1、高三下学期半月考数学（文）试题一选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合，集合，则（ ）A B C D3某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别是（ ）A28、27、26 B28、26、24 C26、27、28 D27、26、254某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的实数的值为（ ）A1 B 0 C1 D 25双曲线的离心率为,则它的渐近
2、线方程是（ ）A B C D6将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示，则该几何体的侧视图为（ ）7等比数列满足，且，则当时，（ ） A. B. C. D. 8已知是不同的直线，是不同的平面，下列命题中真命题的个数为（ ）/,则/； /,则；/，/，则；若与是异面直线，/,/，则/。A0 B1 C2 D39已知函数和的图象的对称中心完全相同，若，则的最小值是（ ）A B C D1 10. 点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是 ( )A B C D 11现有四个函数 的部分图象如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应
3、的函数序号排列正确的一组是 （ ）A. B. C. D.12在直角梯形中，,动点在内运动(含边界)，设，则的最大值是（ ）A B C1 D二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13在中，角所对边长分别为，.则的面积为 14已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为 15设为等差数列的前项和，且，则 16已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是_.三. 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本题满分12分）已知函数 .（1）求函数的最小正周期;Z&X&X&K（2）当时,求函数的最大值.18(本
4、题满分12分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求全班人数,并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，则在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率19(本题满分12分） 如图，在四棱锥中，平面平面，/，是等边三角形，其中（1）求证：；（2）求三棱锥的体积20. (本题满分12分）已知定点及椭圆，过点的动直线与该椭圆相交于两点（1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；（2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21(本题满分1
5、2分）设函数 （）.(1) 当时，求函数在点处的切线方程；(2) 对任意的，恒成立，求实数的取值范围.（本小题满分10分请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑）22选修41：几何证明选讲如图，圆的直径，弦于点， （1）求的长；（2）延长到，过作圆的切线，切点为，若，求的长 23选修44：极坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线、相交于点（1）将曲线、的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求弦的长24选修45：不等式选讲已知不等式（1）如果不等式当时恒成立，求实数的范围；（2）如果不等式当时恒成
6、立，求实数的范围答案 当时,函数的最大值为118解（1）由茎叶图知，分数在之间的频数为，频率为，全班人数为 所以分数在之间的频数为频率分布直方图中间的矩形的高为 （2）将之间的个分数编号为，之间的个分数编号为，在之间的试卷中任取两份的基本事件为：19 (1)证明：因为,，所以又因为平面平面，交线为，又有平面,所以平面又因为平面，所以(2) .20 （1）直线斜率不存在时显然不成立设直线，将代入椭圆的方程，消去整理得，设，则因为线段的中点的横坐标为，解得所以直线的方程为（2）假设在轴上存在点，使得为常数，(1)当直线与轴不垂直时，由（1）知，所以=，因为是与无关的常数，从而有，此时，(2) ,易
7、知，则.当时，即时，由得恒成立，在上单调递增，符合题意，所以；当时，由得，恒成立，在上单调递减，显然不合题意，舍去；当时，由得，即则，因为，所以，所以时，恒成立，高三强化训练（二）数学（文）试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.复数满足，则复数的实部与虚部之差为 （ ）A.0 B.1 C.3 D.32. 观察下列各式：51=5,52=25,53=125,54=625,=3125，=15625，=78125，则的末四位数字为 （ ）A3125 B5625 C0625 D81253.数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若平面上的三个不共线的向量满足且A、B、C三点共线，则S2012=（ ）A
8、1006B1010C2006D20104.不等式且对任意都成立，则的取值范围为 （ ）A B C D 5.已知向量，若，则等于（ ）A. B. C. D. 6. 在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是 （ ）A. B. C. D.7. 等比数列中，=4，函数，则 （ ）A B. C. D. 8.下图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、Am 如A2表示身高（单位：cm）在150，155内的学生人数。图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180c
9、m）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ）A9 B8 C7 D69.定义：数列,满足d为常数，我们称为等差比数列，已知在等差比数列中，则的个位数 （ ） A，3 B，4 C，6 D，810. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D11. 的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 12.在直角坐标平面上的点集，那么的面积是 （ ）A B C D二.填空题（每小题5分，共20分）13. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则
10、 。14.已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_cm3。15.已知抛物线上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为 _。16. 已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为， 的导函数为，则有。若函数，则可求得： .三、解答题，本大题共5小题，满分60分. 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 设的内角所对的边长分别为，且（1）求的值；（2）求的最大值。PABCDE18. （本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，DABABC90o，PA底面ABCD，PAABAD2，BC1
11、，E为PD的中点(1) 求证：CE平面PAB；(2) 求PA与平面ACE所成角的正弦值；19.（本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的
12、方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率20.（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-1-x（1）求y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（2）当x时，f(x)恒成立，求的取值范围。请从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本
13、选考题的首题进行评分。22、（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，是内接于O，直线切O于点，弦，与相交于点（1） 求证：；（2）若，求。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径。（1） 写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；（2）试判定直线和圆的位置关系。24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数。（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数m的取值范围。参考答案一.选择题1.A 2.D 3.A 4
14、. B 5. B 6. D 7. C 8 .B 9.C 10. B 11.C 12.C二.填空题13. ，14. ， 15. ，16.-8046 三、解答题17.解析：（1）在中，由正弦定理及可得即，则（2）由得18题图当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为.18.解（1）. 证明：取PA的中点F，连结FE、FB，则FEBC，且FEADBC，BCEF是平行四边形，CEBF，而BF平面PAB，CE平面PAB(2) 解：取 AD的中点G，连结EG，则EGAP，问题转为求EG与平面ACE所成角的大小.又设点G到平面ACE的距离为GH，H为垂足，连结EH，则GEH为直线EG与平面ACE所成的角现用等
15、体积法来求GH VEAGCSAGCEG，又AE，ACCE，易求得SAEC，VGAEC GHVEAGC，GH在RtEHG中，sinGEH，即PA与平面ACE所成的角正弦值为 19.解：(2)设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得.6分也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10个. 8分其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1, B1
16、)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， 10分所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为. 12分20. 解：（1）解法一：易知所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值解法二：易知，所以，设，则（以下同解法一）（2）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：由得：或又,又，即 故由、得或21.解（1）在处的切线方程为即 2分 （2）由已知得时，恒成立，设 由先证知当且仅当时等号成立，故，从而当即时，为增函数，又于是当时，即，时符合题意. 由可得从而当时，
17、故当时，为减函数，又于是当时，即故不符合题意.综上可得的取值范围为 。12分选做题答案：22解:（1）在ABE和ACD中， ABE=ACD 2分又BAE=EDC BD/MN EDC=DCN直线是圆的切线，DCN=CAD BAE=CAD（角、边、角） 5分（2）EBC=BCM BCM=BDCEBC=BDC=BAC BC=CD=4又BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB BC=BE=4 8分设AE=，易证 ABEDEC 又 .10分23.解：（1）直线的参数方程是，（为参数）圆的极坐标方程是。 .5分（2）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，圆心到直线的距离，所以直线和圆相离。10分24.解：（1）由（2）由（1）知 17
