1、 1 2.6.2 2.6.2 菱形的判定菱形的判定 一、选择一、选择题题 1下列四边形中不一定为菱形的是（ ） A对角线相等的平行四边形 B每条对角线平分一组对角的四边形 C对角线互相垂直的平行四边形 D用两个全等的等边三角形拼成的四边形 2 四个点 A， B， C， D 在同一平面内， 从ABCD； AB=CD； ACBD； AD=BC； ADBC这 5 个条件中任选三个，能使四边形 ABCD 是菱形的选法有（ ） A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 3菱形的周长为 32cm，一个内角的度数是 60 ，则两条对角线的长分别是（ ） A8cm 和 43cm B4cm 和 83cm C8cm
2、 和 83cm D4cm 和 43cm 二、填空二、填空题题 4如图 1 所示，已知平行四边形 ABCD，AC，BD 相交于点 O，添加一个条件使平行 四边形为菱形，添加的条件为_ （只写出符合要求的一个即可） 图 1 图 2 5 如图 2 所示， D， E， F 分别是 ABC 的边 BC， CA， AB 上的点， 且 DEAB， DFCA， 要使四边形 AFDE 是菱形，则要增加的条件是_ （只写出符合要求的一个即可） 6菱形 ABCD 的周长为 48cm，BAD：ABC=1：2，则 BD=_，菱形的面积是 _ 7 在菱形 ABCD 中， AB=4， AB 边上的高 DE 垂直平分边 AB
3、， 则 BD=_， AC=_ 三、解答三、解答题题 2 8如图所示，在四边形 ABCD 中，ABCD，AB=CD=BC，四边形 ABCD 是菱形吗？ 说明理由 四、思考四、思考题题 9 如图， 平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O， 且 OC=OD,PDAC， PCBD， PD， PC 相交于点 P，四边形 PCOD 是菱形吗？试说明理由 参考答案参考答案 一、1A 点拨：本题用排除法作答 3 2D 点拨：根据菱形的判定方法判断，注意不要漏解 3C 点拨：如图所示，若ABC=6 0 ，则 ABC 为等边三角形， 所以 AC=AB= 1 4 32=8（cm） ，AO= 1 2 AC=4cm
4、 因为 ACBD， 在 Rt AOB 中，由勾股定理，得 OB= 2222 84ABOA=43（cm） ， 所以 BD=2OB=83cm 二、4AB=BC 点拨：还可添加 ACBD 或ABD=CBD 等 5点 D 在BAC 的平分线上（或 AE=AF） 612cm；723cm2 点拨：如图所示，过 D 作 DEAB 于 E， 因为 ADBC，所以BAD+ABC=180 又因为BAD：ABC=1：2，所以BAD=60 ， 因为 AB=AD，所以 ABD 是等边三角形，所以 BD=AD=12cm所以 AE=6cm 在 Rt AED 中，由勾股定理，得 AE2+ED2=AD2，62+ED2=122，
5、所以 ED2=108， 所以 ED=63cm，所以 S菱形ABCD=12 63=723（cm2） 74；43 点拨：如图所示，因为 DE 垂直平分 AB， 又因为 DA=AB，所以 DA=DB=4所以 ABD 是等边三角形，所以BAD=60 ， 由已知可得 AE=2在 Rt AED中，AE2+DE 2=AD2，即 22+DE2=42，所以 DE2=12， 所以 DE=23，因为 1 2 ACBD=ABDE，即 1 2 AC4=4 23，所以 AC=43 4 三、8解：四边形 ABCD 是菱形，因为四边形 ABCD 中，ABCD，且 AB=CD， 所以四边形 ABCD 是平行四边形，又因为 AB=BC，所以ABCD 是菱形 点拨：根据已知条件，不难得出四边形 ABCD 为平行四边形，又 AB=BC，即一组邻边 相等，由菱形的定义可以判别该四边形为菱形 四、9解：四边形 PCOD 是菱形理由如下： 因为 PDOC，PCOD，所以四边形 PCOD 是平行四边形 又因为 OC=OD， 所以平行四边形 PCOD 是菱形
