1、高中数学寒假讲义寒假精练9必修5选修2-1测试一典题温故1已知是数列的前项和，数列是等比数列（1）求数列的通项公式；（2）证明：，依次成等差数列【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）由，可得，令，则，则数列的公比为，所以，即（2），所以，依次成等差数列2设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：【答案】（1）或；（2）证明见解析【解析】（1）由已知得，的方程为，由已知可得，点的坐标为或，所以的方程为或（2）当与轴重合时，；当与轴垂直时，为的垂直平分线，所以；当与轴不重合也不垂直时，设的方程为，则，直线、的斜率之和为由，得
2、将代入，得所以，则从而，故直线、的倾斜角互补，所以，综上，经典集训一、选择题1设满足，则的最大值为（ ）ABCD2已知正项等比数列的首项为1，且，则（ ）ABCD3的内角，的对边分别为，已知的面积为，且，则（ ）ABCD4已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形，则（ ）ABCD5已知等差数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为（ ）ABCD6在正方体中，点，分别是，的中点，则直线与平面所成角的正弦值是（ ）ABCD7在中，内角，的对边分别为，其中，若，则的周长为（ ）ABCD8已知抛物线，焦点为，点，斜率为的直线过点与抛物线交于，两点，若，则等于（
3、 ）ABCD二、填空题9已知数列满足：所有的奇数项，构成以为首项，为公比的等比数列；所有的偶数项，构成以为首项，为公差的等差数列，则_10的内角，的对边分别为，已知，则的面积为 三、简答题11设抛物线，点，过点的直线与交于，两点（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）证明：12如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，点是的中点（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成角为，求二面角的大小13已知数列的前项和为满足：（1）求证：数列是等比数列；（2）令，令，求数列的前项和【答案与解析】一、选择题1【答案】D【解析】由约束条件画出可行域如图所示，当取点时，取得最大值，2【答案】A【解析】设等比数列的
4、公比为，则，解得或（负值舍去），3【答案】C【解析】由三角形面积公式可得，所以，又4【答案】C【解析】根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为，从而得到，所以直线的倾斜角为或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为，分别与两条渐近线和，联立，求得，所以5【答案】C【解析】由，可知，公差为正数，因为，所以，故要使，6【答案】D【解析】设正方体棱长为，以为原点，所在直线分别为，轴建立如图空间直角坐标系，则，所以，设平面的法向量为，则，即，令，则，即平面的一个法向量为，设直线与平面所成角为，则7【答案】D【解析】根据，可得，所以，又因为，所以，又，所以，所以，则的周长为8【答案】A
5、【解析】设方程为，设，与联立，得，所以可得，即，即，化简得，二、填空题9【答案】【解析】由题意可得，是数列的第项，即，是数列的第项，即，则10【答案】【解析】因为，结合正弦定理可得，即，又，所以，因为，结合余弦定理，可得，所以的面积为三、简答题11【答案】（1）或；（2）证明见解析【解析】（1）当与轴垂直时，的方程为，可得的坐标为或所以直线的方程为或（2）设的方程为，、，由，得，可知，直线、的斜率之和为，所以，可知直线、的倾斜角互补，所以，综上，12【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）连结交于，连接，由题意可知，又平面，平面，所以平面（2）以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，设，则，设平面的法向量，由，得，取，又由直线与平面所成的角为，得，解得，同理可得平面的法向量，由向量的夹角公式，可得，又因为二面角为钝二面角，所以二面角的大小为13【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）当时，解得，当时，由，得，两式相减，得，即（），则，故数列是以为首项，公比为的等比数列（2）由（1）知， 所以，则更多微信扫上方二维码码获取
