1、2023 年年 1 月月 12 日日九年级九年级摸底摸底考试数学考试数学试卷试卷一选择题（共一选择题（共 10 小题，小题，共共 30 分）分）1下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD2方程 x（x+5）0 的根是（）Ax5Bx5Cx10，x25Dx10，x253用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（）A各边的长度B各内角的度数C五边形的周长D五边形的面积4有一首对子歌中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空现将“天，雨，大，空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰为“天”、“空”二字的概率为（）ABCD5关于 x 的一元二次方程 x2x+sin0 有两个
2、相等的实数根，则锐角的余角等于（）A15B30 C45 D606如图，在直角坐标系中，OAB 的顶点为 O（0，0），A（4，3），B（3，0）以点 O 为位似中心，在第三象限内作与OAB 的位似比为的位似图形OCD，则点 C 的坐标为（）A（1，1）BCD（2，1）7如图所示为二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象，在下列结论：ac0；x1 时，y 随 x 的增大而增大；a+b+c0；方程 ax2+bx+c0 的根是 x11，x23；其中正确的个数有（）个A1B2C3D48如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为 6、8，按如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，则 SBCE
3、：SBDE等于（）A2：5B14：25C16：25D4：219直径为 10 分米的圆柱形排水管，截面如图所示若管内有积水（阴影部分），水面宽 AB 为 8 分米，则积水的最大深度 CD 为（）A2 分米B3 分米C4 分米D5 分米10某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为 3 米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同其中的一个小正方形 ABCD 如图乙所示，DG1 米，AEAFx 米，在五边形 EFBCG 区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积 y 与 x 的函数图象大致是（）ABCD二填空题（共二填空题（共 5 小题，小题，15 分）分）11如果代数式有意义，
4、则实数 x 的取值范围是12已知点 A（2，m）、B（2，n）都在抛物线 yx2+2xt 上，则 m 与 n 的大小关系是mn（填“”、“”或“”）13如图，在 RtABC 中，C90，棱长为 1 的立方体的表面展开图有两条边分别在 AC，BC上，有两个顶点在斜边 AB 上，则ABC 的面积为14如图，在每个小正方形的边长均为 1 的网格图中，一段圆弧经过格点 A，B，C，格点 C，D 的连线交于点 E，则的长为15如图，在 RtABC 中，C90，AC3，BC4，点 E、F分别在边 AC、BC 上，连接 EF，沿 EF 折叠该三角形，使点 C 的对应点 D 落在边 AB 上若BDF 是直角三
5、角形，则 CF 的长为三解答题（共三解答题（共 75 分）分）16（每小题 4 分，共 8 分）（1）计算：2cos30+（）2|1|（2）解方程：3x2x1017（9 分）某校为了解九年级学生对“十九届六中全会精神”的熟悉情况，从男、女生中各随机抽取 15 名学生进行测试，测试成绩（单位：分，成绩为整数，满分 100 分）如下：男生：848396818085758688859293848686女生：938692818592908486928989879579根据以上数据，得到男、女生样本数据的平均数、众数、中位数如下：平均数众数中位数男生85.68685女生8892m请根据以上信息，回答下列
6、问题：（1）表格中的 m（2）甲同学说：“我的成绩是 87 分，根据上述统计结果，估计我在同性别中属于中等偏上”，可知这位同学是（填“男生”或“女生”）（3）根据以上统计量，可判断该校九年级（填“男生”或“女生）的测试成绩较好（4）若该校九年级男生有 600 人，女生有 450 人，乙同学说：“男生比女生多 150 人，估计成绩高于 85 分的同学中男生也比女生多”请判断乙同学的说法是否正确，并说明理由18（9 分）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是 1.7 米，看旗杆顶部 E 的仰角为 30；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是
7、0.7 米，看旗杆顶部 E 的仰角为 45两人相距 5 米且位于旗杆同侧（点 B、D、F 在同一直线上）（1）求小敏到旗杆的距离 DF（结果保留根号）（2）求旗杆 EF 的高度（结果保留整数，参考数据：1.4，1.7）19（9 分）如图，D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且CDACBD（1）求证：CD 是O 的切线；（2）过点 B 作O 的切线交 CD 的延长线于点 E，若 BC12，求 BE 的长20（9 分）对于一些比较复杂的方程，可以利用函数图象来研究方程的根问题：探究方程 2x（|x|2）1 的实数根的情况下面是小董同学的探究过程，请帮她补全：（1）设函数 y2x（|
8、x|2），这个函数的图象与直线 y1 的交点的横坐标就是方程 2x（|x|2）1 的实数根（2）注意到函数解析式中含有绝对值，所以可得：当 x0 时，y2x24x；当 x0 时，y；（3）在如图的坐标系中，已经画出了当 x0 时的函数图象，请根据（2）中的解析式，通过描点，连线，画出当 x0 时的函数图象（4）画直线 y1，由此可知 2x（|x|2）1 的实数根有个（5）深入探究：若关于 x 的方程 x（|x|2）有三个不相等的实数根，且这三个实数根的和为非负数，则 m 的取值范围是21（10 分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产
9、经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克 20 元，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）有如下关系：y2x+80设这种产品每天的销售利润为w 元（1）求 w 与 x 之间的函数关系式；（2）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克 28 元，该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？22（10 分）如图 1 所示，边长为 4 的正方形 ABCD 与边长为 a（1a4）的正方形 CFEG 的顶点 C 重合，点 E 在对角线 AC 上【问题发现】如图 1 所示，AE 与 BF 的数量关系为；【类比探究】如图 2 所示，将正方形 C
10、FEG 绕点 C旋转，旋转角为（030），请问此时上述结论是否还成立？如成立写出推理过程，如不成立，说明理由；【拓展延伸】若点 F 为 BC 的中点，且在正方形 CFEG 的旋转过程中，有点 A、F、G 在一条直线上，直接写出此时线段 AG 的长度为23（11 分）如图，直线 yx+c 与 x 轴交于点 A（3，0），与 y 轴交于点 C，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A，C，与 x 轴的另一个交点为 B（1，0），连接 BC（1）求抛物线的函数解析式（2）M 为 x 轴的下方的抛物线上一动点，求ABM 的面积的最大值（3）P 为抛物线上一动点，Q 为 x 轴上一动点，当以 B，C，Q，P 为顶点的四边形为平行四边形时，求点 P 的坐标
