1、图形的相图形的相似似一、教一、教学学目标目标1.理解相似图形的概念2.理解相似多边形的概念、性质和判定，并运用其性质和判定解决实际问题二二、教教学学重点重点及及难点难点重点：理解相似图形的概念和相似多边形的概念难点：类比全等图形性质的运用，进行相似多边形性质的初步应用三三、教教学学用具用具电脑、多媒体、课件四四、相相关关资源资源 五五、教教学学过程过程（一）情境导入相似的引入微课,主要描述相似图形的具体事例,以及生活中的应用,适合做一章的引入 资源.下面这些图形有什么共同特征？学生们答出它们形状相同，师生共同总结，得出相似图形的描述性定义，并提醒学生相似图形不仅包括平面图形，还包括立体图形 形
2、状相同的图形叫做相似图形设计意设计意图图：从生活走：从生活走进进数学，引导数学，引导学学生认识数学丰生认识数学丰富富的人文价值的人文价值，激发学生学激发学生学习习数数学学 的兴趣的兴趣，通过观察得通过观察得出出相似图形的相似图形的描描述性定义，促述性定义，促进进学生养成仔学生养成仔细细观察生活中的图观察生活中的图形形的的好好 习惯习惯（二）深入探究1加深理解相似图形的概念教师引导学生发现变化过程中的变与不变，从而使学生体会到：相似与平移，旋转，轴对称一样，也是一种图形变换，利用这种图形变换可以把一个图形放大或缩小两个图形相 似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的例如，放映电影时，
3、投在屏幕 上的画面就是胶片上的图形的放大；实际的建筑物和它的模型是相似的；用复印机把一个图 形放大或缩小所得的图形，也都与原来的图形相似如下图每一对图形中的两个图形相似，其中较大（小）的图形可以看成是由较小（大）的图形放大（缩小）得到的【数学探究】相似图形,此交互动画主要介绍相似图形及其相关性质相似的本质是形状相同，而大小是否相同不是它的本质特征 飘扬的五星红旗上大五角星和四颗小五角星是相似图形，而四颗小五角星是全等图形 得出：全等是相似的特例设计意设计意图图：使学生认：使学生认识识到从全等到到从全等到相相似，是一个从似，是一个从特特殊到一般的殊到一般的过过程，研究相程，研究相似似可可以以 类
4、比研类比研究究全等的方法全等的方法进进行这样可行这样可以以在学生在学生们们的知识体系的知识体系中中搭起了一座搭起了一座桥桥梁，为后续的梁，为后续的学学习打下习打下了了良好的基础良好的基础2相似多边形的定义、性质和判定本节课我们研究特殊的相似图形相似多边形1学生自学得出相似多边形的定义两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相 似多边形相似多边形对应边的比叫做相似比2相似比为 1 时，相似的两个图形有什么关系呢？相似比为 1 时，两图形全等3几何语言表示（以四边形为例）：如图，在四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1 中，A A1，B B1，C C1，D
5、D1，ABBCCDDAA1B1B1C1C1D1D1 A1，四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 相似（4）线段成比例对于四条线段 a，b，c，d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段ac的比相等，如（即 ad=bc），我们就说这四条线段成比例bd（5）两个大小不同的正方形相似吗？为什么？两个大小不同的正方形是相似的，因为它们的角分别相等，边成比例教师进一步引导学生得到：边数相同的正多边形都相似（6）相似多边形的性质让学生分组讨论，合作交流，自己制定研究方案各组派代表阐述本组方案，其他同学 或补充或提问在集体的力量下，学生们很快能达成共识，科学研究的方法为：观察猜想验证通过
6、观察相似多边形的图片，猜想它们的对应角相等，对应边存在某种关系但是 在验证猜想时，可能会产生分歧，有人想到用实验操作的办法，量一量，算一算，简单且直 观；有人想到用推理论证的方法更严密学生们用课前发给每个小组一套的相似多边形图片（其中包括两个相似三角形，两个相似四边形，两个相似五边形），进行动手操作，合作交流，归纳总结，最后上台展示研究成 果根据以往的教学经验，运用测量、重叠、计算方法进行验证的同学几乎不会遇到困难，即使测量时出现一点误差，在同组同学的合作下，也能很快解决运用推理论证的同学大多 会感到束手无策 就现在学生们的知识储备根本无法对“相似多边形对应角相等，对应边成 比例”这一结论给出
7、严格的证明，但对特殊的相似图形，如等边三角形，正方形，正五边形 等可以证明如在正三角形 ABC 与正三角形 DEF 中，学生可以得到A=D=60，B=E=60，C=F=60，ABBCCADEEFFD师生共同总结：相似多边形的对应角相等，对应边成比例（7）相似多边形的判定教师引导学生：相似多边形的定义既是性质又是判定，即对应角相等，对应边成比例的 多边形是相似多边形设计意设计意图图：教师给出：教师给出相相似多边形的似多边形的概概念，学生亲身念，学生亲身经经历相似多边历相似多边形形性质的探究性质的探究过过程程，帮助学帮助学生生积累有关数积累有关数学学操作活动的操作活动的经经验相似多边验相似多边形形
8、性质的证明性质的证明，把直观操作把直观操作和和逻辑推逻辑推理理 有机的有机的整整合在一合在一起起，使学生使学生认认识到推理论识到推理论证证应该是观察应该是观察、实实验验、探究得探究得出出结论的自然结论的自然延延续续（三）例题解析【例】如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角，的大小和 EH 的长度 x解：因为四边形 ABCD 和 EFGH 相似，所以它们的对应角相等，由此可得=C=83，A=E=118 在四边形 ABCD 中，=360-(78+83+118)=81因为四边形 ABCD 和 EFGH 相似，所以它们的对应边成比例，由此可得ADAB2118EHEFx24，即解得 x=28设
9、计意设计意图图：通过求相：通过求相似似多边形的对多边形的对应应边、角，巩固边、角，巩固相相似多边形的似多边形的性性质质例 2如图所示的两个五边形相似，求 a、b、c、d 的值设计意设计意图图：考查运用：考查运用相相似多边形的似多边形的性性质求相似图形质求相似图形中中的边长的边长527.53解：由图示可知两个图形的相似比为2223c2d2，a33b6393解得 a=3，b=4.5，c=4，d=6（四）课堂练习1图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？设计意设计意图图：考查学生：考查学生对对相似图形的相似图形的认认识识2如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？设计意设计意
10、图图：考查学生：考查学生对对相似图形相似图形的的概念的概念的理理解解3如图所示的两个三角形相似吗？为什么？设计意设计意图图：考查相似：考查相似多多边形的概念边形的概念和和判定判定）B-6，-8，3，4D2，3，6，124下列各组数中，成比例的是（A-7，-5，14，5 C3，5，9，12设计意设计意图图：考查线段：考查线段成成比例的概念比例的概念5如果xx y5y 3，那么 x 等于（）A 85B 38C 23D 32设计意设计意图图：考查运用：考查运用比比例的性质求例的性质求值值6.下列说法中，错误的是（）A两个全等三角形一定是相似形B两个等腰三角形一定相似 C两个等边三角形一定相似D两个等
11、腰直角三角形一定相似设计意设计意图图：考查相似：考查相似多多边形的判定边形的判定7在比例尺为 110 000 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 30 cm，求两地的实际距离设计意设计意图图：考查比例：考查比例尺尺的概念和比的概念和比例例的基本性质的基本性质答案：1.第一幅图中的两个人相似，后面两幅图中的两个人不相似2.相似3.相似由已知条件可知它们的角分别相等，边成比例4B5D6B7解：设两地的实际距离为 x cm，则13010 000 000 x解得 x=300 000 000300 000 000 cm=3 000 km答：甲，乙两地的实际距离是 3000km.六、课六、课堂堂小结
12、小结1.相似图形的概念形状相同的图形叫做相似图形2.相似多边形的概念和相似比两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相 似多边形相似多边形对应边的比叫做相似比3.相似多边形的性质相似多边形的对应角相等，对应边成比例设计意设计意图图：通过小结：通过小结，使学生梳理使学生梳理本本节课所学内节课所学内容容，理解相似，理解相似图图形的概念，形的概念，相相似多似多边边 形的概形的概念念、性质、判、性质、判定定，并运用其，并运用其性性质和判定解决质和判定解决问问题题七七、板板书书设计设计27.1 图形的相似一、相似图形的定义二、相似多边形的定义及相似比 三、相似多边形的性质
