1、位似第 2 课时一一、教教学学目标目标1.掌握图形的位似变化与对应点坐标变化的规律；2.通过坐标的变化表示图形关于原点的位似变换；3.体会平移、轴对称、旋转、位似这四种图形变换的异同之处，培养数学思想的应用 意识；4.通过“类比”的研究方法，对比其他变换来研究位似的坐标表示，加强数学核心素 养的培养.二二、教教学学重重难难点点重点：掌握图形的位似变化与对应点坐标变化的规律；难点：通过坐标的变化表示图形关于原点的位似变换.三三、教教学学用具用具教学课件.四四、教教学学过程过程设设计计教学 环 节教师活动学生活动设计意图环环 节节 一一 创 设 情 境【复习【复习回回顾顾】如图,ABC 三个顶点坐
2、标分别为 A(2,4),B(2,2),C(5,2).(1)将ABC 向左平移三个单位得到A1B1C1,写出 A1、B1、C1 三点的坐标;(2)写出ABC 关于 x 轴对称的A2B2C2,三个顶点 A2、B2、C2 的坐标;(3)将ABC 绕点 O 旋转 180得到A3B3C3,写出 A3、B3、C3 三点的坐标.分析分析：这三种变换都是全等变换，图形的大小不会变 化，所以，先作出点的对称点，再得到坐标即可.思 考 并 积 极 回 答 问 题.通过复习回顾，为讲解新知做 铺垫.便于学 生建立起新旧 知识之间的联 系.解：解：(1)将ABC 三个顶点向左平移 3 个单位，得到 A1(-1,4)、
3、B1(-1,2)、C1(2,2)(2)作ABC 的 三个顶点关于 x 轴的对称点A2(2,-4)、B2(2,-2)、C2(5,-2);(3)将ABC 的三个顶点绕点 O 旋转 180后得到 A3 (-2,-4)、B3(-2,-2)、C3(-5,-2)【教【教学学建议】建议】通过复习回顾点的对称问题，强化坐标 变换表示图形变换的重要性，为新课内容做铺垫环环 节节 二二 探 究 新 知【合作【合作探探究究】问题问题：类比上面的三种全等变换，图形的位似变换也 可以用坐标的变化来描述吗？例如例如：(1)在平面直角坐标系中，有两点 A(6，3)，B(6，0)以原点 O 为位似中心，位似比为1，把线段 A
4、B 缩3小，观察对应点之间坐标的变化.分分析析：有有两两种种结结果果，位，位似似图图形形是是分分别位别位于于第第一一象象限限、第三象第三象限限的线的线段段答案答案：如图，把 AB 缩小后 A，B 的对应点为 A (2，1)，B(2，0)；A(-2，-1)，B(-2，0).规律规律：位似图位似图形形上的点的坐上的点的坐标标等等于于 或或 分别乘分别乘以以A、B 的横、的横、纵纵坐标坐标.(2)在平面在平面直直角坐标系中角坐标系中，有两有两点点 A(6，6)，B(6，3)小 组 交 流 合 作，思 考 并 积 极 回答问题.经 历 探 索 位 似 图形的画法，得 出 对 应 点 坐 标 的关系，使
5、学生 体 会 用 坐 标 表 示 图 形 变 换 的 重要性，学会知 识的迁移，提高 分析问题，解决 问题的能力.以原以原点点 O 为位似为位似中中心心，相似比相似比为为，把线把线段段 AB 缩小缩小，观观察察对对应应点之点之间间坐标坐标的的变变化化.(1)中中的的规规律律仍然仍然成成立立吗吗？答案：规律仍然成立追问：如果相似比大于 1，上述结论仍然成立吗？答案：仍然成立（3）如图，AOC 三个顶点的坐标分别为 A（4，4），O（0，0），C（5，0）以点 O 为位似中心，位似比 为 2，将AOC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你 有什么发现？解：一共有 2 个位似图形，对应的坐标是：A（8，
6、8），O（0，0），C（10，0）；A（-8，-8），O（0，0），C（-10，0）小结：一般地，在平面直角坐标系中，如果位似比为 k，那么，点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）(1)作一个图形的位似图形可以有两个(2)当位似图形在原点同侧时，对应顶点的横、纵坐标 的比为 k；当位似图形在原点两侧时，对应顶点的横、纵坐标的比为k(3)当 k1 时，图形扩大；当 0k1 时，图形缩小【教【教学学建议】建议】通过画线段、三角形的位似图形，总结 归纳出位似图形之间对应点的坐标关系环环 节节 三三 应 用 新 知【典型【典型例例题题】例 1，如图，在平面直角坐标系
7、中，ABO 三个顶 点的坐标分别为 A(-2，4)，B(-2，0)，O(0，0).以 原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与ABO 的相似比为 3:2.分析分析：画三角形关键是确定它各顶点的坐标.根据前面的结论可知，一共有 2 个位似图形.点 A 的对应点 A的坐标为：2 3,4 322即(-3，6)，类似地，可以确定其他顶点的坐标.解：解：根据前面的结论，共有 2 个位似图形.利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A (-3，6)，B：2 3,0 3=(-3，0)，22O：0 3,0 3=(0，0).22顺次连接点 A，B，O，即为所求的三角形另一个三角形的三个顶点坐标是：A(3，
8、-6)，B (3，0)，O(0，0).例 2.ABC 三个顶点 A(3，6)，B(6，2)，C(2，1)，以原点为位似中心，得到的位似图形ABC三个顶点分别为 A(1，2)，B(2，2)，3C(2，1)，则 ABC与 ABC 的位似比是（1：333）.【教学【教学建建议】教师适议】教师适当当引导，学生引导，学生自自主完成主完成.思考并积 极回答.运用所学知识 解决问题，巩固 学生对实数的 认识与理解.环环 节节 四四 巩 固 新 知【巩固【巩固练练习习】1.下列说法正确的是（A）A.相似的两个五边形一定是位似图形B.两个大小不同的正三角形一定是位似图形C.两个位似图形一定是相似图形D.所有的正
9、方形都是位似图形2.将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是(C)A.将各点的纵坐标乘以 2，横坐标不变B.将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变C.将各点的横坐标、纵坐标都乘以 2D.将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 23.如图，某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点（-2a，-2b）.自主完成 练习.进一步巩固本 节课的内容.了解学习效果，让学生经历运 用知识解决问题的过程，给学4.ABC 三个顶点坐标分别为 A(2，-2)，B(4，-5)，生获得成功体C(5，-2)，以原点 O 为位似中心，将这个三角形放大
10、验的空间.为原来的 2 倍解：A(4，-4)，B(8，-10)，C(10，-4)；A(-4，4)，B(-8，10)，C(-10，4).【教教学学建建议议】教教师师给给出出练练习习，随随时观时观察察学学生生完完成成情情况况 并给与并给与指指导，根据学导，根据学生生完成情况适完成情况适当当分析讲解分析讲解.环环 节节 五五 课 堂 小 结【课堂【课堂小小结结】以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.通过小结，让学 生进一步熟悉 巩固本节课所 学的知识，帮助 学生把握知识 要点，理清知识 脉络.【教教学学建建议议】教教师师可可以以提提问问学学生生总结总结所所学学内内容容，提提高高 学生的学生的总总结能力和表结能力和表达达能力能力.回 顾 本 节 课 所 讲 的 内容.环环 节节 六六 布 置 作 业通过课后作业，教师能及时了【课后【课后作作业业】解学生对本节教科书习题课后完成课知识的掌握练习.情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
