD 所成的角为 60 12.若双曲线 22 :1(0C mxnymn)绕其对称中心旋转 3 可得某一函数的图象,则 C 的离心率可以是 2 3 . 3 A 4 . 3 B . 3C D.2
6、 三、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题卡的相应位置. 13.已知向量 a = (1,1),b = (-1,k),ab,则|a +b| =_ 14.在数列 n a中 122 ,1,3, nn aaa a 1 ,则 20192020 aa_ 15. 设 F 是抛物线 2 :3E yx的焦点,点 A 在 E 上,光线 AF 经 x 轴反射后交 E 于点 B,则点 F 的坐标为_， |AF| +4|BF|的最小值为_(本题第一空 2 分,第二空 3 分.) 16.直四棱柱 1111 ABCDABC D中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形 1 ,2 3.AA
7、 点 M 是侧面 11 BCC B内 的动点(不含边界),AMMC则 1 AM与平面 11 BCC B所成角的正切值的取值范围为_ 四、解答题:共 70 分 o 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第 17 21 题为必考题,每道试题考生都必 须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分。 17. (12 分) 在平面四边形 ABCD 中，,2, 23 ABCDACACBADC (1)若,3 6 ACBBc ，求 BD; (2)若3,DCAB,求cos.ACB 18. (12 分) 如图 1,四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形,BAD=60 ,E
8、为 CD 的中点，以 BE 为折痕将BCE 折起到PBE 的位置，使得平面 PBE平面 ABED,如图 2. (1)证明:平面 PAB平面 PBE; (2)求二面角 B-PA-E 的余弦值. 19. (12 分) 已知 F(1,0)是椭圆 C: 22 22 1(0) xy ab ab 的焦点,点 3 (1,) 2 P在 C 上. (1)求 C 的方程; (2)斜率为 1 2 的直线 l 与 C 交于 1122 ( ,), (,A x yB xy)两点,当 1222 340x xy y时， 求直线 l 被圆 22 4xy 截得的弦长. 20.(12 分) 冬天的北方室外温度极低，若轻薄保暖的石墨
9、烯发热膜能用在衣服上，可爱的医务工作者行动会更方便。石 墨烯发热膜的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜。从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积 法，使石墨升华后附着在材料上再结晶。现在有 A 材料、B 材料供选择，研究人员对附着在 A 材料、B 材料。 上再结晶各做了 50 次试验，得到如下等高条形图。 （1）根据上面的等高条形图，填写如下列联表，判断是否有 99%的把握认为试验成功与材料有关？ A 材料 B 材料 合计 成功 不成功 合计 (2)研究人员得到石墨烯后， 再生产石墨烯发热膜有三个环节:透明基底及 UV 胶层;石墨烯层;表面封装 层.第一、二环节生产合格的概率均为 1
10、 . 2 第三个环节生产合格的概率为 2 , 3 且各生产环节相互独立.已知生产 1 吨 的石墨烯发热膜的固定成本为1万元,若生产不合格还需进行修复第三个环节的修复费用为3000元,其余环节修复 费用均为 1000 元如何定价才能实现每生产 1 吨石墨烯发热膜获利可达 1 万元以上的目标? 附: 2 2 () ,() ()()()() n adbc knabcd ab cdac bd . 21. (12 分) 已知函数 f 2 ( )sin2. x xexax (1)当 a =0 时,求 f(x)的单调区间; (2)若 x=0 为 f(x)的极小值点,求 a 的取值范围. (二)选考题;共 1
11、0 分。请考生在第 22-23 题中任选一题作答，并在答题卡中涂上你所选的题号.如果多做,则按 所做的第一题计分. 22. 选修 4- -4:坐标系与参数方程(10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知直线 l 的参数方程为 , 43 xt yt t 为参数),圆 C 的方程 22 (1)1.xy以 坐标原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求 l 和 C 的极坐标方程; (2)过 O 且倾斜角为 的直线与 l 交于点 A,与 C 交于另一点 B.若 5 , 612 求 | | OB OA 的取值范围. 23. 选修 4- -5:不等式选讲(10 分) 记函数 1 ( ) |21 2 f xxx|的最小值为 m. (1)求 m 的值; (2)若正数 a,b,c 满足 abc = m,证明: 9 .abbcca abc
