1、秘密启用前重庆市 2022-2023 学年（上）期末质量检测高一数学高一数学【命题单位：重庆缙云教育联盟】注意事项：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；4.全卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|2，=|1 3，则 =()A.|3B.|1C.|1 2D.|1 32.若函数()
2、=(42)+3,12,1的值域为，则的取值范围是()A.2,2)B.(2,2)C.1,2)D.(0,23.下面四个条件中，使 B.+12 C.|D.3 34.命题“2，2+2 6”的否定()A.2，2+2 2，2+2 6C.2，2+2 6D.2，2+2 65.下列函数中，既是奇函数又在其定义域上为增函数的是()A.=3B.=1C.=D.=|6.已知()=(12)+5,0时()=2+1，若 对 任 意 实 数 12,2，都 有(+)(1)0恒成立，则实数的取值范围是()A.(,3)(0,+)B.(1,0)C.(0,1)D.(,1)(2,+)二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 2
3、0 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 2 分。9.给出下列四个关系式，其中正确的是()A.2022 B.C.0 D.010.下列命题正确的是()A.=78(0)B.函数()=与()=33表示同一个函数C.若log23=，则log69=3+1D.函数()=31+2+2在区间,(0)上的最大值与最小值之和为411.已知集合=|223 0，=|2+0(0)，若 =，=|3 4，则()A.63C.关于的不等式2+0解集为|1D.关于的不等式2+0解集为|4 0)，则()A.()的图象与轴有且仅有1个交点B.()=()在(0,+)上单
4、调递增C.()的最小值为334D.()的图象在()=2(0)的图象的上方三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.若函数=3+22+1，1,是偶函数，则+=_14.函数()的定义域是(1,+)，则函数(222)的定义域是_15.已知函数()=|+2|+|1的定义域为，则实数的取值范围是_16.已知函数()=+()，对定义域内任意1，2，满足|(1)(2)|1，则正整数的取值个数是_四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.设全集=，集合=|13+1 0,=|0，=|22(+1)+(+2)0(1)求和 ；(2)若 =，求实数
5、的取值范围18.已知集合=|234=0 2,1,3,=|+13 0，=|32 2+,，=|3 6(1)若“”是“”的充分条件，求的取值范围；(2)若 =，且 ，求的取值范围19.设集合=|22，函数()=2+4+lg(4)的定义域为(1)求集合；(2)若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围20.已知函数()=22+1(1 1)，且()为奇函数(1)求，然后判断函数()的单调性并用定义加以证明；(2)若(1)+(21)0,1)与=12+(0,0)可供选择(1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；(2)求治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最小月份(参考数
6、据：2 0.3010，3 0.4711)22.已知二次函数()=2+1()(1)若()=()是奇函数，求的值；(2)()在区间1,1上的最小值记为()，求()的最大值秘密启用前重庆市 2022-2023 学年（上）期末质量检测高一数学答案及评分标准高一数学答案及评分标准【命题单位：重庆缙云教育联盟】1.2.3.4.5.【解析】解：对于，=3是奇函数，在定义域上是增函数，故 A 正确；对于，=1是奇函数，增区间为(,0)，(0,+)，故 B 错误；对于，=是非奇非偶函数，故 C 错误；对于，=|是偶函数，故 D 错误故选：6.【解析】解：当 1时，函数()=log7在1,+)上单调递增，其取值集
7、合为0,+)，而函数()的值域为，因此函数()在(,1)上的取值集合包含(,0)，当12=0时，函数()=(12)+5在(,1)上的值为常数，不符合要求，当12 0，函数()在(,1)上单调递增，取值集合是(,1+3)，则12 01+3 0，解得13 0时，时()=2+1=13+1，()在(0,+)上单调递增，又()是定义在上的偶函数，即有()在(,0)上单调递减，且它的图像关于轴对称，对任意实数 12,2，都有(+)(1)0恒成立，所以(+)(1)(|+|)(|1|)，于是得|+|1|，两边平方整理得(2+2)+21 0，令()=(2+2)+21，因此(12)=12(2+2)+21 0(2)
8、=2(2+2)+21 0，解得 0，所以实数的取值范围是(,3)(0,+)故选：9.10.11.【解析】解：集合=|223 0=|3，=，=|3 0，故 A 错误，=3=4，=3，=4，=122，(63)=1226+3，=364 12 3 0恒成立，即 63，故 B 正确，关于的不等式2+0，可化为2+34 0，又 0，2+34 0，解得 1，即关于的不等式2+0解集为|1，故 C 正确，D 错误，故选：12.【解析】解：由题意可知，对于选项 A，因为 0，所以2 0,1 0，则()0，则函数()的图象与轴沿有交点，故选项 A 错误；其图象如下图所示：对于选项 B，()=()=3+1，可知该函
9、数在(0,+)上单调递增，故选项 B 正确；对于选项 C，由三元均值不等式值，()=2+1=2+12+12 3321212=3314=334，当且仅当2=12，即=312时取等号，故选项 C 正确；对于选 项 D，()=21，设()=()()=212=23(0,3 0，则()0，即()的图象在()=2(0)的图象的上方，故选项 D 正确，两者图象如下图所示，故选：13.1 14.(,1)(3,+)15.(,3 1,+)16.517.解：(1)因为=|13+1 0=|2+1 0=|1 2，所以=|1或 2，又=|0，所以 =|1 2|0=|0 2；(2)因为=|22(+1)+(+2)0=|()(
10、2)0=|+2，又 =，所以 ，即|+2|1 1+2 2，解得1 3，=|1或 3，=2,1,4，“”是“”的充分条件，()，又 =|32 2+,，32 22+4，解得 52，即的取值范围为|52.(2)=，32 1且2+3，又 ，=|3 6，32 3且2+6 由，可得2 3，即的取值范围为|2 3 19.解：(1)由题意得：2+4 04 0，得：2 4，所以=|2 22，解得：2，当 时，22 222 4，解得：2 3 综上：实数的取值范围是(,3)20.解：(1)因为函数()是定义在1,1上的奇函数，所以(0)=0，=0，经检验=0时()=2+1是奇函数，()在1,1上单调递增，理由如下：
11、设1，2 1,1，且12，则(1)(2)=121+1222+1=1(22+1)2(21+1)(21+1)(22+1)=(21)(121)(21+1)(22+1)，因为1 1 0，121 0，所以(1)(2)0，所以(1)(2)，所以()在1,1上是增函数；(2)依 题 意()为 奇 函 数，又 由(1)知()在 1,1上 是 增 函 数，由(1)+(21)0，得(1)(21)=(12)，所以1 1 11 21 11 12，即0 20 1 23，解得0 0,1)，则24=236=3，解得=32，=323，所以=323(32)；若选择函数模型=12+(0,0)，则24=2+36=3+，解得=12
12、6 0相矛盾，舍去，综上所述，选择函数模型=(0,1)更合适，该函数模型为=323(32)，1,12，且 (2)当=0时，=323，令=323(32)10 323，则(32)10，即 3210=10lg32=13210.47110.3010 5.88，因为 ，所以 6，故治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最小月份是6月份 22.解：(1)因为()=()是奇函数，所以()是偶函数，即二次函数对称轴为=2=2=0，即=0；(2)()的对称轴为=2，当2(1,1)时，即 (2,2)，()=(2)=24+1，即()=24+1；当2(,1，即 (,2时，()=(1)=1+1=2，故()=2；当2 1,+)时，即 2,+)时，()=(1)=1+1=0；综上，()=2,224+1,2 20,2，故 (,2时，()4，2,+)时，()=0，(2,2)，()对称轴为=2，()44+21=0，所以()的最大值为0
