1、 数学数学 第第 1 页（共页（共 9 页）页）数数 学学 一、一、选择题（每题选择题（每题 4 分，共分，共 48 分）分）1下列各数中，是无理数的是 A5 B.1.27 C3 D13 2如图，用大小相同的五个正方体搭成的几何体的左视图是 A B C D 3若式子3xx+有意义，则x的取值范围是 A0 x B3x C3x且0 x D3x 且0 x 4如图，O 为直线 AB 上一点，100COD=，:1:3BODAOC=则BOC的度数为 A110 B120 C135 D140 5与22(40)最接近的整数是 A4 B5 C6 D7 6如图，ABC与DEF位似，点 O 为位似中心，2ADAO=，
2、若ABC的周长是 5，则DEF的周长是 A10 B15 C20 D25 7 用按照如图所示的规律拼图案，其中第个图中共有 5 个，第个图中共有 8 个，第个图中共有 11 个，第个图中共有 14 个，照此规律排列下去，则第个图中的个数为 6 题图 4 题图 数学数学 第第 2 页（共页（共 9 页）页）A26 B29 C31 D32 8某星期日上午 10：00，小丰从家匀速步行到附近的咖啡店看书，看完书后，他匀速跑步回家，且跑步的速度是步行速度的 2 倍，小丰离家的距离y（千米）与所用的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是 A小丰在咖啡店看书的时间是 40 分钟 B小丰家与咖啡店
3、的距离为 2 千米 C小丰的步行速度是 4 千米/小时 D小丰返回家的时刻是上午 11：20 9如图，AB与O相切于点F，AC与O交于 C、D 两点，45BAC=，BECD于点E，且 BE 经过圆心，连接 OD，若5OD=，8CD=，则BE的长为 A5 23+B5 2 C 2 10 D4 5 10 如图，点E为正方形ABCD的对角线BD上的一点，连接CE，过点E作EFCE交AB 于点F，交对角线AC于点 G，且点 G 为 EF 的中点，若正方形的边长为4 2，则 AG的长为 A2 B3 C2 2 D423 11若关于x的一元一次不等式组234225xxax+的解集为2x，且关于y的分式方程23
4、12311aayy+=的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 10 题图 8 题图 9 题图 数学数学 第第 3 页（共页（共 9 页）页）A21 B24 C27 D36 12已知两个多项式21Maa=+，21Naa=+，若2=5NM时，则1a=或 4；若a为整数，且24NMN+为整数，则15a=或；当0a 时，若12MNN=，则24231514aaa=+；若当式子Mma+中a取值为22n与32n时，对应的值相等，则m的最大值为178 以上结论正确的个数为 A4 B3 C2 D1 二、二、填空题（每题填空题（每题 4 分，共分，共 16 分）分）13计算：31|4|()52+=14如
5、图，两个转盘分别标有数字，分别旋转两个转盘各一次，则指针所指的数字之积为偶数的概率是 （当指针指在边界线上时视为无效，重转）15如图，在平行四边形ABCD中，两条对角线交于点 O，8AC=，7 3BC=，以点O为 圆心、AO长为半径画弧，交BC于点E，连接 OE，60AOE=，则图中阴影部分 的面积为 （结果保留）16“精诚物业”管理的 A、B、C 三个小区共设置有 6 个快递投放点，同一小区内每个投放点的日均投放量相同，且 A、B、C 三个小区快递投放点的日均投放量（件）之比为 5：3：2 随着“双 11”电商促销活动的展开，快递数量日渐增多，为了更好地服务业主，物业与快递公司协商在 A、B
6、、C 三个小区增加快递临时投放点共 4 个，15 题图 14 题图 数学数学 第第 4 页（共页（共 9 页）页）其中 A 小区增加了 1 个此时快递投放点（包括之前的和新增的）的日均投放量均减少 10 件据统计，新增临时投放点后，A、B、C 三个小区的快递日均投放总量比之前增加了 550 件，且 C 小区的快递日均投放总量与 A、B、C 三个小区的快递日均投放总量之比为 6：25那么新增临时投放点前，三个小区的快递日均投放总量为 件 三、解答题（共三、解答题（共 86 分）分）17计算：（每题 4 分，共 8 分）（1）2(2)()()mnmn mn+；（2）22144(1)11xxxxxx
7、+18（8 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，ADB 的角平分线交对角线 AC 于点 M（1）用尺规完成以下基本作图：作CBD 的平分线 BN，交 AC 于点 N（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接 BM，DN证明：四边形 MBND 为菱形（请补全下面的证明过程）证明：四边形 ABCD 是菱形，ADBC，ADBC，AOCO，DOBO，ACBD，DACBCA，ADB ，DM 平分ADB，ADM12ADB，CBN12CBD，在ADM 和CBN 中，DACBCAADBCADMCBN=，ADMCBN（ASA），数学数学 第第 5 页（共页（共 9 页）页），AO-AMCO
8、-CN，MONO，四边形 MBND 是平行四边形.又ACBD，四边形 MBND 是菱形 192022 年 11 月，受疫情的影响，我市中心城区居家管控，学校采用线上教学模式，某校初三年级王老师为了了解学生对刚学完的第二单元知识的掌握情况，检验网课学习效果，对所教的两个班级 1 班和 8 班各 50 名学生进行了本单元的小测试，满分 100 分，王老师将学生的测试成绩分为 A，B，C，D，E 五个等级，分别是：A：90 x100，B：80 x90，C：70 x80，D：60 x70，E：0 x60 并给出了部分信息：【一】1 班 D 等级的学生人数是 E 等级人数的 5 倍，8 班 C 等级中最
9、低的 10 个分数分别为：73，74，72，70，72，75，71，74，76，73【二】两个班学生单元检测分数统计图如下：1 班学生单元检测分数条形统计图班学生单元检测分数条形统计图 8 班学生单元检测分数扇形统计图班学生单元检测分数扇形统计图 数学数学 第第 6 页（共页（共 9 页）页）【三】两个班学生单元检测分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：平均数 中位数 众数 1 班 76 75 73 8 班 76 a 73（1）根据以上信息填空：a=，m=，并补全条形统计图；（2）根据以上数据，你认为在此次检测中，哪一个班的学生对本单元知识的掌握更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若
10、分数不低于 80 分表示该生对本单元的知识掌握较好，若王老师所在的初三年级一共有学生 600 人，请估计该年级对本单元知识掌握较好的学生人数 20（10 分）已知一次函数(0)yaxb a=+的图象与反比例函数(0)kykx=的图象交于(1,)Am，5,2)2B（-两点（1）求一次函数和反比例函数的表达式，并在图中画出一次函数和反比例函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式5axbx+的解集；（3）若直线 AB 与 y 轴交于 C 点，点 C 关于 x 轴的对称点为 D，连接 AD、BD，求ABD的面积 数学数学 第第 7 页（共页（共 9 页）页）21（10 分）洪崖洞是重庆的网红打卡地，
11、在该景点有一旅游纪念品专卖店，最近一款印有洪崖洞 3D 图案的书签销售火爆，该专卖店第一次用 800 元购进这款书签，很快售完，又花 1400 元第二次购进这款书签，已知每个书签第二次购进的成本比第一次便宜了 0.5 元，且第二次购进的数量是第一次的 2 倍（1）求该商店两次购进这款书签各多少个？（2）第二次购进这款书签后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的45后，由于季节的影响，游客量减少，专卖店决定将剩下的书签打八折销售并很快全部售完，若要使两次购进的书签销售完后的总利润不低于 2472 元，则第一次销售时每个书签的售价至少为多少元？22（10 分）如图，一艘渔船以每小时 30
12、海里的速度自东向西航行，在 B 处测得补给站 C在北偏西 30方向，继续航行 2 小时后到达 A 处，测得补给站 C 在北偏东 60方向（1）求此时渔船与补给站 C 的距离；（结果保留根号）（2）此时渔船发现在 A 点北偏西 15方向的 D 点处有大量鱼群，渔船联系了补给站，决 定调整方向以原速前往作业，与此同时补给站 C 测得点 D 在北偏西 75方向，并立即派出补给船给渔船补给食物和淡水，若两船恰好在 D 处相遇，求补给船的速度（精确到十分位，参考数据：21.4131.7362.45，）数学数学 第第 8 页（共页（共 9 页）页）23（10 分）对于任意一个四位数 M，如果千位与十位上的
13、数字之和比百位与个位上的数字之和少 1，则称这个四位数为“和美数”例如：四位数 3279，因为 3+7=10，2+9=11，11-10=1，所以 3279 是“和美数”；四位数 1465，因为 1+6=7，4+5=9，9-7=21，所以四位数 1465 不是“和美数”（1）判断 2564 与 7589 是否为“和美数”？并说明理由；（2）M 是“和美数”，且 M 的百位数字比千位数字少 2，将 M 的千位数字的 2 倍与个位数字的和记为()P M，将 M 的百位数字的 2 倍与十位数字的和记为()Q M，若()()P MQ M是整数，求所有满足条件的 M 24（10 分）如图，在平面直角坐标系
14、中，抛物线2yaxbxc=+与 x 轴交于点(3 3,0)A，(3,0)B，与 y 轴的交点为 C，且2tan33CAO=（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点 D 为 AB 的中点，过点 D 作 AC 的平行线交 y 轴于点 E，点 P 为抛物线上第二象限内的一动点，连接 PC，PD，求四边形 PDEC 面积的最大值及此时点 P 的坐标；（3）将该抛物线2yaxbxc=+向左平移得到抛物线 y，使 y经过原点，y与原抛物线的交点为 F，点 M 为抛物线 y对称轴上的一点，若以点 F，B，M 为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出所有满足条件的点 M 的坐标，并把求其中一个点 M 的坐标的过程
15、写出来 （备用图）数学数学 第第 9 页（共页（共 9 页）页）25（10 分）如图，在ABCRt中，=90BAC，点 D 在 BC 上，BA=BD，点 E 在 AB 上，连接 AD、DE，且BDEC=2（1）如图 1，将线段 DE 绕点 D 顺时针旋转 60 得线段DE，连接AE，若=15BDE，DE=2 6，求线段 AE的长；（2）如图 2，点 H 为线段 AE 的中点，连接 DH，点 P 为 DH 的中点，连接 EP 交 AD 于点 F，点 G 为 DE 延长线上一点，连接 HG，且=45G，若 FE=FA，猜想线段 GE、EP、PH 之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图 3，点 R 为线段 AC 上一点，将CDR沿 DR 翻折得到DRC，连接AC，ARC的角平分线交 AD 于点 M，若 AC=2DC，当C到直线 AB 距离最短时，请直接写出MRAM:的值 图 1 图 2 图 3
