1、相似三角形的判定-基本事实及其应用一一、教教学学目标目标1.掌握相似三角形的定义和性质，明确定义是第一种判定方法；2.掌握基本事实，并能够迁移到三角形中，得到对应结论；3.利用基本事实证明平行于三角形一边的直线截取的两个三角形相似；4.探究经历“试验、猜想、证明”的过程，感受几何命题的合理性，并通过证明确认命 题正确，培养学生发现问题、解决问题的能力.二二、教教学学重难点重难点重点重点：掌握基本事实，并能够迁移到三角形中，得到对应结论难点难点：利用基本事实证明平行于三角形一边的直线截取的两个三角形相似三三、教教学学用具用具教学课件.四四、教教学学过程过程设设计计教学 环 节教师活动学生活动设计
2、意图环环 节节 一一 创 设 情 境【复习回【复习回顾顾】我们已经学过了相似图形、相似多边形的定义，你能 得到相似三角形的定义吗？相似图相似图形形：形状相同：形状相同的的图图形形相似多相似多边边形：边数相形：边数相同同，角分别相，角分别相等等，并且边也成，并且边也成比比 例的两例的两个个多边多边形形相似三相似三角角形：对应角形：对应角分分别相等，并别相等，并且且边也成比例的边也成比例的两两 个三角个三角形形思考并分 析问题通过情景引入，引发学生的思 考，为学习新课 做铺垫，培养 学生善于思考 的习惯，激发学 生的学习兴趣【教教学学建建议议】通过】通过设设问，引起学问，引起学生生的认知冲突的认知
3、冲突，为为新新课的学课的学习习进行铺垫进行铺垫.【做一【做一做做】下图中下图中，你能利用定你能利用定义义判定每组中判定每组中的的两个三角形相两个三角形相似似 吗吗？分析分析：分析三角板各角的度数，并测量各边，再依据 定义判断.解解：图(1)中，三组对应角分别是 45、45、90，并且 对应边的比都是 2图(2)中，三组对应角分别是 30、60、90，并且对应 边的比都是3:2.所以每组中的两个三角形是相似的.【教教学学建建议议】通过】通过做做一做环节，一做环节，引引导学生根据导学生根据定定义义尝尝 试独自试独自说说明利用定义明利用定义来来验证三角形验证三角形相相似似环环 节节 二二 探 究 新
4、 知【做一【做一做做】如图，如图，已已知直知直线线 BC 平平行行 DE，ABC 与与ADE 相相似似吗吗？解解：直线 BC 平行 DEABC=ADE,ACB=AED,A=A,独立思考 并尝试写通过这个环节的教学，让学生又 AB=4,AC=4,BC=3,AD=4+4=8,AE=4+4=8,DE=6,出解答过 程进一步理解知识点 AB AC BC 1ADAEDE2所以，根据相似三角形的定义可得，ABC 与ADE相似注意：注意：相相似用符号似用符号“”表示，表示，如如ABC 与与ADE 相相似记为似记为：ABCADE【教教学学建建议议】通通过过“做做一一做做”环环节节，引引导学导学生生根据根据定定
5、义可以义可以判判定两个三角定两个三角形形相相似似【归【归纳纳】定定义义：对对应应角角分分别别相等相等，且且边边也也成成比例比例的的两两个个三三角角形形分组讨经历知识的探相似相似.论，合作究过程，使学生符号语符号语言言：在在ABC 和和ABC中中，A=A，B=B，C=CAB BC ACABBCACABCABC当边的当边的比比值等值等于于 1 时，相时，相似似三角形是全三角形是全等等三角形三角形.即相即相似似不不一定全等，一定全等，但但全等一定相全等一定相似似【教学【教学建建议】教师引议】教师引导导学生再一次学生再一次梳梳理重难点知理重难点知识识【思【思考考】除了根据定义判定两个三角形相似，还有其
6、他方法 吗？类比三类比三角角形全等的判形全等的判定定方法来研究方法来研究相相似三角形的判似三角形的判定定 研究相研究相似似三角形的判三角形的判定定之前，先来之前，先来学学习基本定习基本定理理【探【探究究】如图，任意两条直线 l1，l2，与三条平行线 l3，l4，l5 分别相交，在 l1 上截得的两条线段 AB，BC；在 l2 上 截得的两条线段 DE，EF，探究完成学习任务通过全程参与，掌握知识，培养 数学核心素养 和能力(1)测量各线段的长度，AB 与 DE 相等吗？BCEF(2)任意平移 l5 的位置，AB 与 DE 还相等吗？BCEF1解：经过测量，可得 AB=2cm，BC=5cm ED
7、=2cm，FE=5cm AB DE 2BCEF52解：仍然相等符号语符号语言言：l3l4l5 AB DE BCEF根据比例性质与等式的性质，可以得到【形成结形成结论论】基本事基本事实实两条直线被一组一组平平行线行线所截，所得的对应对应线线段段（共三 组）成比例符号语符号语言言：l3l4l5 AB DE AC DF AC DF，BCEF BCEF ABDE总结总结：对应线对应线段段分为三组分为三组，可可得得，最长线段最长线段：AC、DF；上边的上边的线线段段：AB、DE；下边；下边的的线段线段：BC、EF；【教学建议】通过探究环节的设计，引导学生逐步完 成本节课重难点的学习任务【基本事基本事实实
8、延延伸伸】l3l4l5 AB DE AC DF AC DF，BCEF BCEF ABDE根据等比性质，上述比例也可以写成：AB BC ACBC ACAB，DEEF DFEF DFDE技技巧巧总总结结：在在基基本本事实事实中中，只只要要有有一个一个比比例例式式成成立立，其其余余 5 个比例个比例式式都成立都成立.【基本事基本事实实应应用用】右图中，当直线 l1 与 l2 相交时，基本事实还成立吗？涂色的两个三角形相似吗？分分 析析 ：成 立.对 应 边 仍 然 成 比 例,即AD AE ADAE ABAC，DBEC ABAC DBEC由基本事实，可得 AC AD，由两直线平行，同位角ABAE相等
9、，以及A 是公共角.如果能够说明 CF、BE 的比值也等于 AC AD，即可ABAE说明三角形相似.【教学建议】通过延伸环节的设计，引导学生完成深 层次的理解和认识【证【证明明】如图如图，在在ABC 中中，DE/BC，且，且 DE 分别分别交交 AB，AC于于点点 D，E，ADE 与与ABC 相似吗相似吗？说明理由说明理由分析分析：ADE 与与ABC 相似相似借助基借助基本本事实来证明事实来证明，依据三依据三角角形相似的定形相似的定义义来说明相似来说明相似证明证明：在ADE 与ABC 中，AADEBC，ADEB，AEDC过点 E 作 EFAB，交 BC 于点 F学 生 思 考 并 尝 试 写
10、出 解 答 过 程通过这个环节的教学，让学生 进一步理解重 要性质DEBC，AD AEABAC又EFAB，BF AE，BCAC又四边形 DEFB 是平行四边形，BF=DE DE AEBCAC AD AE DE ABACBCADEABC（相似三角形的定义）注意：注意：在在相似比中，相似比中，对对应边的位置应边的位置要要正正确确【反【反思思】上述证上述证明明过程的辅助过程的辅助线线，还有其他，还有其他做做法吗法吗？有两种有两种辅辅助线的做助线的做法法【教教学学建建议议】这这个环个环节，节，教教师师引引导导学生进学生进行行一一题题多多解解的训的训练练【归【归纳纳】预备定预备定理理：平平行行于于三三角
11、角形形一一边边的直的直线线和和其其他他两两边相边相交交，所所构构成成的的 三角形三角形与与原三角形相原三角形相似似如图：DEBCADEABC独立总结 并表达帮助学生形成 重要结论或性 质，进一步理解 知识【教学【教学建建议】教师引议】教师引导导学生再一次学生再一次梳梳理重难点知理重难点知识识环环 节节 三三 应 用 新 知【典型【典型例例题题】例 1如图，在ABC 中，DEBC，AD=EC，DB=1 cm，AE=4 cm，BC=5 cm，求 DE 的长解：DEBC，ADEABC AD AE ABAC又 AD=EC，DB=1 cm，AE=4 cm，AD4AD 14 ADAD=2又 BC=5 cm
12、，DE AD BCAB DE 2,DE 10 533【教教学学建建议议】教】教师师适当引适当引导导，学生自学生自主主完成，并引完成，并引导导 学生对解题学生对解题过过程中的方程中的方法法进行总进行总结结让 学 生 积 极 思 考 并 作答通过例题的学 习，让学生掌握 本知识点的常 见题型，提高解 题能力环环 节节 四四 巩 固 新 知【随堂练【随堂练习习】1如图，DEBC，EFAB，则下列式子错误的是（）A.AD AEB.CE CF自主完成通过课堂练习ABACEAFB练习的解巩固新知，巩固C.EF CFD.DE AD答过程，复习本节课内ABCBBCBD遇到问题容随时请教答案答案：D教师2如图，
13、点 E 是平行四边形 ABCD 的边 BC 延长线上的一点，连接 AE 交 CD 于点 F，则图中共有相似三角形（）A1 对B2 对C3 对D4对答案答案：总结：总结：图图形的相似具形的相似具有有传递传递性性3如图，ABCDEF，AF 与 BE 相交于点 G，且 AG=2，GD=1，DF=5，则 BC CE答案答案：35【教教学学建建议议】教教师师给给出出练习练习，随时随时观观察察学学生完生完成成情情况况并并相相应应指指导导，最最后后给出给出答答案案，根根据据学生学生完完成成情情况况适适当当 答疑答疑.环环 节节 五五 课 堂 小 结【课堂小【课堂小结结】以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.回 顾 本 节 课 所 讲 的 内容通过 小 结 让 学 生进 一 步 熟 悉 巩固 本 节 课 所 学的知识.【教教学学建建议议】教师通教师通过过思思维维导导图图，将，将本本节节课课的内的内容容进进行归纳行归纳，帮助学生梳帮助学生梳理理知识脉知识脉络络和重难和重难点点环环节节 六六 布通过课后作业，【课【课后后作业作业】教科书习题课后完成 练习教师能及时了解学生对本节 课知识的掌握置情况，以便对教作学进度和方法业进行适当的调整.
