1、 宜宾市普通高中 2017 级高三第二次诊断试题(文科数学)参考答案 说明： 一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分 细则 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答 有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D A B A B C
2、C A D A 二、填空题 132 14 2 2 15 5 2 168 3 三、解答题 17解： （1）由题意得17, 4yx 2 分 由公式求得2 . 3 )( )( 1 2 5 1 n i i i ii xx yyxx b 4 分 8 .2942 . 317 xbya 8 .292 . 3xy 6 分 （2）97. 0 303 16 10810 32 )()( )( 1 2 1 2 1 n i i n i i n i ii yyxx yyxx r 9 分 0r 说明yx,负相关 又1 ,75. 0r，说明yx,相关性很强. 可以认为该幼儿园去年春期患流感人数与年龄负相关很强 12 分 18
3、解： （1）令, 325 nn n nn Sb a ， 当2n 时， 1 11 333 nnn nn bSS ， 当1n 时， 1 1 3 b ，则 1 253 n n n b a ， 故 35 . 2 n n a 6 分 （2） 1 14411 (35)3(1)53 (35)3(1)5 nn a annnn ， 8 分 111111 ()()() 3 153 253 253 35353(1)5 n T nn 166249 4 6 1 5) 1( 3 1 8 1 3 4 n n nn 12 分 19. 解： （1）取AC中点为 1 O，连接 11111 ,DODBOO. 正方形 1111 DC
4、BA中O为 11C A的中点, O为 11D B的中点. 又正方体 1111 DCBAABCD中 111 / BBCCAA , 111 / BBCCOO . 11 /BB OO . 四边形BBOO 11 为平行四边形, OBBO 11 / ODBO 11 / . 四边形 11BOD O为平行四边形 . 11 /DOBO. 又BO平面 1 ACD， 11D O平面 1 ACD, /OB平面 1 ACD 6 分 （2） 11111111111 DCBCBCBABADABCCDAACB VVVV 3 20 111111111 ACDDDCBAABCDBADABCC VVV 3 4 1111 DCBC
5、BCBA VV,4 3 4 2 3 20 111 DAACB V 12 分 20 （1）由已知得： 2 ,1 2 c c a ，所以2a . 又 222 abc，解得 1b ，所以椭圆的标准方程为： 2 2 :1 2 x Cy. 4 分 （2）设T点的坐标为( 2, )m ，则直线TF的斜率 0 2( 1) TF m km , 当0m 时，直线PQ的斜率 1 PQ k m ，直线PQ的方程是1xmy. 当0m 时，直线PQ的方程也符合 1xmy 的形式. 由 2 2 1, 2 1. x y xmy 得 22 (2)210mymy . 其判别式 22 44(2)0mm . 设 1122 ( ,)
6、,(,)P x yQ xy，则 12 2 12 2 2 , 2 1 . 2 m yy m y y m 1212 2 4 ()2 2 xxm yy m . 因为四边形OPTQ是平行四边形，所以OPQT，即 1122 ( ,)( 2,)x yx my . 所以 12 2 12 2 2 , 2 4 2. 2 m yym m xx m 解得0m . 此时四边形OPTQ的面积 11 222 22 OPTQ SOT PQ . 12 分 21解： （1）( )e1 x fxx,( )e1 x fx, 令( )0fx,0x ,函数( )fx单增; ( )0fx,0x ,函数( )fx 单减; 所以 min (
7、 )(0)20fxf . 故函数( )f x在R上是单调递增函数； 4 分 （2）因 12 ( )()2f xf x02( )f,( )f x在R上是单调递增函数,不妨设 12 0xx, 构造 2 ( )( )()ee(0) xx g xf xfxx x , ( )ee2 xx g xx ,( )ee20 xx gx ,所以( )(0)yg x x单增, ( )(0)0g xg,所以( )(0)yg x x单减, 因 1 0,x 11112 ()()()(0)2( )()g xf xfxgf xf x,有 12 ()()fxf x. 由（1）知, ( )f x在R上是单调递增函数,有 12 x
8、x,即 12 0xx. 12 分 22解： （1） 2 222 :22,+1 2 x C xyy即.:1l yx , 联立Cl与的方程得; 2 340xx,解得 4 1 0, 1 , ( , ) 3 3 AB . 21 ( ,) 33 M. 5 分 （2）由（1）得 2 2 , 3 MAMB 9 8 MBMA. 又设AB的垂直平分线 22 , 32 : 12 , 32 xt EF yt 代入C的方程得： 2 34 24 0 233 tt， 9 8 2 3 3 4 MFME MFMEMBMA 10 分 23 解： （1） 7,1 ( )12335,31 7,3 xx f xxxxx xx 2 分 当1x时，17 x 解得1x. 当13x时，153 x 解得12x. 当3x时，17 x 解得6x. 综上得6x或2x. 不等式的解集为, 62, . 5 分 （2）存在实数x，不等式0)(3 2 xfmm成立, 存在实数x，不等式)(3 2 xfmm成立. 存在实数x，不等式max 2 )(3xfmm成立. 7 分 又 3, 7 13,53 1,7 321)( xx xx xx xxxf, 4)3()( max fxf. 9 分 43 2 mm,解得41m.m的范围是4 , 1 10 分
