1、实实际际问问题题与反与反比比例例函数函数一、一、教教学学目标目标1.运用反比例的知识解决实际问题；2.经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的 能力；3.经历运用反比例含解决实际问题的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生数学 应用意识；4.渗透数形结合的思想方法，提高学生用函数观点解决问题的能力.二、教教学学重重难难点点重点：运用反比例的知识解决实际问题难点：经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题 的能力三三、教教学学用具用具多媒体等.四、教教学学过过程程设计设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情 景【情【情景景导导入入】教师提出问题
2、，学生回答(1)我们已经学习了反 比例函数的哪些内 容？(2)前面已经学习了一次函数、二次函数，类 比前面的学习过程，我 们继续探究什么？进一步熟悉函数学习的基础 过程和方法环节二【探【探究究新新知知】这是一个关于圆柱体学生通过对圆探究新市煤气公司要在地下修建一个容积体积的应用题，可以先柱形煤气储存知为 104 m3 的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积 S(单位：m2)与其 深度 d(单位：m)有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积 S 定让学生识题，独立思 考，寻找解决问题的方 法，再通过设置以下问室底面积 S(单位：m2)与其深 度 d(单位：m)之间函数关系为 500 m
3、2，施工队施工时应该向地下掘进多深？(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地 下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m.相应地，储 存室的底面积应改为多少？(结果保留小数点后两位)解：(1)V S dV104 S dd(2)底面积 S 定为 500 m2104 500 d d 20(3)深度改为 15 m104 S 666.67 15104答：(1)函数关系式为 S；d(2)当 S 定为 500 m2 时，应掘进 20m；(3)当深度改为 15m 时，底面积应改 为约 666.67 m2.题，引导学生观察思考，逐步分析，最后通 过建立反比例函数模 型解决问题.(1)如何计
4、算圆柱的体 积？(2)问 题 中 包 含 哪些 量？哪些是常量？哪 些是变量？谁是谁的 函数？写出解析式.(3)从函数角度来看，把 储存室的底面积S 定为 500m2 是什么意思？把 储 存 室 的 深 度 改 为 15m 又是什么意思？的研究，认识到体 积一 定，当挖 掘 深 度 d 发生 改变 时，圆柱底面 S 随 之改变.首先建立解 决问 题的 反比 例函 数模 型，然后 应用 反比 例函 数的 概念、性 质进 行解 决，初步 培养 学生 应用 反比 例函 数解 决实 际问 题的 能力合作探究归纳总结反比例函数解决实 际问题的方法环节三应用新 知【典典例例探探究】究】例 1.码头工人以每
5、天 30 吨的速度往 一艘轮船上装载货物，把轮船装载完 毕恰好用了 8 天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均教师提出问题，学生自主探究，写出平均卸货 速度 v(单位：吨/天)与 卸货天数(单位：天)之间的函数解析式.教师 提示学生从函数角度在前一个问题的基 础上，探 究实 际运 输中 存在的反比例函数问题，进 一步培养学生卸货速度 v(单位：吨/天)与卸货天数t(单位：天)之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货 物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每 天至少要卸载多少吨？解：(1)v t 30 8 240 t 240v(2)要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕 t 2
6、40 5v v 48答：(1)函数关系式为t 240；v(2)平均每天至少要卸载 48 吨.出发，应如何理解“不超过 5 天卸载完毕”，并进行讨论解决问题 的方法.学生展示结果，教师给与鼓励，规范解 题书写过程.建立反比例函数模型的能 力；例 1.码头工人以每天 30 吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完 毕恰好用了 8 天时间.(3)如果码头工人先以每天 30 吨的速 度卸载货物两天后，由于紧急情况，船上的货物必须在不超过4 天卸载完 毕，那么平均每天至少要卸载多少 吨？解：(3)工人以每天 30 吨的速度卸 载货物两天 v t 30 8 30 2 180 t 180v又要求不超过 4
7、 天卸载完毕教师提出问题，引导学当条件改变，生思考、交流：函数关系也发(1)工人以每天 30 吨的生改变时，仍速度卸载货物 2 天后，然能够发现反还有多少货物？比例函数关(2)货物必须在不超过系，应用反比4 天卸载完毕此时卸载例函数的概时间与卸货速度之间念、性质进行的函数关系发生变化解决，发展学吗？生分析、解决(3)能否列出函数关系问题的能力.式？t 180 4v v 45答：平均每天至少要卸载 45 吨.【随随堂堂练练习】习】练 1.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N和 0.5 m.(助力阻力臂=动力动 力臂)(1)动力 F 与动力臂 l 有怎样的函 数关系？当
8、动力臂为 1.5 m 时，撬动 石头至少需要多大的力？(2)若想使动力 F 不超过题(1)中所 用力的一半，则动力臂 l 至少要加长 多少？解：(1)Fl 1200 0.5 600 F 600l动力臂为 1.5m F 600 4001.5(2)动力 F 不超过所用力的一半 F 600 400 200l2 l 3 3 1.5 1.5答：(1)撬动石头至少需要 400 N 的 力；(2)动力臂 l 至少要加长 1.5 m.练习让学生进一步环节四体会数学建模巩固新思想，并用反知比例函数解决实际问题.练 2.一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110220.已知电压为U 2220 V.(P)R练习让学生进一步体会数学建模 思想，并用反(1)功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？(2)这个用电器功率的范围是多少？解：(1)U 2202202 P R(2)110 R 2202202110 220P 220 P 4402202答：(1)函数关系式为：P；R(2)这个用电器功率的范围是 220 440 W.比例函数解决实际问题.环节五课堂小 结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.回顾本节课所讲的内 容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所 学的知识.环节六布置作 业巩固例题练习教科书第 15 页 习题 1、2、3.课后完成练习
