1、锐锐角角三三角角函函数数一、一、教教学学目标目标1.通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比是一个固定值，引出正弦的概念；2.理解正弦的概念并能根据正弦的概念正确进行计算；3.经历正弦概念的发现与学习过程，培养学生由特殊到一般的归纳推理能力；4.引导学生体验数学活动，探索与发现新知识，使学生会用数学的思维方式去思考、发现、总结、验证.二、教教学学重重难难点点重点：理解锐角的正弦，并能根据正弦的定义，求直角三角形中给定锐角的正弦值.难点：正弦的探究过程.三三、教教学学用具用具多媒体等.四、教教学学过过程程设计设计教学 环节教师活动学生活动设计意图环节一 创 设 情 景【回回
2、顾】顾】通过直角三角形中教师活教师活动动：教师带领学生回顾直角三角形中的边的关系和角的关系，边的关系，角的关引导学生思考边角间的关系.思考并配合系的复习，自然引导学生思考边角之已知：在 RtABC 中，C=90.三边关系：a2+b2=c2.两锐角关系：A+B=90.老师回答问题间的关系.思考思考：边角之间有什么关系吗？在直角三角形中，如果有一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.任意直角三角形是否也存在类似的边角关系呢？环节 二探 究 新 知【思思考】考】教师活教师活动动：通过含 30的直角三角形的边角关系入手，使学生更容易 接受.思思考考 1：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下
3、的机井房沿着山坡 铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现 测得斜坡与水平面所成角的度数是 30，为使出水口的高度为 35m，需要准备多长的水管？分析分析：在 RtABC 中，C=90，A30，BC35m，求 AB.根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即A的对边 BC 1.斜边AB2可得 AB2BC70m，也就是说，需要准备 70m 长的水管思思考考 2：在上面的问题中，如果出水口的高度为 50 m，那么需要准 备多长的水管？分析分析：A的对边 B C 1，AB2B C 250100(m)斜边AB 2结结论论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么不
4、管三1角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.2思思考考 3：如图，任意画一个 RtABC，使C90，A45，计 算A 的对边与斜边的比 BC，你能得出什么结论？AB分分析析：在 RtABC 中，C90，由于A45，所以 RtABC学生跟随教 师回答问题通过探究使学生知 道当直角三角形的 锐角固定时，它的 对边与斜边的比是 一个固定值，引出 正弦的概念.是等腰直角三角形，由勾股定理得:AB2 AC2 BC2 2BC2.AB 2BC.因此 BC BC 1 2.AB2BC22结结论论：在直角三角形中，当一个锐角等于 45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于2.2【归
5、纳【归纳】在 RtABC 中，C=90.1当A=30时，A 的对边与斜边的比值都等于，是一个固定值；22当A=45时，A 的对边与斜边的比值都等于，是一个固定值；2提问提问：一般地，当A 是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边 的比是否也是一个固定值呢？【探究【探究】任意画 RtABC 和 RtABC，使得CC 90，AA，BCB C 那么与有什么关系？你能解释一下吗？ABA B 分析分析：由于CC 90，AA，所以 RtABCRtBCABBCB C ABC ，.B C A B ABA B 结结论论：在 RtABC 中，当锐角 A 的度数一定时，A 的对边与斜边 的比是一个固定值，与直角三角形
6、的大小无关.【归纳【归纳】如图，在 RtABC 中，C90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比 叫做A 的正弦（sine），记作 sinA即sin A A的对边 a斜边c例如，当A30时，sin A sin 30 1.2当A45时，sin A sin 45 2.2A 的正弦 sinA 随着A 的变化而变化.环环节节三三 应应 用用 新新 知知【典典型型例例题】题】例例 1：如图，在 RtABC 中，C90，分别求 sinA 和 sinB 的值解：在 RtABC 中，由勾股定理得AB AC 2 BC 2 42 32 5.BC3因因此此sin A.AB5sin B AC 4.AB5例例 2：如图，在
7、 RtABC 中，C90，分别求 sinA 和 sinB 的值解：在 RtABC 中，sin A BC 5.AB13AC AB 2 BC 2 132 52 12.AC12因此sin B.AB13【做一【做一做做】如图，已知 CD 是 RtABC 斜边上的高，则集体回答通过例题，规范学 生对解题步骤的书 写，让学生感受数 学的严谨性.BCsinA=，ACCDACsinB=，sinDCB=，sinACD=.答案答案：CD，AB，BC，AB，BD，AD.BCAC【归纳【归纳】计算一个锐角的正弦值需注意：确定这个锐角所在的直角三角形；注意正弦等于这个锐角的对边与斜边的比环 节 四 巩 固 新 知【随随
8、堂堂练练习】习】教师活教师活动动：通过 Pk 作答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整 理思路过程.练练习习 1判断对错:如图(1)sinA=BC（）AB(2)sinB=BC（）AB(3)sinA=0.6m（）(4)sinB=0.8（）如图，sinA=BC（）AB答案答案：、.提提醒醒：sinA 是一个比值（注意比的顺序），无单位.Pk 作答进一步巩固本节课 的内容.了解学习 效果，让学生经历 运用知识解决问题 的过程，给学生获 得成功体验的空间.练练习习 2在 RtABC 中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sinA 的值()A.扩大B.缩小C.不变D.不能确定答案答案：C.练练习习 3如图，在直角ABC 中，C90o，若 AB5，AC4，则 sinA()34AB5534CD43答案答案：A.练练习习 42在ABC 中，C=90，BC=2，sinA=，5则边 AC 的长是()A 21B 5C3D 3答案答案：A.环节五 课 堂 小以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.回顾本节课 所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节 课所学的知识.结环节 六布 置 作 业巩固例题练习教科书第 64 页练习 1、2.课后完成练 习通过课后作业，教师能及时了解学生 对本节课知识的掌 握情况，以便对教学进度和方法进行 适当的调整.
