1、文科数学 第 1 页 2020 年荆门市高三年级高考模拟考试年荆门市高三年级高考模拟考试 文科数学试题文科数学试题 全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。 一一选择题： （本大题共选择题： （本大题共12小题，每小题小题，每小题5分，共分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。 ） 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。 ） 1已知集合 |10, 1, 0, 1Ax xB ，则 R C AB A1 B 1 C 0, 1 D 1, 0 2若复数，其中 为虚数单位，则下列结论正确的是
2、A 的虚部为 B C 表示的点在第四象限 D 的共轭复数为 3对于实数m，“21 m”是“方程1 21 22 m y m x 表示椭圆”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4我国南北朝时的数学著作张邱建算经有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之， 上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金 几何？”则在该问题中，等级较高的一等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金 A多 8 21 斤 B少 8 21 斤 C多 1 3 斤 D少 1 3 斤 5店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红,
3、黑选 2 种颜色，则所选颜色中含有白色的概 率是 A1 6 B 1 4 C 2 5 D2 3 6搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基 础所得到的统计指标“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的 搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高下图是 2018 年 9 月到 2019 年 2 月这半年中， 某个关键词的搜索指数变 化的走势：根据该走势图，下列结论正确的是 A这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱 C从网民对该关键词的搜索指数看，去年 10 月份的方差大于 11 月份的方差 D从网民对该关键词的搜索指
4、数看，去年 12 月份的平均值小于今年 1 月份平均值 7已知 1 2 123 1 ,ln, 2 xexx 满足 3 3 ln x ex ，则 A 132 xxx B 123 xxx C 213 xxx D 312 xxx 8函数 2 1 sinyxx x 的部分图象大致为 A B C D 文科数学 第 2 页 是 结束 否 输入x 输出v k=k+1 v=vx+2k v=1,k=1 k5? 开始 9秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州（现四川省安岳县）人,他在所著 的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的 算法,如图所示的程序框图,给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个 实
5、例,若输入x的值为2,则输出v的值为 A80 B192 C448 D 6 3 10已知直线 ykx1 与抛物线 2 8yx相切，则双曲线：x2k2y21 的 离心率等于 A 2 B 3 C 5 D 5 2 11已知函数 lnlnf xxax的图像关于直线1x 对称，则函数 f x的单调递增区间为 A0,2 B0,1 C,1 D0,1 12已知点 QPNM,在同一个球面上，且5, 4, 3MPNPMN，则该球的表面积是 16 625 ， 则四 面体MNPQ体积的最大值为 A10 B 5 2 C12 D 5 二填空题（本题共二填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分
6、）分） 13已知平面向量 a 与 b 的夹角为45，a(1，1)，|b|1，则|a+b|_ 14已知数列an的前 n 项和 2Sn3an1(nN*)，设 bn1log3an，则数列 1 bnbn1 的前 n 项和 Tn _ 15设锐角ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2( coscos)2 sinaBbAcC， 3b ，则c的取值范围为_ 16 直角坐标系 xOy 中， 已知 MN 是圆 C： (x2)2(y3)22 的一条弦， 且 CMCN， P 是 MN 的中点 当 弦 MN 在圆 C 上运动时，直线 l：xy50 上总存在两点 A，B，使得APB 2恒成立，则线段 AB
7、 长度的最小值是_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 12 分） 在ABC中，角,A B C的对边分别是, ,a b c ， cosbCa , sinsincos()cosBCACB. （I）求cos .C （II）点 D 为BC延长线上一点，4CD ，13AD ，求ABC的面积. 文科数学 第 3 页 M C P A D B 18 （本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 PABCD 中，已知 PA平面 ABCD，ABC 为等边三角形，PA=2AB=2，
8、ACCD， PD 与平面 PAC 所成角的余弦值为 10 4 （I）证明：BC/平面 PAD； （II）点 M 为 PB 上一点，且 3 24 MPCD V ，试判断点 M 的位置 19（本小题满分 12 分） 某省级示范高中高三年级对各科考试的评价指标中,有“难度系数”和“区分度”两个指标 中,= 年级总平均分 难度系数 满分 ,= 实验班的平均分-普通班的平均分 区分度 满分 （I）某次数学考试(满分为 150 分),随机从实验班和普通班各抽取三人,实验班三人的成绩分别为 147,142,137;普通班三人的成绩分别为 97,102,113通过样本估计本次考试的区分度(精确 001) （I
9、I）以下表格是该校高三年级 6 次数学考试的统计数据: 难度系数 x 064 071 074 076 077 082 区分度y 018 023 024 024 022 015 计算相关系数,0.75r r 时,认为相关性弱;0.75r 时,认为相关性强通过计算说明,能否利用线性 回归模型描述 y 与 x 的关系(精确到 001) 0.741,2,.,6 ii txi,求出 y 关于 t 的线性回归方程,并预测0.75x 时 y 的值(精确到 001) 附注: 参考数据: 6 1 0.9309 ii i x y , 66 22 11 0.0112 ii ii xxyy , 6 1 0.0483
10、ii i t y , 6 2 1 0.0073 i i tt 参考公式:相关系数 1 22 11 n ii i nn ii ii xxyy r xxyy , 回归直线 ybta的斜率和截距的最小二乘估计分别为 1 2 1 n ii i n i i ttyy b tt ,aybt 文科数学 第 4 页 20 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( ) x f xeax，已知函数在1x 处的切线方程为 (2)1yex ()求a的值； ()求证：当时， 1 ln1 x e xe x . 21（本小题满分 12 分） 已知椭圆 C： 22 22 10) xy ab ab （的左、右焦点分别为 12
11、 ,F F，点 3 1 2 P （，）在椭圆 C 上，满足 12 9 4 PF PF. ()求椭圆 C 的标准方程； ()直线 1 l过点P，且与椭圆只有一个公共点，直线 2 l与 1 l的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点P的 两点,M N，与直线1x 交于点K（K介于,M N两点之间）. 问：直线PM与PN的斜率之和能否为定值， 若能，求出定值并写出详细计算过程；若不能， 请说明理由； 求证：PMKNPNKM (二二)选考题选考题:共共 10 分请考生在分请考生在 22,23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题记分则按所做的第一题记分 （）若曲线 1 C关
12、于 2 C对称，求a的值，并求 1 C的参数方程 （）若( )fOA OBOC OD，当 32 时，求( )f的范围 23选修 4-5:不等式选讲（本小题满分 10 分） 已知, ,x y z为正实数，且2xyz ()求证： 2 4224xyyzxzz； ()求证： 222222 ()()()4xy xyyz yzxz xzxyz 2020 年荆门市高三年级高考模拟考试年荆门市高三年级高考模拟考试 文科数学答案文科数学答案 一选择题一选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C B A C C C B B D D A 二：填空题二：填空题 13 5 14 1 n n 1
13、5 3 2 ,3 2 16 6 22 17.解： （1）Acoscos(A)BCBC ， sinsincos()coscos()cos(A)2sinAsinC,BCACBACC 2 分 (0, )sin0CC， sin2sin,BA4 分 由正弦定理 sinsin ab AB 得2 .bacosbCa 而 ， 代入b 2a得 1 cos 2 C 所以 2 3 C 6 分 （2）由余弦定理， 222 =AC2cos,ADCDAC CDACD 3 ACDC 2 1 13168, 2 bb 3 1b 或. 8 分 31 2 , 22 baaa或. 10 分 8 19 313 sinsin. 228
14、abCabC或 ABC的面积为 9 3 8 3 . 8 或 12 分 PD与面PAC所成的角为DPC2 分 在Rt PCD中， 10 cos 4 PC DPC PD ， 又在Rt PAC中， 1 45PC ,2 2 PD 在Rt PAD中，2PA,2AD4 分 则 33 , 624 MPCDB PCDP BCD VVV 10 分 所以 1 4 11 分 M 为靠近 P 的四等分点 12 分 19答案：(1)易求得实验班三人成绩的平均值为147 142 137142 3 ,1 分 普通班三人成绩的平均值为 92 102 113 104 3 ,2 分 故估计本次考试的区分度为142 1040.25
15、 150 3 分 (2)由题中表格知, 0.640.71 0.740.760.770.82 0.74 6 x 0.180.230.240.240.220.15 0.21 6 y ,5 分 故 6 1 66 22 11 6 0.93096 0.74 0.21 0.13 0.0112 ii i ii ii x yxy r xxyy 7 分 因为0.75r ,所以相关性弱故不能利用线性回归模型描述 y 与 x 的关系8 分 y 与 t 的值如下表 t 010 003 0 002 003 008 区分度 y 018 023 024 024 022 015 因为 6 1 6 2 1 0.26 6 0.0
16、48360.21 6 0.86 0.0073 ii i i i t yty tt ,10 分 所以 0.26 0.21 0.860.25 6 aybt, 所以所求回归方程为0.860.25yt ,当0.75x 时,0.01t ,0.24y 12 分 20（I） 1a 4 分 （II） )(xfy 在1x处的切线方程为1)2(xey， 故可猜测：当1, 0xx时，)(xf的图象恒在切线1)2(xey的上方5 分 下证：当0x时，, 1)2()(xexf 设( )( )(2)1,0g xf xexx，则2)( ),2(2)( xx exgexexg， )( xg在)2ln, 0(上单调递减，在),
17、 2(ln上单调递增， 又(0)30,(1)0,0ln21geg，0)2(lng， 所以，存在 0 (0,1 2)xn，使得 0 ()0g x，7 分 所以，当), 1 (), 0( 0 xx时，0)( xg；当) 1 ,( 0 xx时，0)( xg， 故)(xg在), 0( 0 x上单调递增，在) 1 ,( 0 x上单调递减，在), 1 ( 上单调递增， 又0) 1 ()0( gg，01)2()( 2 xexexg x ，当且仅当1x时取等号，故 0, 1)2( xx x xeex 9 分 构造函数 1 ( )ln1,(0),( )1,1h xxxxh xx x 是( )h x的极小值点，
18、所以( )(1)0h xh，即ln1xx11 分 所以1ln 1)2( x x xeex ，当1x时，等号成立 即证 1 ln1 x e xe x .12 分 21 3 分 （2）设 1 l方程为 3 1 2 yk x，与 22 1 43 xy 联立，消y得 2 222 43)12832120kxkkxk（ , 由题意知0 ，解得 1 2 k . 5 分 因为直线 2 l与 1 l的倾斜角互补，所以 2 l的斜率是 1 2 . 设直线 2 l方程： 1 2 yxt， 1122 ,),M x yN xy（，联立 22 1 2 1 43 yxt xy ，整理得 22 30xtxt， 由0 ，得 2
19、 4t ， 12 xxt， 2 12 -3xxt；7 分 直线PM、PN的斜率之和 12 12 33 22 11 PMPN yy kk xx 1221 12 1313 11 2222 11 xtxxtx xx 1212 12 223 11 x xtxxt xx 0 9 分 .由知PMPN、关于直线1x 对称，即MPKNPK ，在PMK和PNK中， 由正弦定理得 PMMK sin PKMsin MPK ， PNNK sin PKNsin NPK ，又因为MPKNPK ， 180PKMPKN，所以 PMMK PNNK ，故PMKNPNKM成立. 12 分 解 得2a 3 分 所以 1 C的参数方程为 12cos () 32sin x y 为参数（不交代参数扣 1 分）5 分 （2）4cos4sin,4cos 633 OAOB 4cos4cos ,4cos4sin 33233 OCOD ( )16 sincoscossin 33 16sin16sin 2 33 fOA OBOCOD 当 2 - 32333 时，2， 8 3,1610f 分
