1、2.2 2.2 平行四边形平行四边形 2.2.1 2.2.1 平行四边形的性质平行四边形的性质 第第1 1课时课时 1.1.了解四边形及与四边形有关的一些概念了解四边形及与四边形有关的一些概念. 2.2.掌握平行四边形的概念和性质掌握平行四边形的概念和性质. 四边形的相关定义四边形的相关定义 1 1、在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺、在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺 次相接组成的图形叫作四边形次相接组成的图形叫作四边形. . 2 2、组成四边形的各条线段叫作四边形的边、组成四边形的各条线段叫作四边形的边. . 3 3、每相邻两条边的公共端点叫作四边形的顶点、每相邻两条边
2、的公共端点叫作四边形的顶点. . 四边形的相关概念四边形的相关概念 1.1.在四边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫作四边形的在四边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫作四边形的 对角线对角线. . 2.2.四边形相邻两边所组成的角叫作四边形的内角，简称四四边形相邻两边所组成的角叫作四边形的内角，简称四 边形的边形的角角. . 3.3.四边形相对的两个角叫作对角，相对的两条边叫作四边形相对的两个角叫作对角，相对的两条边叫作对边对边. . 1.1.两组对边分别平行的四边形叫作两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形平行四边形 如图：四边形如图：四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， 记作：记
3、作：ABCDABCD 2.2.平行四边形不相邻的两个顶平行四边形不相邻的两个顶 点连成的线段叫平行四边形的点连成的线段叫平行四边形的对角线对角线 3.3.平行四边形相对的边称为平行四边形相对的边称为对边对边, ,相对的角称为相对的角称为对角对角. . A A D D C C B B 线段线段ACAC，BDBD就是就是ABCDABCD的两条对角线的两条对角线. . 对边：对边：ABAB与与CD; BCCD; BC与与AD.AD. 对角对角: ABC: ABC与与CDA; BADCDA; BAD与与DCB.DCB. 两组对边分别平行的四边形叫作两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形平行四边形. .
4、 读作：平行四边形读作：平行四边形ABCDABCD A A D D B B C C 记作：记作：ABCDABCD ABCDABCD， ADBCADBC， 因为因为 所以四边形所以四边形ABCDABCD是平行四是平行四 边形边形. . 因为四边形因为四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， 所以所以 ABCDABCD， ADBC.ADBC. 用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行 四边形？四边形？ 从拼图中可以得到什么启示？从拼图中可以得到什么启示？ 平行四边形可以由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形可以由两个全等的三角
5、形组成，因此在解决 平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等 的三角形进行解题的三角形进行解题. . 【跟踪训练跟踪训练】 平行四边形的边、角有怎样的数量关系？平行四边形的边、角有怎样的数量关系？ 请用直尺、量角器等工具度量你手中平行四边形的边请用直尺、量角器等工具度量你手中平行四边形的边 和角，并记录下数据，验证猜想和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC,AD=BC,A=C,AB=DC,AD=BC,A=C, B=DB=D是否正确是否正确? ? 用你以前所学的知识证明猜想用你以前所学的知识证明猜想. . 已知：已知：四边形四边形A
6、BCDABCD是平行四边形是平行四边形. . 求证：求证：AB=CDAB=CD，BC=DABC=DA； B=DB=D，A=C.A=C. 1 2 3 4 即即BADBADDCB.DCB. 因为四边形因为四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， 所以所以ADBC ADBC ，ABCDABCD， 所以所以1 12 2，3 34 4， 112 2， ACACCACA， 334 4， 所以所以 CDA CDA ABCABC（ASAASA）. . 所以所以AB=CD AB=CD ， BC =BC = DADA， B = B = D D ， 又因为又因为1 12 2，3 34 4， 所以所以1 1
7、4 42 23 3， 在在CDACDA和和ABCABC中，中， 证明：证明：连接连接AC.AC. 几何语言：几何语言： 定理定理1 1：平行四边形的对边相等：平行四边形的对边相等 D A C B 因为四边形因为四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， 所以所以ABABCDCD，ADADBCBC（平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等），）， 或或在在ABCDABCD中，中，ABABCDCD，ADADBCBC（平行四边形的对边相平行四边形的对边相 等等），），A=C,B=DA=C,B=D（平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等）. . A=C, B=DA=C, B=D（平行四边形的
8、对角相等平行四边形的对角相等），）， 定理定理2 2：平行四边形的对角相等：平行四边形的对角相等 平行四边形的性质平行四边形的性质 A D C B 【解析解析】 【例题例题】 1.1.如图如图: :在在ABCDABCD中中, ,根据已知你能得到哪些结论？为什么根据已知你能得到哪些结论？为什么? ? 32cm32cm 30cm30cm 32cm32cm 30cm30cm A A B B C C D D 5656 5656 124124 124124 小结：小结：平行四边形中知道其中一角可求出另外三个角的度平行四边形中知道其中一角可求出另外三个角的度 数数. .知道其中相邻的两边可求出另外两边的长
9、度知道其中相邻的两边可求出另外两边的长度. . 【跟踪训练跟踪训练】 2 2、如图是某区部分街道示意图，其中、如图是某区部分街道示意图，其中BCADEGBCADEG， ABFHDCABFHDC图中的平行四边形共有图中的平行四边形共有_个个. . 9 9 A A B B C C D D E E G G F F H H O O (A)6cm (B)12cm (C)4cm (D)8cm(A)6cm (B)12cm (C)4cm (D)8cm A A B B D D C C 3.3.如图如图, ,ABCDABCD的周长是的周长是28cm,28cm,ABCABC的周长是的周长是22cm,22cm,则则A
10、CAC 的长为的长为( )( ) D D E E A A B B D D C C 9cm9cm 5cm5cm 4.4.如图，在如图，在ABCDABCD中，若中，若BEBE平分平分ABCABC，则，则EDED 4cm4cm 2 2 3 3 1 1 1.1.平行四边形平行四边形ABCDABCD中，中，A A比比B B大大2020，则，则C C的度数为的度数为 （ ） (A)60(A)60 (B)80(B)80 (C)100(C)100 (D)120(D)120 【解析解析】选选C.C.因为平行四边形邻角互补因为平行四边形邻角互补, ,所以所以A+B=A+B= 180180, ,又又A A比比B B
11、大大2020，所以，所以A=100A=100，又平行四边，又平行四边 形对角相等，所以形对角相等，所以C=A= 100C=A= 100. . 【解析解析】 3.(3.(河北河北 中考中考) )如图，在如图，在ABCDABCD中，中，ACAC平分平分DABDAB，AB=3AB=3， 则则 ABCDABCD的周长为（的周长为（ ） （A A）6 6 （B B）9 9 （C C）12 12 （D D）1515 【解析解析】选选C.C.因为四边形因为四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. . 所以所以DAB=DCBDAB=DCB，ABCDABCD，所以，所以BAC=BAC=DCADCA， 又
12、因为又因为ACAC平分平分DABDAB，所以，所以DAC=BACDAC=BAC， 所以所以DAC=DCA,DAC=DCA,所以所以AD=DC.AD=DC.又因为又因为AB=3,AB=3, 所以所以ABCDABCD的周长为的周长为AB+BC+CD+DA=4AB=12.AB+BC+CD+DA=4AB=12. 4.4.如图，在如图，在 ABCDABCD中，中，B=110B=110，延长，延长ADAD至至F F，延长，延长 CDCD至至E E，连接，连接EFEF，则，则E+FE+F的值为（的值为（ ） (A)110(A)110 (B)30(B)30 (C)50(C)50 (D)70(D)70 【解析解
13、析】选选D.D.在在ABCDABCD中，中，B=110B=110，所以，所以ADC=ADC= B=110B=110，所以，所以CDF=70CDF=70, ,由三角形外角的性质得，由三角形外角的性质得， E+F=70E+F=70. . 5.5.（苏州（苏州 中考）如图中考）如图, ,在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，中，E E是是ADAD边边 上的中点上的中点. .若若ABE=EBCABE=EBC，AB=2AB=2，则平行四边形，则平行四边形ABCDABCD的的 周长是周长是_._. 【解析解析】因为四边形因为四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, , 所以所以AD BCAD
14、 BC，AB DC.AB DC. 因为因为ABE=EBC,ABE=EBC, 所以所以ABE=AEBABE=AEB， 所以所以AB=AE=2AB=AE=2， 又又E E是是ADAD边上的中点边上的中点, , 所以所以AD=2AE=4AD=2AE=4， 所以平行四边形的周长为所以平行四边形的周长为AB+BC+CD+AD=2+4+2+4=12.AB+BC+CD+AD=2+4+2+4=12. 答案：答案：1212 6.(6.(玉溪玉溪 中考中考) )如图，在如图，在ABCDABCD中，中， E E是是ADAD的中点，请添加适当条件后，构的中点，请添加适当条件后，构 造出一对全等的三角形，并说明理由造出
15、一对全等的三角形，并说明理由. . 【解析解析】添加的条件是连接添加的条件是连接BEBE，过，过D D作作DFBEDFBE交交BCBC于点于点F F， 所以所以F F为为BCBC中点，构造的全等三角形是中点，构造的全等三角形是ABEABE与与CDF.CDF. 理由：因为平行四边形理由：因为平行四边形ABCDABCD，AE=EDAE=ED， 所以在所以在ABEABE与与CDFCDF中，中，AB=CDAB=CD， EAB=FCDEAB=FCD，AE=CFAE=CF， 所以所以ABEABECDF.CDF. 通过本课时的学习，需要我们掌握通过本课时的学习，需要我们掌握 1.1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作 平行四边形平行四边形. . 2.2.平行四边形的性质：对边平行平行四边形的性质：对边平行 对边相等对边相等 对角相等对角相等 邻角互补邻角互补. . 3.3.解决平行四边形的有关问题经常连接对角线转化为三解决平行四边形的有关问题经常连接对角线转化为三 角形角形. . 忍耐之草是苦的，但最终会结出甘甜而柔 软的果实. 辛姆洛克
