1、高中第五次模拟考试数学试卷（文科）第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1集合，则( )ABCD2下列命题正确的是( )A单位向量都相等B若与共线，与共线，则与共线C若，则D若与都是单位向量，则3函数是( )A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数4已知三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为( )ABCD5设，则是的( )A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件6已知、，点在内部及边界运动，则的最
2、大值及最小值分别是( )ABCD7抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为( )ABCD8与圆相切，且在每坐标轴上截距相等的距离有( )A2条B3条C4条D6条9函数的定义域为R，且满足：是偶函数，是奇函数，若=9，则等于( )A9B9C3D010一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于( )ABCD11定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为( )ABCD12已知集合，定义函数。若点、，的外接圆圆心为，且，则满足条件的函数有( )A6个B10个C12个D16个第II卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题
3、和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生必须作答，第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 。14设是实数，且是实数，则 。15某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成22的列联表，根据列联表的数据，可以有 %的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系。超重不超重合计偏高415不偏高31215合计71320独立性检验临界值表P(K2k0)0.0250.0100.0050.001k05.0246.63
4、57.87910.828独立性检验随机变量值的计算公式：16以下命题正确的是 。把函数的图象向右平移个单位，得到的图象；一平面内两条曲线的方程分别是，它们的交点是， 则方程表示的曲线经过点；为长方形，为的中点，在长方形内随机取一 点，取得的点到距离大小1的概率为；若等差数列前项和为，则三点共线。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在中，的对边分别是，已知.（1）求的值；(2)若，求边的值18（本小题满分12分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随
5、机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙（I）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据的的样本方差，其中为样本平均数19（如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD（I）证明：；（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高20（本小题满
6、分12分）已知点，B、C在轴上，且，(1)求外心的轨迹的方程；(2)若P、Q为轨迹S上两点，求实数范围，使，且。21（本小题满分12分）设函数。(1)求函数的极大值；(2)若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多作，则按所作第一题记分。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，AB为的直径，BC、CD为的切线，B、D为切点。(1)求证：AD/OC；(2)若的半径为1，求ADOC的值。23（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程在直角坐标第中，直线的参数方程为：（为参数），若以为极点，轴正半轴为极轴建立极
7、坐标系，则曲线的极坐标方程为，求直线被曲线所截的弦长。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知关于的不等式。(1)当时，解上述不等式；(2)如果关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围。辽宁省实验高中第五次模拟考试数学答案（文科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.CCADB BACBA CC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 4 14. 2 15. 97.5 16.三、解答题：17解：（1）由 正弦定理得： 及：所以。 （2）由 展开易得： 正弦定理：18. 解：（I）设第一大块地中的两小块地编号
8、为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件A=“第一大块地都种品种甲”.从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个；（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.而事件A包含1个基本事件：（1，2）.所以 6分 （II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 8分品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 10分由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.20解：（I） 2分由已知条件得解得 5分 （II），由（I）知设则而 12分19. 解：（）因为， 由余弦定理得
9、 从而BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故 PABD（）如图，作DEPB，垂足为E。已知PD底面ABCD，则PDBC。由（）知BDAD，又BC/AD，所以BCBD。故BC平面PBD，BCDE。则DE平面PBC。由题设知，PD=1，则BD=，PB=2，根据BEPB=PDBD，得DE=，即棱锥DPBC的高为20.解：（1）设外心为,且，B，C由G点在BC的垂直平分线上知由|GA|2=|GB|2，得故即点G的轨迹S为： 4分（2）设点P，Q则， 6分因为点A在抛物线内，所以，不妨取则|PQ|= =2 10分由|PQ|及得，或故的取值范围是 12
10、分21.解：（1），且， 1分当时，得；当时，得；的单调递增区间为；的单调递减区间为和 3分故当时，有极大值，其极大值为 4分（2），当时，在区间内是单调递减 ，此时，不存在 7分当时，即 此时， 10分综上可知，实数的取值范围为 12分请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分.22选修41：几何证明选讲解：(1)如图，连接BD、OD.CB、CD是O的两条切线,BDOC，2+3=90 2分又AB为O直径，ADDB，1+2=90,1=3，ADOC 5分(2)AO=OD，则1=A=3,RtBADRtODC,ADOC=ABOD=2 10分23.选修44：坐标系与参数
11、方程解：将方程（为参数）,化为普通方程 3分将方程化为普通方程 7分表示圆心为，半径为的圆，则圆心到直线的距离 10分24.选修45：不等式选讲解：（1）原不等式 当时，原不等式化为，解得当时，原不等式化为，当时，原不等式化为，解得，综上，原不等式解集为 5分（2）作出与的图象，若使解集为空集只须图象在的图象的上方，或与重合，所以，的范围为 10分另解： 当时， 当时，当时，综上，原问题等价为 10分另解：，当且仅当时，上式取等号高三强化训练（二）数学（文）试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.复数满足，则复数的实部与虚部之差为 （ ）A.0 B.1 C.3 D.32. 观察下列各式：51
12、=5,52=25,53=125,54=625,=3125，=15625，=78125，则的末四位数字为 （ ）A3125 B5625 C0625 D81253.数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若平面上的三个不共线的向量满足且A、B、C三点共线，则S2012=（ ）A1006B1010C2006D20104.不等式且对任意都成立，则的取值范围为 （ ）A B C D 5.已知向量，若，则等于（ ）A. B. C. D. 6. 在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是 （ ）A. B. C. D.7. 等比数列中，=4，函数，则 （ ）A B. C. D. 8.下图a是某
13、市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、Am 如A2表示身高（单位：cm）在150，155内的学生人数。图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ）A9 B8 C7 D69.定义：数列,满足d为常数，我们称为等差比数列，已知在等差比数列中，则的个位数 （ ） A，3 B，4 C，6 D，810. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D11. 的图
14、像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 12.在直角坐标平面上的点集，那么的面积是 （ ）A B C D二.填空题（每小题5分，共20分）13. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则 。14.已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_cm3。15.已知抛物线上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为 _。16. 已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为， 的导函数为，则有。若函数，则可求得： .三、解答题，本大题共5小题，满分60分. 解答须
15、写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 设的内角所对的边长分别为，且（1）求的值；（2）求的最大值。PABCDE18. （本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，DABABC90o，PA底面ABCD，PAABAD2，BC1，E为PD的中点(1) 求证：CE平面PAB；(2) 求PA与平面ACE所成角的正弦值；19.（本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“
16、支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率20.（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-1
17、-x（1）求y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（2）当x时，f(x)恒成立，求的取值范围。请从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22、（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，是内接于O，直线切O于点，弦，与相交于点（1） 求证：；（2）若，求。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径。（1
18、） 写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；（2）试判定直线和圆的位置关系。24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数。（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数m的取值范围。参考答案一.选择题1.A 2.D 3.A 4. B 5. B 6. D 7. C 8 .B 9.C 10. B 11.C 12.C二.填空题13. ，14. ， 15. ，16.-8046 三、解答题17.解析：（1）在中，由正弦定理及可得即，则（2）由得18题图当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为.18.解（1）. 证明：取PA的中点F，连结FE、FB，则FEBC
19、，且FEADBC，BCEF是平行四边形，CEBF，而BF平面PAB，CE平面PAB(2) 解：取 AD的中点G，连结EG，则EGAP，问题转为求EG与平面ACE所成角的大小.又设点G到平面ACE的距离为GH，H为垂足，连结EH，则GEH为直线EG与平面ACE所成的角现用等体积法来求GH VEAGCSAGCEG，又AE，ACCE，易求得SAEC，VGAEC GHVEAGC，GH在RtEHG中，sinGEH，即PA与平面ACE所成的角正弦值为 19.解：(2)设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得.6分也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任
20、取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10个. 8分其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， 10分所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为. 12分20. 解：（1）解法一：易知所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值解法二：易知，所以，设，则（以
21、下同解法一）（2）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：由得：或又,又，即 故由、得或21.解（1）在处的切线方程为即 2分 （2）由已知得时，恒成立，设 由先证知当且仅当时等号成立，故，从而当即时，为增函数，又于是当时，即，时符合题意. 由可得从而当时，故当时，为减函数，又于是当时，即故不符合题意.综上可得的取值范围为 。12分选做题答案：22解:（1）在ABE和ACD中， ABE=ACD 2分又BAE=EDC BD/MN EDC=DCN直线是圆的切线，DCN=CAD BAE=CAD（角、边、角） 5分（2）EBC=BCM BCM=BDCEBC=BDC=BAC BC=CD=4又BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB BC=BE=4 8分设AE=，易证 ABEDEC 又 .10分23.解：（1）直线的参数方程是，（为参数）圆的极坐标方程是。 .5分（2）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，圆心到直线的距离，所以直线和圆相离。10分24.解：（1）由（2）由（1）知 20
