1、高三数学试卷 第 1页（共 6 页）密密封封线线学校班级姓名学号密封线内不得答题高高三三数数学学试试20222023 学年度第一学期学年度第一学期 静文高中静文高中 学业质量检测学业质量检测卷卷题 号一二三总 分1910151617181920分 数说明：本套试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分考试时间：120 分钟参考公式：柱体的体积公式ShV，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高.锥体的体积公式ShV31，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.球的体积公式334RV；球的表面积公式24 RS，其中R表示球的半径.第卷（选择题，共 45 分）一、选择题：本大题共
2、 9 小题，每小题 5 分，共 45 分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.将正确答案填在下面的表格内.题 号123456789答 案1.设全集1 2 3 4 5 6U，1 2A，2 3 4B，则UAC B（A）1 2 5 6，（B）1（C）2（D）1 2 3 4，2已知)0,1(),2,3(ba，向量ba与向量ba2垂直，则实数的值为（A）16（B）17（C）16（D）17高三数学试卷 第 2页（共 6 页）密密封封线线学校班级姓名学号密封线内不得答题3函数2ln2xxy的图象大致为4.设Rx，且0 x，“1)21(x”是“11x”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充
3、分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件5已知0.223log 7,log 8,0.3abc，则 a，b，c 的大小关系为（A）bca（B）abc（C）cba（D）cab6 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为cba,，已知bABcCBa21cossincossin，且ba，则B=（A）6（B）3（C）32（D）657正整数的排列规则如图所示，其中排在第 i 行第 j 列的数记为jia，例如934a，则1964a等于123(A)2020(B)202345678910(C)2035(D)2049高三数学试卷 第 3页（共 6 页）密封线内不得答题8.已知双曲线22221(0,0)
4、xyabab的一条渐近线方程是xy3，它的一个焦点在抛物线224yx的准线上，则双曲线的方程为（A）22110836xy（B）22136108xy（C）221279xy（D）221927xy9已知函数,0,ln03,4)(2xxxxxxf若函数kxxxfy1)(在定义域内有且只有三个零点，则实数k的取值范围是（A）1,31-（B）1,31-（C）11,31-2e（D）11,31-2e第卷（非选择题共 105 分）评卷人得分10已知 a,bR,i 是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则 a+bi=.11.61xx的二项展开式中的常数项为.12.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正
5、方体的表面积为 18，则这个球的体积为_13.若,a bR，0ab，则4441abab的最小值为_二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.试题中包含两个空的，答对 1 个的给 3 分，全部答对的给 5 分 把答案填在题中横线上.高三数学试卷 第 4页（共 6 页）密封线内不得答题14.现有 10 道题，其中 6 道甲类题，4 道乙类题，张同学从中任取 3 道题解答张同学至少取到 1 道乙类题的概率为_;已知所取的 3 道题中有 2 道甲类题，1 道乙类题已知张同学答对每道甲类题的概率都是53，答对每道乙类题的概率都是54，且各题答对与否相互独立用 X 表示张同学答对题的个
6、数，则 X 的数学期望为_15.已 知 向 量nm,的 夹 角 为6，且2,3nm，在ABC 中，nmACnmAB62,22，D 为 BC 边的中点，则|AD 三、解答题：本大题共 5 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤得 分评卷人已知函数 0cos2)62sin(2xxxf的周期为.（）求的值以及函数 xf的单调递增区间；（）若32,60 x，且 580 xf，求02sin x的值.16.（本小题满分 14 分）高三数学试卷 第 5页（共 6 页）密密封封线线学校班级姓名学号密封线内不得答题得 分评卷人如图,四棱柱 ABCDA1B1C1D1中,侧棱 A1A底面 ABC
7、D,AB/DC,ABAD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E 为棱 AA1的中点.()证明 B1C1CE;()求二面角 B1CEC1的正弦值.()设点 M 在线段 C1E 上,且直线 AM 与平面 ADD1A1所成角的正弦值为26,求线段 AM 的长.得 分评卷人设na是等差数列，nb是等比数列，且1332211bababa（）求na和 nb的通项公式；（）设na的前n项和为nS，求证：nnnnnnnbSbSbaS1111；（）求knkkkkbaa211118.（本小题满分 15 分）17.（本小题满分 15 分）高三数学试卷 第 6页（共 6 页）密密封封线线学校班级姓名学号密封线内不得答题得 分评卷人已知椭圆12222byaxC：)0 ba（的离心率为22，四个顶点所围成菱形的面积为28.（）求椭圆的方程；（）上，两点在椭圆、若CBA坐标原点为O，且满足21OBOAkk，(i)求OBOA的取值范围；(ii)求AOB的面积.得 分评卷人设函数1()(2)ln2(R)f xaxaxax.（）当0a时，求)(xf的极值；（）当0a时，求)(xf的单调区间；（）若对任意)2,3(a及3,1,21xx，恒有|)()(|3ln2)3ln(21xfxfam成立，求m的取值范围.19.（本小题满分 15 分）20.（本小题满分 16 分）
