1、 1 1.3 1.3 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定 要点感知要点感知 斜边、 直角边定理： 斜边和_条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简称“斜边、直角边”或“HL”. 预习练习预习练习 如图,AB=CD,AEBC 于点 E,DFBC 于点 F,若 BE=CF,则ABE _,其依据是_. 知识点知识点 1 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定 1.如图，A=D=90，AC=DB，则ABCDCB 的依据是( ) A.HL B.ASA C.AAS D.SAS 第 1 题图 第 3 题图 第 4 题图 2.在下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( ) A.两条直角边对应相等
2、 B.两个锐角对应相等 C.一个锐角和它所对的直角边对应相等 D.一条斜边和一条直角边对应相等 3.如图所示,AB=CD,AEBD 于点 E,CFBD 于点 F,AE=CF,则图中全等的三角形有( ) A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 4.已知：如图，AEBC，DFBC，垂足分别为 E、F，AE=DF，AB=DC，则ABE _. 5.如图,已知 BDAE 于点 B,C 是 BD 上一点,且 BC=BE,要使 RtABCRtDBE,应补充的 条件是A=D 或_或_或_. 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 6.已知：如图，BE、CD 为ABC 的高，且 BE=CD，BE、CD
3、 交于点 P，若 BD=2，则 CE=_. 7.已知：如图，AB=CD，DEAC 于点 E，BFAC 于点 F，且 DE=BF，D=60，则 2 A=_. 8.已知：如图，点 B、F、C、E 在同一直线上，BF=CE，ABBE，DEBE，垂足分别为 B、 E 且 AC=DF，连接 AC、DF.求证：A=D. 9.已知：如图，AB=CD，DEAC，BFAC，E、F 是垂足，DE=BF.求证：ABCD. 知识点知识点 2 作直角三角形作直角三角形 10.已知一条斜边和一条直角边，求作直角三角形，作图的依据是_. 11.已知 RtABC， ACB=90， 请利用直角三角形全等的判定 HL， 求作三角
4、形 RtDEF， 使 RtDEFRtABC. 12.用三角尺可按下面方法画角平分线：如图，在已知AOB 两边上分别取 OM=ON，再分 别过点 M、N 作 OA、OB 的垂线，两垂线交于点 P，画射线 OP，则 OP 平分AOB.作图过 3 程用到了OPMOPN，那么OPMOPN 的依据是_. 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 13.如图，ABC 中，ADBC 于点 D，要使ABDACD，若根据“HL”判定，还需 要加一个条件_. 14.如图,在 RtABC 的斜边 BC 上截取 CD=CA,过点 D 作 DEBC 交 AB 于点 E,则有( ) A.DE=DB B.DE=AE
5、C.AE=BE D.AE=BD 15.如图，ADBC，A=90，E 是 AB 上的一点，且 AD=BE，1=2. 求证：ADEBEC. 16.如图，AD 是ABC 的高，E 为 AC 上一点，BE 交 AD 于点 F，若有 BF=AC，FD=CD， 试探究 BE 与 AC 的位置关系. 17.用尺规作一个直角三角形，使其中一条边长为 a，这条边所对的角为 30. 4 18.已知：点 O 到ABC 的两边 AB、AC 所在直线的距离相等,且 OBOC. (1)如图 1,若点 O 在边 BC 上,求证：ABOACO； (2)如图 2,若点 O 在ABC 的内部,求证：ABO=ACO. 参考答案参考
6、答案 要点感知要点感知 一 预习练习预习练习 DCF HL 5 1.A 2.B 3.C 4.DCF 5.AB=DB AC=DE ACB=DEB 6.2 7.30 8.证明：BF=CE， BF+FC=CE+FC.即 BC=EF. ABBE，DEBE， B=E=90. 在 RtABC 与 RtDEF 中，AC=DF，BC=EF， RtABCRtDEF(HL). A=D. 9.证明：DEAC，BFAC， AFBCED90. 在 RtABF 和 RtCDE 中，AB=CD,DE=BF， RtABFRtCDE(HL). ACD=CAB. ABCD. 10.HL 11.作法：(1)作MFN=90. (2)
7、在 FM 上截取 FD，使 FD=CA. (3)以 D 为圆心，以 AB 为半径画弧，交 FN 于点 E，连接 DE.则DEF 为所求作的直角 三角形. 12.HL 13.AB=AC 14.B 15.证明：1=2，DE=CE. ADBC，A=90， B=90. ADE 和EBC 是直角三角形. 而 AD=BE，DE=CE， ADEBEC(HL). 16.BE 与 AC 垂直. 理由：AD 是ABC 的高， BDF=ADC=90. 在 RtBDF 和 RtADC 中，BF=AC，FD=CD. RtBDFRtADC(HL). DBF=DAC. ADC=90， DAC+ACD=90. DBF+ACD=90. BEC=90. 6 BEAC. 17.已知：线段 a， 求作：RtABC，使 BC=a，ACB=90，A=30. 作法：(1)作MCN=90. (2)在 CN 上截取 CB，使 CB=a. (3)以 B 为圆心，以 2a 为半径画弧，交 CM 于点 A，连接 AB. 则ABC 为所求作的直角三角形. 18.证明： (1)过点 O 分别作 OEAB,OFAC,E、 F 分别是垂足， 再利用 “HL” 证明 RtOEB RtOFC.ABO=ACO. (2)过点 O 分别作 OEAB,OFAC,E、F 分别是垂足,再利用“HL”证明 RtOEBRt OFC.ABO=ACO.
