1、位位似似一、教一、教学学目标目标1.了解位似图形的有关概念，掌握其性质与作图2.利用位似将一个图形放大或缩小3.掌握平面直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律了解四种变换（平 移、轴对称、旋转和位似）的异同二二、教教学学重点重点及及难点难点重点：位似图形的有关概念、性质与作图；利用位似将一个图形放大或缩小；平面直角 坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系难点：根据位似图形的性质，利用画位似图形的方法，将任意一个几何图形放大或者缩小三三、教教学学用具用具电脑、多媒体、课件四四、相相关关资源资源位似的图片，作一个缩小的位似图形的微课视频五五、教教学学过程过程（一）情境导入在日常生活中，
2、我们经常见到这样一类相似的图形例如，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上；在照相馆中，摄影 师通过照相机，把人物的形象缩小在底片上这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片设计意设计意图图：通过复习：通过复习已已经学过的图形经学过的图形变变换，让学生换，让学生将将知识系统化知识系统化，形成知识网络形成知识网络；通通过观察过观察展展示图片，让示图片，让学学生了解幻灯生了解幻灯机机和照相机保持和照相机保持图图形形状不变，形形状不变，物物、像上对应、像上对应点点连线连线交交 于一点于一点的的成像特点，成像特点
3、，为为理解位似的理解位似的概概念提供基础念提供基础（二）探究新知【数学探究】位似图形,此交互动画介绍各种图形的位似情况1请欣赏如下图形的变换：下列图形中，每个图中的四边形 ABCD 和四边形 ABCD都是相似图形分别观察这五 个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？学生通过观察每一组相似图形，除具备相似的所有性质外，发现每个图中的两个四边形各对应点的连线相交于一点学生自己归纳出位似图形的概念：每幅图的两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心（位似中心可在形上、形外、形内）我们称这两个图形关 于这点位似让学生明白：1位似图
4、形对应顶点的连线相交于一点；2不经过位似中心的对应边平行；3位似是一种具有位置关系的相似；4位似图形是相似图形的特殊情形；5位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；6两个位似图形的位似中心只有一个；7两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧设计意设计意图图：学生通过：学生通过观观察、自主探察、自主探究究、归纳出、归纳出位位似图形的概似图形的概念念，培养学生，培养学生自自主获取主获取知知 识的能识的能力力2把下图中的四边形 ABCD 缩小到原来的 1 21分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图2形上各对应顶点到位似中心的距离之比为
5、 12 作法一：（1）在四边形 ABCD 外任取一点 O；2过点 O 分别作射线 OA，OB，OC，OD；3分别在射线 OA，OB，OC，OD 上取点 A，B，C，D，使得OBOCOD2OAOBOCOD1OA；（4）顺次连接点 A，B，C，D，所得四边形 ABCD就是所要求的图形思考：此题目还可以用其他方法画出图形吗？作法二：（1）在四边形 ABCD 外任取一点 O；2过点 O 分别作射线 OA，OB，OC，OD；3分别在射线 OA，OB，OC，OD 的反向延长线上取点 A，B，C，D，使得OAOAOBOCOD2OBOCOD1；（4）顺次连接 A，B，C，D，所得四边形 ABCD就是所要求的图
6、形作法三：（1）在四边形 ABCD 内任取一点 O；（2）过点 O 分别作射线 OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线 OA，OB，OC，OD 上取点 A，B，C，D，使得OAOBOCOD2OAOBOCOD1；（4）顺次连接 A，B，C，D，所得四边形 ABCD就是所要求的图形（当点 O 在四边形 ABCD 的一条边上或在四边形 ABCD 的一个顶点上时，作法略，教师可引导学生参考 1 中的图（4）（5）进行作图 总结画位似图形的一般步骤：1确定位似中心；2分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；3根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；4顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形设计
7、意图：经历画位似图形的过程，总结画位似图形的一般步骤，进一步发展学生的探 究、交流能力、以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯3我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心 对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的 变化来表示【数学探究】坐标系中的位似,此交互动画主要介绍坐标系中的位似图形.（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点 A（6，3），B（6，0）以原点 O 为位似中13心，相似比为，把线段 AB 缩小观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？（2）如图，AOC 三个顶点的坐标分别为 A（4，4），O（0，0），C（5，0）
8、以点 O为位似中心，相似比为 2，将AOC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？学生作图后小组合作交流发现：（1）中图形位似变换后 A，B 的对应点为 A（2，1），B（2，0）；A（-2，-1），B（-2，0）（2）中图形位似变换后 A，O，C 的对应点为 A（8，8），O（0，0），C（10，0）；A（-8，-8），O（0，0），C（-10，0）归纳小结：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为 k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上 的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）设计意图：学生通过画位似图形，观
9、察发现并归纳出平面直角坐标系中以原点为位似中 心，把一个图形放大或缩小 k倍时，新旧图形上对应点的坐标之间的关系4至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图下所示的图案中，你能找到这些变换吗？学生观察图形，分别找出图形中的变换，并总结这四种变换的特点例如平移、轴对称和旋转都是全等变换，变换前后的图形是全等形，而位似变换前后得到的图形一般不是全等 的，是相似的设计意图：让学生在应用中进一步复习四种变换的概念（三）例题解析例 1.如图，ABO 三个顶点坐标分别为 A（-2，4），B（-2，0），O（0，0）以原点 O32为位似中心，画出一个三角形，使它与
10、ABO 的相似比为解：如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A（-3，6），B（-3，0），O（0，0）顺次连接点 A，B，O，所得ABO 就是要画的一个图形；或者分别取点 A（3，-6），B（3，0），O（0，0）顺次连接点 A，B，O，所得ABO 就是要画的另一个图 形设计意图：通过例题的讲解，让学生能够根据平面直角坐标系中以原点为位似中心，把 一个图形放大或缩小 k倍时，新旧图形上对应点的坐标之间的关系进行画图例 2如图，以 O 为位似中心，将ABC 放大为原来的两倍（作出一种情况即可）2解：（1）作射线 OA，OB，OC；（2）分别在 OA，OB，OC 上取点 A，B，C，
11、使得OAOBOC1OAOBOC2；（3）顺次连接点 A，B，C，ABC就是所要求图形设计意图：考查利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小（四）课堂练习1如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（6，6），B（8，2），以原点 O 为位似中心，12在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的后得到线段 CD，则端点 C 的坐标为（）A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）设计意图：考查直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系2在平面直角坐标系中，已知点 E（-4，2），F（-2，-2），以原点 O 为位似中心，相1似比为，把EFO 缩小，则点 E 的对应点 E的坐标是（）2A（-2，1
12、）B（-8，4）C（-8，4）或（8，-4）D（-2，1）或（2，-1）设计意图：考查直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系3.如图，四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是位似图形，且 ACAF=23，则下列结论不正确的是（）A四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是相似图形BAD 与 AE 的比是 23C四边形 ABCD 与四边形 AEFG 的周长比是 23D四边形 ABCD 与四边形 AEFG 的面积比是 49设计意图：考查位似图形和相似图形的关系及它们的性质4如图，OAB 和OCD 是位似图形，AB 与 CD 平行吗？为什么？设计意图：考查位似图形是相似图形的特殊情形，从而具有相
13、似图形的性质5如图，ABO 三个顶点的坐标分别为 A（4，-5），B（6，0），O（0，0），以原点 O为位似中心，将这个三角形放大为原来的 2 倍，画出变换后的图形，并写出变换后对应顶点 的坐标设计意设计意图图：考查平面：考查平面直直角坐标系中角坐标系中以以原点为位似中原点为位似中心心，把一个图，把一个图形形放放大大 k 倍时，倍时，新新旧旧图形上图形上对对应点的坐标应点的坐标之之间的关系以间的关系以及及画图能力画图能力 答案：1A2D3B4解：ABCDOAB 与ODC 是位似图形，OABOCDOAB=CABCD5位似变换后 A，B，C 的对应点为 A（8，-10），B（12，0），O（0，
14、0）；A（-8，10），B（-12，0），O（0，0）六、位似图形的概念：【知识点解析】位似图形,此知识卡片系统总结了位似这一节课学习重点知识.两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心（位似中心可在形上、形外、形内)称这两个图形关于这点位似2画位似图形的一般步骤：1确定位似中心；2分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；3根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；4顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形3平面直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为 k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，了解位似图形的有关概念、性质与 作图，掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律七、板书设计27.3位似一、位似图形及相关概念 二、画位似图形的一般步骤
