1、高中数学寒假讲义寒假精练3不等式典题温故1记不等式组表示的平面区域为，命题，；命题，下面给出了四个命题，；，这四个命题中，所有真命题的编号是（ ）ABCD【答案】A【解析】依据题意根据，可将其中一个点，带入，满足，所以命题为真命题；将平面区域中的点，带入中，则，所以命题为假命题，故正确，故选A2若，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当，时，则当时，有，解得，充分性成立；当，时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件经典集训一、选择题1已知，满足，且，则下列选项中不能恒成立的是（ ）ABCD2若，则
2、下列不等式中恒成立的是（ ）ABCD3若关于的不等式的解集为，则实数的值是（ ）ABCD4点与位于异侧，则的范围是（ ）ABCD5设、满足约束条件，则的最大值为（ ）ABCD6若正数满足，则的最小值为（ ）ABCD7已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD8设，恒成立，则实数的最大值为（ ）A2B4C8D16二、填空题9已知实数满足，目标函数的最大值为，则实数的取值范围是_10正数满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围_三、简答题11已知，比较与的大小12已知，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围13家具公司制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序，已知木工
3、平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该公司每星期木工最多有个工作时；漆工平均两小时漆一把椅子、一小时漆一张书桌，该公司每星期漆工最多有个工作时，又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是元和元，试根据以上条件，问怎样安排生产能获得最大利润?【答案与解析】一、选择题1【答案】D【解析】，且，而与的大小关系不确定，均正确，而与的大小关系不确定故选D2【答案】C【解析】因为，由不等式的性质可得，故C正确；令，所以，所以，故A错；，故B错；，故D错，故选C3【答案】A【解析】不等式的解集为，解得，故选A4【答案】A【解析】由题点与位于异侧，将两点分别代入直线方程中，则，即，故选A5【答案】C【解
4、析】作出不等式组所表示的可行域如下图中的阴影部分区域表示：联立，得，可得点的坐标为平移直线，当该直线经过可行域的顶点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即，故选C6【答案】B【解析】，当且仅当，即时，等号成立，的最小值是，故选B7【答案】A【解析】当时，不等式可化为，其恒成立，当时，要满足关于的不等式对任意恒成立，只需，解得，综上可知：的取值范围是，故选A8【答案】B【解析】由于，当且仅当时等号成立，而恒成立，故，也即的最大值为，故选B二、填空题9【答案】【解析】作出可行域如下：将目标函数变为直线方程的斜截式为，所以直线在轴上的截距的最大值为，当斜率，即时，由图可知最优解为，将最优解的坐标代入目标函数符合；当斜率，即时，要使最优解为必须有，即，所以，综上所述，实数的取值范围是，故答案为10【答案】【解析】因为，所以，所以对任意实数恒成立，即对任意实数恒成立，又因为在时，所以，故填三、简答题11【答案】【解析】，12【答案】（1）；（2）【解析】（1）若，则，（2），所以必有，13【答案】安排生产把椅子，张桌子时，利润最大为元【解析】设每天生产桌子张，椅子张，利润总额为，目标函数为，则，作出可行域：把直线向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点，此时取最大值，解方程，得的坐标为更多微信扫上方二维码码获取
