1、直线与方程直线与方程 第三章第三章 3.3 直线的交点坐标与距离公式直线的交点坐标与距离公式 第三章第三章 3.3.3 点到直线的距离点到直线的距离 3.3.4 两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离 互动课堂互动课堂 2 随堂测评随堂测评 3 课后强化作业课后强化作业 4 预习导学预习导学 1 1.图片对齐 在我们插入PPT图片或是输入文字的时候，为了整齐都需要将插入的文本框对齐 ，但是又不想一个一个的进行操作，这时按住Ctrl键将需要进行对齐的文本选中 ，点击开始排列对齐垂直居中即可； 2.巧用格式刷 在制作PPT的时候为了保证PPT风格的统一，很多任通常会使用复制粘贴来确保 每一页PP
2、T格式相同，这样对于少页数来说可以进行操作，但是碎玉多页面的话 就有点麻烦了，其实我们可以巧用格式刷：首先，在开始菜单栏下方有一个格式 刷，点击格式刷，很快就能看到效果； 3.去除所有动画效果 很多人在制作PPT的时候都是直接在模板库里下载模板进行使用的，但是下载的 模板大多数都是有幻灯片的，这样在演讲的时候很不方便，怎样将其进行去除呢 ？单击幻灯片放映选择设置幻灯片放映，放映类型选择演讲者放映；换片方式 选择手动即可； 4.PPT快键 PPT逼格提升技巧逼格提升技巧 预预 习习 导导 学学 课标展示 1掌握点到直线的距离公式，明确公式中各 字母表示的含义 2掌握两条平行直线间距离的定义 3能
3、利用点到直线的距离公式两平行直线间 的距离 温故知新 旧知再现 1平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距 离|P1P2|_，其 推导方法是利用勾股定理 两点A(1，2)，B(3,2)间的距离是 _. 2直线方程的一般形式：AxByC0(A、 B不全为0) x1x22y1y22 4 2 3与直线AxByC0(A、B不全为0)垂 直的直线可设为_，与之 平行的直线可设为_ _ 4点到直线的距离即点到直线的垂线段的长 度 5两条平行直线间的距离可转化为一条直线 上_到另一直线的距离 BxAy0 AxBy0 (C) 任一点 新知导学 1点到直线的距离公式 点P0(x0，y0)到直线l：
4、AxByC0的距离 d_. |Ax0By0C| A2B2 破疑点 点到几种特殊直线的距离： (1)点P(x0，y0)到x轴的距离d|y0|； (2)点P(x0，y0)到y轴的距离d|x0|； (3)点P(x0，y0)到直线ya的距离d|y0a|； (4)点P(x0，y0)到直线xb的距离d|x0b|. 2两条平行直线间的距离 (1)定义：夹在两条平行直线间_ 的长叫做这两条平行直线间的距离 (2)求法：转化为求_的距离，即 在其中任意一条直线上任取一点，这点到另 一条直线的距离就是这两条平行直线间的距 离 公垂线段 点到直线 (3)公式 一般地，已知两条平行直线 l1：AxByC10，l2：A
5、x ByC20(C1C2)设 P(x0，y0)是直线 l2上的任意一点，则 Ax0By0C20，即 Ax0By0C2，于是 P(x0，y0)到直线 l1： AxByC10 的距离 d|Ax 0By0C1| A2B2 |C1C2| A2B2. 此式就是两条平行直线 l1与 l2间的距离公式 破疑点 (1)使用两条平行直线间的距离公 式的前提条件： 把直线方程化为直线的一般式方程； 两条直线方程中x，y系数必须分别相等 (2)求两条平行直线间的距离通常转化为其中 一条直线上任意一点到另一条直线的距离， 且两平行线间距离与其中一条直线上点的选 取无关 (3)当两直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用
6、数形结合来解决 两直线都与x轴垂直时，l1：xx1，l2：x x2，则d|x2x1|； 两直线都与y轴垂直时，l1：yy1，l2：y y2，则d|y2y1|. 自我检测 1点(1，5)到直线2xy20的距离d _. 答案 5 解析 d|2152| 2212 5. 2 两平行直线xy20与xy30的距离等于( ) A5 2 2 B 2 2 C5 2 D 2 答案 A 解析 直线 xy20 与 x 轴的交点是 P(2,0)，点 P 到直线 xy30 的距离 d|203| 1212 5 2 2，即这两条平 行线间的距离为5 2 2. 3直线x 4 y 61 与 y 3 2x1 之间的距离为( ) A
7、4 13 13 B14 13 13 C 13 2 D24 答案 B 解析 两直线变形为：3x2y120 与 3x2y20， d |122| 3222 14 13 14 13 13 ，故选 B. 互互 动动 课课 堂堂 点到直线的距离公式 典例探究 已知点 A(2,1)，B(3,4)，C(2，1)，求ABC 的面积 分析 利用两点间的距离 公式求出一边长 根据两点式求出该 边所在直线方程 利用点到直线的 距离公式求高 三角形面 积可求 解析 设 AB 边上的高为 h，则 SABC1 2|AB| h. |AB| 322412 10. AB 边上的高 h 就是点 C 到直线 AB 的距离 AB 边所
8、在直线的方程为y1 41 x2 32，即 3xy50. 点 C(2，1)到直线 3xy50 的距离 h |3215| 3212 10， 所以 SABC1 2|AB| h 1 2 10 10 5. 注释 求边|BC|及BC边上的高或求边 |AC|及AC边上的高，得出结果是一样的 此处一定要将直线的两点方程化一般方程， 便于利用点到直线的距离公式 规律总结：透析点到直线的距离公式： (1)点到直线的距离是该点与直线上任意一 点连线的最短距离； (2)点到直线的距离公式适用于坐标平面内 的所有情况，特别地点在直线上时，该距离为 0； (3)求点到直线的距离的步骤： 将直线方程化为一般式 AxByC0
9、； 将点(x0，y0)代入公式 d|Ax 0By0C| A2B2 ，计算可得 求点 P(3，2)到下列直线的距离 (1)y3 4x 1 4；(2)y6；(3)x4. 分析 解答本题可先把直线方程化为一般式 (特殊直线可以不化)，然后再利用点到直线 的距离公式及特殊形式求出相应的距离 解析 (1)把方程 y3 4x 1 4写成 3x4y10，由点到直 线的距离公式得 d|33421| 3242 18 5 . (2)方法 1：把方程 y6 写成 0 xy60，由点到直线的 距离公式得 d|0326| 0212 8. 方法2：因为直线y6平行于x轴， 所以d|6(2)|8. (3)因为直线x4平行于
10、y轴， 所以d|43|1. 规律总结：针对这个类型的题目一般先 把直线的方程化为一般式，然后直接利用点到 直线的距离公式求得对于与坐标轴平行的直 线xa或yb，求点到它们的距离时，既可以 用点到直线的距离公式，也可以直接写成d |x0a|或d|y0b|. 两条平行直线间距离公式的应用 求与直线 2xy10 平行， 且与直线 2xy1 0 的距离为 2 的直线方程 分析 思路 1： 设出直 线方程 由两平行直线间的距 离公式得含参方程 求解 即可 思路 2： 设直线上任意 一点的坐标 利用点到直线距 离公式列式子 化简可得所 求直线方程 解析 方法 1：由已知，可设所求的直线方程为 2xy C0
11、(C1)， 则它到直线2xy10的距离d |C1| 2212 |C1| 5 2， |C1|2 5，C 2 51， 所求直线的方程为2xy2 510或2xy2 51 0. 方法 2：设所求直线上任意一点 P(x，y)， 则点 P 到 2xy10 的距离为 d |2xy1| 2212 |2xy1| 5 2， 2xy1 2 5， 所求直线的方程为2xy2 510或2xy2 51 0. 温馨提示 利用两行平直线间的距离公式解 决含参问题时，一般有两个结果，注意加以 检验 规律总结：已知两平行直线间的距离及 其中一直线的方程求另一直线的方程，一般先 根据题意设出直线方程，然后利用两平行直线 间的距离公式
12、求解也可以把两平行直线间的 距离问题转化为一条直线上任意一点到另一条 直线的距离问题，然后利用点到直线的距离公 式求解 (1)两直线 3x4y20 与 6x8y50 的距离等于 ( ) A3 B7 C 1 10 D1 2 (2)已知直线 l 与两直线 l1：2xy30 和 l2：2xy1 0 平行且距离相等，则 l 的方程为_ 答案 (1)C (2)2xy10 分析 (1)求两平行线间的距离的依据是什 么？ (2)与已知直线AxByC0平行的直线应 如何表示？ 解析 (1)在 3x4y20 上取一点(0，1 2)，其到 6x8y 50 的距离即为两平行线间的距离，d |081 25| 6282
13、 1 10. (2)设所求的直线方程为 2xyc0， 分别在 l1： 2xy3 0 和 l2：2xy10 上取点 A(0,3)和 B(0，1)，则此两点到 2xyc0 距离相等，即 |3c| 2212 |1c| 2212，解得 c 1，直线 l 的方程为 2xy10. 距离公式的应用 两互相平行的直线分别过 A(6,2)、B(3，1)， 并且各自绕着 A、B 旋转，如果两条平行线间的距离为 d， (1)求 d 的变化范围； (2)求当 d 取得最大值时的两条直线方程 解析 解法 1：(1)设两条直线方程分别为 ykxb1和 ykxb2， 则 26kb1， 13kb2， 即 b126k， b23
14、k1， 而 d|b 2b1| 1k2 |9k3| 1k2，两边平方整理得 即(81d2)k254k9d20， 由于 kR， 所以 5424(81d2)(9d2)0， 整理得 4d2(d290)0，0d3 10. (2)因 d3 10时，k 54 819023， 故两直线方程分别为 3xy200 和 3xy100. 解法 2：(1)由图形可知，当两平行线均与线段 AB 垂直时， 距离 d|AB|3 10最大，当两直线都过 A、B 点时距离 d0 最小，但平行线不能重合 0d3 10. (2)两直线方程分别是：3xy200 和 3xy100. 规律总结：上面我们用两种思路作了解 答，不难发现解法2
15、比解法1简捷的多，这足以 显示数形结合的威力，在学习解析几何过程中， 一定要有意识的往形上联系，以促进数形结合 能力的提高和思维能力的发展 若A(1,4)，B(3,1)，过点B的直线l与点A的 距离为d. (1)d的取值范围为_； (2)当d取最大值时，直线l的方程为 _ (3)当d4时，直线l的方程为_ 答案 (1)0,5 (2)4x3y90 (3)24x 7y650 解析 (1)用数形结合法容易得到，当直线 lAB 时，d 取最大值，当 l 经过 A、B 时，d 取最小值， 0d5. (2)当 d5 时，kl 1 kAB， kAB 41 13 3 4， l 方程 y14 3(x3)，即：4
16、x3y90. (3)设 l：y1k(x3)，即：kxy3k10， 由 A(1,4)到 l 距离为 4 知 |k43k1| 1k2 4，k 7 24， 故所求直线方程为：7x24y450. 误区警示 易错点 求直线方程时，忽略斜率不存在的情况 已知直线 l 过点 A(1,2)，且原点到直线 l 的距离 为 1，求直线 l 的方程 错解 由题意设 l 的方程为 y2k(x1)，即 kxyk 20.因为原点到直线 l 的距离为 1，所以|k2| k21 1，解得 k 3 4.所以所求直线 l 的方程为 y2 3 4(x1)，即 3x4y50. 错因分析 符合题意的直线有两条，错解中 忽略了斜率不存在
17、的情况，从而只得到了一 条直线 正解 当直线 l 过点 A(1,2)且斜率不存在时，直线 l 的方 程为 x1，原点到直线 l 的距离为 1，满足题意 当直线 l 过点 A(1,2)且斜率存在时， 由题意设直线 l 的方程 为 y2k(x1)， 即 kxyk20.因为原点到直线 l 的距离 为 1，所以|k2| k21 1，解得 k3 4.所以所求直线 l 的方程为 y 23 4(x1)，即 3x4y50. 综上所述，所求直线 l 的方程为 x1 或 2x4y50. 总结 当用待定系数法确定直线的斜率时， 一定要对斜率是否存在进行讨论，否则容易 犯解析不全的错误 直线l1过点A(0,1)，l2
18、过点B(5,0)，如果l1l2， 且l1与l2的距离为5，求l1，l2的方程 解析 (1)若直线l1，l2的斜率存在，设直线 的斜率为k，由点斜式得l1的方程为ykx1， 即kxy10， 由点斜式可得l2的方程为yk(x5)，即kx y5k0， 因为直线l1过点A(0,1)， 则点 A 到直线 l2的距离 d |15k| k2125， 所以 25k210k125k225， 所以 k12 5 ， 所以 l1的方程为 12x5y50，l2的方程为 12x5y60 0. (2)若l1，l2的斜率不存在， 则l1的方程为x0，l2的方程为x5，它们之 间的距离为5，同样满足条件 综上所述，满足条件的直
19、线方程组有两组： l1：12x5y50，l2：12x5y600； 或l1：x0，l2：x5. 随随 堂堂 测测 评评 1原点到直线 x2y50 的距离为( ) A1 B 3 C2 D 5 答案 D 解析 d|0205| 1222 5. 2平行直线 l1：3xy0 与 l2：3xy 100 的距离等 于( ) A1 B0 C 10 D3 答案 A 解析 d |0 10| 32121. 3已知点 M(1,4)到直线 l：mxy10 的距离等于 1， 则实数 m 等于( ) A3 4 B3 4 C4 3 D4 3 答案 C 解析 由题意得|m41| m21 1，解得 m4 3. 4过点(1,3)且与原点距离为1的直线有( ) A3条 B2条 C1条 D0条 答案 B 解析 画图可知符合条件的直线有两条 5点P(m,1)到直线l：2xy10的距离d 1，则实数m的值等于_ 答案 5 2 解析 由题意得|2m11| 2212 1，解得 m 5 2 . 6求与直线l：5x12y60平行且到l的 距离为2的直线方程 分析 设直线方程为5x12ym0(m6)， 利用平行线间的距离公式列出方程，解得m 的值 解析 设所求直线的方程为 5x12ym0(m6)， 两直线的距离为 2， |6m| 521222.m32 或 m20， 故所求直线方程为 5x12y320 或 5x12y200.
