1、高中数学寒假讲义寒假精练4必修5测试典题温故1已知的内角，的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若为边上的高，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，得，根据正弦定理有，即，（2），由，由余弦定理得（当且仅当时等号成立），2已知数列的前项和为，且，（其中、为常数），又（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，得，解得，即，当时，得，即，不满足上式，（2）依题意得，当时，当时，两式相减得：，显然当时，符合上式，经典集训一、选择题1当时，下列不等式恒成立的是（ ）ABCD2周髀算经中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春
2、分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是尺，芒种的日影子长为尺，则冬至的影子长为（ ）A尺B尺C尺D尺3已知中，角的对边分别为，且，的面积为，则（ ）ABCD4各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则的值为（ ）ABCD或5若变量，满足约束条件，则的最小值为（ ）ABCD6在中，角，的对边分别为，若，则（ ）ABCD7设正项等差数列的前项和为，若，则的最小值为（ ）ABCD8要制作一个容积为，高为的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米元，侧面造价是每平方米元，则该容器的最低总造价是（ ）A元B元C元D元二、填空题9已知，
3、且，则的最小值为_10已知中，角，的对边分别为，且满足，则 ， 三、简答题11已知数列是等差数列，首项，且是与的等比中项（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和12在中，角所对的边分别是，且（1）求角；（2）若，的面积为，为的中点，求的值13设（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式（）【答案与解析】一、选择题1【答案】D【解析】选项A，必须满足，故不恒成立；选项B，时，结论不成立；选项C，时，结论不成立；选项D，又，D正确2【答案】A【解析】从冬至日起，日影长依次记为，根据题意，有，根据等差数列的性质，有，而，设其公差为，则有，解得，所以冬至的日影子长为
4、尺3【答案】C【解析】因为，所以，由，可得，根据余弦定理，所以4【答案】B【解析】设的公比为，根据题意可知，得，解得，而5【答案】A【解析】因为约束条件，作出可行域如下图所示，目标函数可化为函数，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最小值为6【答案】B【解析】因为，所以根据正弦定理可得，因为，所以，所以根据余弦定理可得7【答案】D【解析】依题，当且仅当，时取等8【答案】C【解析】由题意知，体积，高，所以底面积，设底面矩形的一条边长是，则另一条边长是，又设总造价是元，则，当且仅当，即时，等号成立二、填空题9【答案】【解析】由题，当且仅当即时取等号10【答案】，【解析】，可得，可得，可得
5、，由余弦定理可得，三、简答题11【答案】（1）；（2）【解析】（1）设数列的公差为，且是与的等比中项，或，当时，与是与的等比中项矛盾，舍去，数列的通项公式为（2），12【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，得，由正弦定理可得，因为，所以，因为，所以（2）因为，故为等腰三角形，且顶角，故，所以，在中，由余弦定理可得，所以，在中，由正弦定理可得，即，所以13【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由题意，不等式对于一切实数恒成立，等价于对于一切实数恒成立当时，不等式可化为，不满足题意；当时，满足，即，解得（2）不等式等价于当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；当时，不等式可化为，此时，所以不等式的解集为；当时，不等式可化为，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为更多微信扫上方二维码码获取
