1、试卷第 1 页，共 4 页 2022/2023 学年度第一学期学年度第一学期 期末检测试卷期末检测试卷 高二数学高二数学 班级班级_ 姓名姓名_学号学号_ 成绩成绩_ 一、单选题一、单选题(每小题每小题 4 分，共分，共 40 分分)1已知集合3,2,1,0,1,1 3,ZABx xn n ，则AB（）A3,1 B3,1,1 C 2,1 D2,0 2设复数z满足1z z，则z在复平面内对应的点,x y的轨迹为（）A直线 B圆 C椭圆 D双曲线 3抛物线22yx的准线方程是（）A12x B12x C18y D18y 4已知 na是等比数列，nS为其前n项和，那么“10a”是“数列 nS为递增数列
2、”的（）A必要而不充分条件 B充分而不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5过直线43100 xy上一点P作圆22:20C xyx的切线，切点为,A B则四边形PACB的面积的最小值为（）A6 B3 195 C3 135 D2 3 6已知双曲线 C：22221xyab的一条渐近线的斜率为3，且与椭圆2215xy有相等的焦距，则 C 的方程为（）A2213yx B2213xy C22193xy D22139xy 7已知等比数列 na中，0na，其前n项和为nS，前n项积为nT，且248S，460S，则使得1nT 成立的正整数n的最小值为（）A10 B11 C12 D13 8在棱长为
3、 2 的正方体1111ABCDABC D中，M，N两点在线段11AC上运动，且1MN，给出下列结论：在 M，N 两点的运动过程中，BD平面BMN；在平面11CDDC上存在一点 P，使得/PC平面BMN；三棱锥1BMNB的体积为定值23；试卷第 2 页，共 4 页 以点 D 为球心作半径为2 2的球面，则球面被正方体表面所截得的所有弧长和为3 其中正确结论的序号是（）A B C D 9已知函数 33f xxx，下列说法中错误的是（）A函数 f x在原点0,0处的切线方程是30 xy B1是函数 f x的极大值点 C函数 cosyxf x在R上有 2 个极值点 D函数 cosyxf x在R上有 2
4、 个零点 10数列 na的前n项和为nS，若122aa，11nnaS，则（）A数列 na是公比为 2 的等比数列 B648S C12111103naaa DnnaS既无最大值也无最小值 二、填空题二、填空题(每小题每小题 5 5 分，分，共共 2525 分分)11已知向量1,2,3,ABACm，若ABAC，则13ABAC _.12设等差数列 na的前n项和为nS，若392521aaa，则9S _.13将函数 sin 23f xx的图象向右平移(0)个单位长度，得到函数 g x的图象，若 g x是奇函数，则的可能取值有_个.14设常数aR，函数 133xxf xa，若函数 2yf xa在-1,0
5、 x时有零点，则实数a的取值范围是_.15给出如下关于函数1 ln()xf xx的结论：1322ff；对1(0,1)x，都2(1,)x，使得 21f xf x；00 x，使得00f xx；对0 x，都有 2+f xee x.其中正确的有_.(填上所有你认为正确结论的序号)试卷第 3 页，共 4 页 三、解答题三、解答题(第第 1616-1919，2121 题题 1414 分，第分，第 2020 题题 1 15 5 分，分，共共 8585 分分)16某校在 2021 年的综合素质冬令营初试成绩中随机抽取 40 名学生的笔试成绩，并将成绩共分成五组：第 1 组75,80)，第 2 组80,85)，
6、第 3 组85,90)，第 4 组90,95)，第 5 组95,100，得到的频率分布直方图如图所示且同时规定成绩小于85分的学生为“良好”，成绩在85分及以上的学生为“优秀”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格，面试通过者将进入复试(1)根据样本频率分布直方图估计样本的众数；(2)如果用分层抽样的方法从“良好”和“优秀”的学生中共选出 5 人，再从这 5 人中选 2 人发言，那么这两人中至少有一人是“优秀”的概率是多少？如果第三、四、五组的人数成等差数列，规定初试时笔试成绩得分从高到低排名在前 18%的学生可直接进入复试，根据频率分布直方图估计初试时笔试成绩至少得到多少分才能直接进入
7、复试？17如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD中，60ABC，1PAPC，PBPD，2AB，E为线段PD上一点，且2PEED.(1)若F为PE的中点，证明：/BF平面ACE；(2)求二面角PACE的余弦值.18ABC中，已知3coscos036BB.AC边上的中线为BD.(1)求B；(2)从以下三个条件中选择两个，使ABC存在且唯一确定，并求AC和BD的长度.条件：22230abcc；条件6a；条件15 3ABCS.试卷第 4 页，共 4 页 19已知椭圆222210 xyCabab：的离心率为12，右焦点为 F，点 A（a，0），且|AF|1(1)求椭圆 C 的方程；(2)过点 F的直线 l
8、（不与 x轴重合）交椭圆 C 于点 M，N，直线 MA，NA分别与直线 x4 交于点 P，Q，求PFQ的大小 20已知函数 ln1xf xaxx(1)当2a 时，求曲线 yf x在点 1,f x处的切线方程；(2)若12a，求证：1f x 21设na和nb是两个等差数列，记1122minnnncba n ba nba n,(1 2 3)n ,，其中12minsxxx,表示12sxxx,这s个数中最小的数.(1)若nan，nbn，求123ccc，的值；(2)若2na，nbn，证明 nc是等差数列；(3)证明：或者对任意实数M，存在正整数m，当nm时，ncMn；或者存在正整数m，使得12mmmccc,是等差数列.
