1、二、两个总体方差的假设检验 2*1212*222(1,1)SFF nmS221122(,),(,),N uN u设有两个正态总体从两个2(1,2,.,),jxjn则总体中分别抽取相互独立的样本1(1,2,.,),ixin二、两个总体方差的假设检验 方差的假设检验，在两个正态分布总体的条件下，可采用F检验法进行。221*1111(),1niiSxxn222*2211(),1mjjSxxm22*1*2,SS式中，分别为两个样本的修正方差，即12,x x其中分别为两个样本平均数。因此两个总体二、两个总体方差的假设检验 二、两个总体方差的假设检验 例12 用两种激励方法(A与B)，分别对同样工种的两个
2、班组进行激励，每个班组都是7个人，但实际上两个班组的人数即使有所不同，也不妨碍对两种激励方法的效果的考察，测得激励后业绩增长率分别为：激励法A 16.10 17.00 16.50 17.50 18.00 17.20 16.80激励法B 17.00 16.40 15.80 16.40 16.00 17.10 16.90要求在显著性水平=0.05的条件下，检验两种激励方法的效果的方差有没有明显的差异。二、两个总体方差的假设检验 经过计算得知222201:;:;ABABHH17.0143,16.5143,0.63095,0.50474ABABxxSS由于检验激励方法的效果的方差是否一致的问题，属于双
3、侧检验，因此建立假设如下：22(6,6)ABSFFS检验统计量为二、两个总体方差的假设检验 22220.630951.5630.50474ABSFS220.950.051(,)(6,6)0.233434,(,)(6,6)4.283866Fn mFF n mF220.9510.05(,)(6,6)0.2334341.563(,)(6,6)4.283866Fn mFFF n mF根据资料计算的检验统计量为查F分布临界值表可知,函数为(FINV)因为5单因素方差分析 一、方差分析的含义及方法在参数假设检验中，经常遇到检验两个总体的均值是否相同，我们使用了U检验统计量及T检验统计量。如果是对多个总体进
4、行均值检验，则必须两两比较检验，显得十分繁琐，而方差分析，可以一次完成对多个总体的均值是否相同的检验，即012:.nHuuu检验是否成立。5单因素方差分析 在社会经济生活中，人们往往设计多种不同的行动方案，并对各个方案预期效果的显著性进行分析。例如，不同阶层的居民收入是否有显著的差别；不同的施肥量对某一种农作物的产量是否有显著的影响；不同的生产流程对产品质量有无显著性影响等等。在对多个方案预期效果的显著性进行分析时，通常采用的一个重要方法就是方差分析。5单因素方差分析 方差分析，它是20世纪20年代由英国的统计学家费歇尔(R.A.Fisher)创立的。方差分析是通过数据的分析，认识与研究对象有
5、关的各个因素以及各个因素之间交互作用对该对象的影响。方差分析是分析试验(或观测)数据的一种方法，所研究的对象都服从正态分布。单因素方差分析的数据结构单因素方差分析的数据结构(one-way analysis of variance)观察值观察值 (j)因素因素(A)i 水平水平A1 水平水平A2 水平水平Ak12:n x11 x21 xk1 x12 x22 xk2 :x1n x2n xkn5单因素方差分析 方差分析的具体做法是：在试验中固定其他因素，观察所研究因素的变异对试验的结果是否产生影响以及影响的程度。试验的因素变化所引起的试验结果的数量差异称为“条件误差”或“系统误差”；在试验中，许许
6、多多不能控制的“偶然因素”会引起试验结果的差异，这种差异称为“试验误差”或“随机误差”。5单因素方差分析 二、单因素方差分析(一)单因素方差分析的含义与基本思想如果一项试验中只有一个因素在改变，而其他因素保持不变，称之为单因素试验，对单个因素试验的数据所进行的分析叫做单因素方差分析，它只考虑一个因素A的不同水平对所考察对象的影响。单因素方差分析的基本思想，是用方案之间的方差(它服从 分布)与所有方案内部的方差之和(它也服从 分布)的比值(它服从F分布)，与给定显著性水平所决定的临界值进行比较，来判别不同方案的均值是否相同。22(二)单因素方差分析的步骤 单因素方差分析表(基本结构)误差来源误差
7、来源平方和平方和(SS)自由度自由度(df)均方均方(MS)F值值P值值F临界值临界值组间组间(因素影响因素影响)SSAk-1MSAMSAMSE组内组内(误差误差)SSEn-kMSE总和总和SSTn-1(二)单因素方差分析的步骤 构造检验的统计量(F分布与拒绝域)例7-13 工厂实行早、中、晚三班工作制，工厂管理部门想了解不同班次工作劳动效率是否存在明显的差异。每个班次随机抽出了7名工人，得到工人的劳动效率(件班)资料如表72所示。表72 早、中、晚三班劳动效率资料早 班中 班晚 班343735333335364947514850515139404239414240要求在显著性水平0.05的条
8、件下，分析不同班次工人的劳动效率是否存在显著性差异。中班平均劳动效率24947.5149.57157x(1)设立原假设和备择假设。0123:Huuu原假设(2)计算水平间和水平内的离差平方和。13437.3634.71737x早班平均劳动效率1123:,Hu u u备择假设不完全相等2222()7(34.717341.5714)7(49.571541.5714)7(40.428641.5714)786.0041jAjSnxx 2()38.8571jEijSxx33940.4040.42867x晚班平均劳动效率3437.4041.571421x全厂平均劳动效率水平间的离差平方和水平内的离差平方和
9、 否定原假设，即认为早、中、晚班的劳动效率有明显的差异(或者说差异是显著的)。1182.1176AESrFSnr(3)计算统计检验量F。(1,)(2,18)F rnrF查F分布临界值表有005，0.05182.1176(2,18)3.555,FF=3.555,因为因此，消费者对四个行业的投诉次数消费者对四个行业的投诉次数 行业行业观测值观测值零售业零售业旅游业旅游业航空公司航空公司家电制造业家电制造业12345675766494034534468392945565131492134404451657758(例题分析)(例题分析)双因素方差分析(two-way analysis of varia
10、nce)1.分析两个因素(行因素Row和列因素Column)对试验结果的影响 2.如果两个因素对试验结果的影响是相互独立的，分别判断行因素和列因素对试验数据的影响，这时的双因素方差分析称为无交互作用的双因素方差分析无交互作用的双因素方差分析或无重复双因素方差分析无重复双因素方差分析(Two-factor without replication)3.如果除了行因素和列因素对试验数据的单独影响外，两个因素的搭配还会对结果产生一种新的影响，这时的双因素方差分析称为有交互作用的双因素方差有交互作用的双因素方差分析分析或可重复双因素方差分析可重复双因素方差分析(Two-factor with replication)双因素方差分析双因素方差分析(例题分析例题分析)不同品牌的彩电在不同品牌的彩电在5个地区的销售量数据个地区的销售量数据 品牌因素品牌因素地区因素地区因素地区地区1地区地区2地区地区3地区地区4地区地区5品牌品牌1品牌品牌2品牌品牌3品牌品牌4365345358288 350368323280 343363353298 340330343260 323333308298
