1、 1 1.3 1.3 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定 一、选择题(本大题共 8 小题) 1. 在下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( ) A.两条直角边对应相等 B.两个锐角对应相等 C.一个锐角和它所对的直角边对应相等 D.一条斜边和一条直角边对应相等 2. 如图所示,AB=CD,AEBD 于点 E,CFBD 于点 F,AE=CF,则图中全等的三角形有( ) A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 第 2 题图 第 5 题图 第 6 题图 3.下列说法中正确的是（ ） A已知 a，b，c 是三角形的三边长，则 a 2+b2=c2 B在直角三角形中，两边长和的平方等于
2、第三边长的平方 C在 RtABC 中，若C=90，则三角形对应的三边满足 a 2+b2=c2 D在 RtABC 中，若A=90，则三角形对应的三边满足 a 2+b2=c2 4. 在 RtABC 和 RtABC中，C=C=90，A=B，AB=BA，则下列结论 中正确的是（ ） A. AC=AC B.BC=BC C.AC=BC D.A=A 5. 如图所示，ABC中，AB=AC，ADBC交D点，E、F分别是DB、DC的中点，则图中全等 三角形的对数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 6. 如图，已知在ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分ABC，交 CD 于点 E，BC5，DE 2
3、，则BCE 的面积等于（ ） A10 B7 C5 D 4 7. 已知在ABC 和DEF 中,A=D=90,则下列条件中不能判定ABC 和DEF 全等的是 2 ( ) A.AB=DE,AC=DF B.AC=EF,BC=DF C.AB=DE,BC=EF D.C=F,BC=EF 8. 如图,在 RtABC 的斜边 BC 上截取 CD=CA,过点 D 作 DEBC 交 AB 于点 E,则有( ) A.DE=DB B.DE=AE C.AE=BE D.AE=BD 第 8 题图 第 9 题图 二、填空题(本大题共 4 小题) 9. 已知： 如图， AEBC， DFBC， 垂足分别为 E、 F， AE=DF，
4、 AB=DC， 则ABE_. 10. 如图,已知BDAE于点B,C是BD上一点,且BC=BE,要使RtABCRtDBE,应补充的条 件是A=D 或_或_或_. 第 10 题图 第 11 题图 11. 如图，ABC 中，ADBC 于点 D，要使ABDACD，若根据“HL”判定，还需要加一 个条件_. 12. 已知：如图，AB=CD，DEAC 于点 E，BFAC 于点 F，且 DE=BF，D=60，则 A=_. 三、计算题(本大题共 4 小题) 13. 已知：如图ABC 中，BDAC，CEAB，BD、CE 交于 O 点，且 BD=CE 3 求证：OB=OC. 14. 已知：RtABC 中，ACB
5、是直角，D 是 AB 上一点，BD=BC，过 D 作 AB 的垂线交 AC 于 E， 求证：CDBE 15. 如图：在ABC 中，C=90 AD 是BAC 的平分线，DEAB 于 E，F 在 AC 上，BD=DF； 说明：（1）CF=EB （2）AB=AF+2EB 16. 如图，ABC 中，AB=BC，BEAC 于点 E，ADBC 于点 D，BAD=45，AD 与 BE 交于点 F，连接 CF. (1)求证：BF=2AE; 4 (2)若 CD=2，求 AD 的长. 参考答案：参考答案： 一、选择题(本大题共 8 小题) 1.A 2. D 3. C 4. C 5. D 6. B 7. B 8.
6、C 二、填空题(本大题共 6 小题) 9. 分析：根据直角三角形全等的条件 HL 判定即可。 证明：在ABE 和DCF 中， AEBC，DFBC，AE=DF，AB=DC， 符合直角三角形全等条件 HL， 所以ABEDCF， 故填：ABE；DCF 5 10. 分析：要使 RtABCRtDBE，现有直角对应相等，一直角边对应相等，还缺少一边或一 角对应相等，答案可得 解：BDAE ABC=DBE， BC=BE， 加ACB=BDE 就可以用 ASA 使 RtABCRtDBE； 加 AC=DE 就可以用 HL 使 RtABCRtDBE； 加 AB=DB 就可以用 SAS 使 RtABCRtDBE； 加
7、ACB=D 也可以使 RtABCRtDBE； 加A+E=90或D+ACB=90一样可以证明 RtABCRtDBE 所以填ACB=BDE 或 AC=DE 或 AB=DB 或A+E=90或D+ACB=90等 分析：已知A=D=90，题中隐含 BC=BC，根据 HL 即可推出ABCDCB 解：解：HL，理由是：A=D=90， 在 RtABC 和 RtDCB 中 ACBD BCBC RtABCRtDCB（HL），故选 A 11. 分析：添加 AB=AC，ADBC，AD=AD，AB=AC ABDACD 6 已知 ADBC 于 D，AD=AD，若加条件B=C，显然根据的判定为 AAS 解：AB=AC 12
8、. 分析： 首先根据直角三角形的全等判定证明AFBCED， 进而得到A 和C 的关系相等， 易得A。 解：在AFB 和CED 中 DEAC 于点 E，BFAC AFB=CED=90。 又：AB=CD，BF=DE AFBCED（H.L） 则：A=C A=90-D=90-60=30故答案是 30。 三、计算题(本大题共 4 小题) 13. 证明：CEAB，BDAC，则BEC=CDB=90 在 RtBCE 与 RtCBD 中 BCBC BDCE RtBCERtCBD(HL) 1=2，OB=OC 14. 证明：DEABBDE=90，ACB=90 在 RtDEB 中与 RtCEB 中 BD=BC BE=
9、BE RtDEBRtCEB（HL） 7 DE=EC 又BD=BC E、B 在 CD 的垂直平分线上 即 BECD. 15. 证明：（1）AD 是BAC 的平分线，DEAB，DCAC， DE=DC， 在 RtDCF 和 RtDEB 中， RtCDFRtEBD（HL） CF=EB； （2）AD 是BAC 的平分线，DEAB，DCAC， CD=DE 在ADC 与ADE 中， ADCADE（HL）， AC=AE， AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB 16. 解： (1)证明：ADBC，BAD=45， ABD=BAD=45. AD=BD. ADBC，BEAC， CAD+ACD=90，CBE+ACD=90. CAD=CBE. 又CDA=BDF=90， ADCBDF(ASA). 8 AC=BF. AB=BC，BEAC， AE=EC，即 AC=2AE， BF=2AE; (2)ADCBDF， DF=CD=2. 在 RtCDF 中，CF= 22 DFCD=2. BEAC，AE=EC， AF=FC=2，
