1、 高考一轮复习考点热身训练：2.4二次函数一、选择题(每小题6分，共36分)1.已知xR,函数f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)为偶函数,则m的值是 ( ) ()1 ()2 ()3 ()42.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么( )()f(2)f(1)f(4) ()f(1)f(2)f(4)()f(2)f(4)f(1) ()f(4)f(2)f(1)3.(2013长春模拟)设二次函数f(x)=ax2+bx+c，如果f(x1)=f(x2)(x1x2)，则f(x1+x2)等于( )() ()()c ()4.如图是二次函数f(x)=
2、x2-bx+a的部分图象，则函数g(x)=lnx+f(x)的零点所在的区间是( )()(1，2) ()(2，3)()(，) ()(，1)5.（预测题）函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间-1,+)上是递减的,则实数a的取值范围是( )()-3,0) ()(-,-3()-2,0 ()-3,06.（易错题）若不等式x2+ax+10对于一切x(0, 恒成立,则a的最小值是( )()0 ()2 ()- ()-3二、填空题(每小题6分，共18分)7.（2012福州模拟）已知二次函数f(x)=ax2+bx+1的值域为0，+）且f(-1)=0,则a=_，b=_.8.若函数f(x)=(x+a)(bx+
3、2a)(a、bR)是偶函数，且它的值域为(-,4，则该函数的解析式f(x)=_.9.(2012泉州模拟)若函数y=x2-3x-4的定义域为0,m,值域为-,-4,则m的取值范围为_.三、解答题(每小题15分，共30分)10.（2012厦门模拟)已知函数f(x)=x2+(lga+2)x+lgb满足f(-1)=-2且对于任意xR,恒有f(x)2x成立.（1）求实数a,b的值；（2）解不等式f(x)x+5.11.(2012长沙模拟)已知函数f(x)=x2-2ax+5(a1).(1)若f(x)的定义域和值域均是1,a,求实数a的值; (2)若对任意的x1,x21,a+1,总有|f(x1)-f(x2)|
4、4,求实数a的取值范围.【探究创新】(16分)已知直线AB过x轴上一点A(2,0)且与抛物线y=ax2相交于B(1,-1)、两点.(1)求直线和抛物线对应的函数解析式.(2)问抛物线上是否存在一点,使SOAD=SOBC?若存在,请求出点坐标,若不存在,请说明理由.答案解析1.【解析】选.由已知f(-x)=f(x)(m-2)x=0,又xR,m-2=0,得m=2.2.【解析】选.依题意,函数f(x)=x2+bx+c的对称轴方程为x=2,且f(x)在2,+)上为增函数,因为f(1)=f(2-1)=f(2+1)=f(3),234,f(2)f(3)f(4),即f(2)f(1)f(4).3.【解析】选.f
5、(x1)=f(x2)(x1x2),即x1+x2=- ,f(x1+x2)=f(-)=a(-)2+b(-)+c=c.4.【解析】选.由二次函数的图象知又f(x)=2x-b,g(x)=lnx+2x-b,则g()=ln+2-b=ln+1-b,ln0,1-b0,g()0,g(1)=ln1+2-b=2-b0,g(1)g()0,故选.5.【解析】选.当a=0时,f(x)=-3x+1显然成立,当a0时，需解得-3a0,综上可得-3a0.【误区警示】本题易忽视a=0这一情况而误选,失误的原因是将关于x的函数误认为二次函数.6.【解析】选.方法一：设g(a)=ax+x2+1,x(0, ,g(a)为单调递增函数.当
6、x=时满足：a+10即可，解得a-.方法二：由x2+ax+10得a-(x+)在(0,上恒成立,令g(x)=-(x+),则知g(x)在(0, 为增函数,g(x)max=g()=-,a- .【方法技巧】关于二元不等式恒成立问题的求解技巧：(1)变换主元法：求解二元不等式,在其中一个元所在范围内恒成立问题，当正面思考较繁或难以入手时，我们可以变换主元，将问题转化为求解关于另一个变量的函数的最值或值域问题，从而求解.(2)分离参数法：根据题设条件将参数(或含有参数的式子)分离到不等式的左边，从而将问题转化为求不等式右边函数的最值问题.7.【解析】由题意知,解得.答案：1 28.【解题指南】化简f(x)
7、，函数f(x)为偶函数，则一次项系数为0可求b.值域为(-,4,则最大值为4，可求a，即可求出解析式.【解析】f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函数，则其图象关于y轴对称，2a+ab=0，b=-2或a=0(舍去).又f(x)=-2x2+2a2且值域为(-,4，2a2=4，f(x)=-2x2+4答案：-2x2+49.【解题指南】可作出函数y=(x-)2-的图象，数形结合求解.【解析】y=x2-3x-4=(x-)2-,对称轴为x=,当x=时,y=-,m,而当x=3时,y=-4,m3.综上：m3.答案：m310.【解析】(1)由f(-1)=-2,知lgb-lga
8、+1=0，=10.又f(x)2x恒成立，有x2+xlga+lgb0恒成立，故（lga）2-4lgb0.将式代入上式得：（lgb）2-2lgb+10,即（lgb-1）20,故lgb=1,即b=10,a=100.(2)f(x)=x2+4x+1,f(x)x+5,即x2+4x+1x+5,x2+3x-40,解得：-4x1,不等式的解集为x|-4x1.11.【解析】(1)f(x)=(x-a)2+5-a2(a1),f(x)在1,a上是减函数，又定义域和值域均为1,a，即解得a=2.(2)若a2,又x=a1,a+1，且(a+1)-aa-1,f(x)max=f(1)=6-2a,f(x)min=f(a)=5-a2
9、.对任意的x1,x21,a+1,总有|f(x1)-f(x2)|4,f(x)max-f(x)min4,即(6-2a)-(5-a2)4,解得-1a3,又a2,2a3.若1a2,f(x)max=f(a+1)=6-a2,f(x)min=f(a)=5-a2,f(x)max-f(x)min4显然成立,综上1a3.【探究创新】【解析】(1)设直线对应的函数解析式为y=kx+b,由题知,直线过点(2,0),(1,-1),解得k=1,b=-2.直线的解析式为y=x-2,又抛物线y=ax2过点(1,-1),a=-1.抛物线的解析式为y=-x2.(2)直线与抛物线相交于、两点,故由方程组解得、两点坐标为(1,-1),(-2,-4).由图象可知,SOBC=SOAC-SOAB= |-4|2-|-1|2=3.假设抛物线上存在一点,使SOAD=SOBC,可设(t,-t2),SOAD= 2t2=t2,t2=3,t= 或t=- .即存在这样的点(,-3)或(-,-3).5
