1、 1)0(84.0 xyx 解：解：设该物质最初的质量是设该物质最初的质量是1 1，则经过，则经过x年，该物质年，该物质的剩留量为的剩留量为 例例题题 某种最初质量为某种最初质量为1的放射性物质不断变化的放射性物质不断变化为其他物质，每经过为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的年，这种物质剩留的质量是原来的质量是原来的84.写出这种物质的剩留量写出这种物质的剩留量y关于时间关于时间x的函数关系式的函数关系式.问题情境问题情境2问题一问题一经过了经过了 3 年，剩留量是多少？年，剩留量是多少？数学语言数学语言 xy84.0（已知底数（已知底数a和指数和指数b，求幂值，求幂值N）问题二问题二经过多
2、少年经过多少年,剩留量为剩留量为 0.5？数学语言数学语言 （已知底数（已知底数a和幂值和幂值N，求指数，求指数b）运算类型运算类型（一种新运算）（一种新运算）384.0指数运算指数运算Nab运算类型运算类型592704.0问题情境问题情境5.084.0 x?x，则3 一般地，如果一般地，如果a 的的b次幂等于次幂等于N,即即ab=N,那么数那么数b叫做叫做以以a为底为底N的的对数对数，)10(aa，其中，其中，a叫做对数的叫做对数的底数底数，N叫做叫做真数真数.记作记作 bNalog读法读法写法写法NalogaNlog错误写法错误写法 对对 数数定义概念：定义概念：建构数学建构数学4读作读作
3、以以a为底为底N的的对数对数Nalog（已知底数a和指数b，求幂值N）解：设该物质最初的质量是1，则经过x年，该物质的剩留量为根据指数与对数的关系，将其转化为对数式：根据指数函数图像，它是恒过定点（0,1）的，经过多少年,剩留量为 0.P79例1：将下列指数式写成对数式：指数式和对数式是等价的，它们之间可以互化，即指数运算和对数运算互为逆运算，其中3、知道对数的两个基本性质 ，及对数恒等式为什么？为什么？已知底数a和幂值N，求指数b.通常将以10为底的对数称为常用对数得出当 时，对数的两条基本性质为某种最初质量为1的放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84.一般
4、地，如果a 的b次幂等于N,即对数 ，有什么特点？（已知底数a和指数b，求幂值N）1 对数与对数的运算自主测评即时训练2-1：求下列各式中的x的值.2、知道常用对数和自然对数分别是以10为底和以e为底的对数，分别简记为 ，.（已知底数a和指数b，求幂值N）自主测评即时训练2-1：求下列各式中的x的值.3、知道对数的两个基本性质 ，及对数恒等式写出这种物质的剩留量y关于时间x的函数关系式.通常将以10为底的对数称为常用对数经过了 3 年，剩留量是多少？12log1084.0log10通常将以10为底的对数称为常用对数常用对数等.如简记作N10logNlg为了方便起见，对数等.如12lg84.0l
5、g,常用对数常用对数在科学技术中，常常使用以e为底的对数，这种对数称为自然对数自然对数71828.2e是一个无理数.NelogNln正数N N 的自然对数简记作2loge15loge分别记为如2ln15ln等.,与自然对数与自然对数5,指数式和对数式是指数式和对数式是等价等价的，它们之间可以的，它们之间可以互化互化，即指数，即指数运算和对数运算互为运算和对数运算互为逆运算逆运算，其中，其中1.式子式子 和和 有什么关系？有什么关系？思考交流思考交流（负数和零没有对数）（负数和零没有对数）60,1,0NRbaaNabbNalog0,1,0NRbaa互化互化NabbNalog 指数指数对数对数 幂
6、底数幂底数对数对数底数底数 幂幂真数真数对数式对数式指数式指数式0,1,0NRbaa7NabbNalog对数式对数式指数式指数式0,1,0NRbaa P79例例1：将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式：625514）（271323-）（168334）（1554a）（P80练习练习1：729316）（10242210）（49827332）（4164431-）（问题问题经过多少年经过多少年,剩留量为剩留量为 0.5？数学语言数学语言 已知底数已知底数a和幂值和幂值N，求指数，求指数b.运算类型运算类型对数运算对数运算则,5.084.0 x?x则,5.084.0 x5.0log84.0 x
7、9755.381、知道对数式是由指数式转化得到的，即若 ,则 .（已知底数a和指数b，求幂值N）根据指数与对数的关系，将其转化为对数式：会进行指数式与对数式的转化.得出当 时，对数的两条基本性质为（已知底数a和指数b，求幂值N）1、知道对数式是由指数式转化得到的，即若 ,则 .（已知底数a和幂值N，求指数b）一般地，如果a 的b次幂等于N,即解：设该物质最初的质量是1，则经过x年，该物质的剩留量为在科学技术中，常常使用以e为底的对数，零与负数有没有对数？所有的实数都有对数吗？P79例1：将下列指数式写成对数式：得出当 时，对数的两条基本性质为1、知道对数式是由指数式转化得到的，即若 ,则 .3
8、、知道对数的两个基本性质 ，及对数恒等式会进行指数式与对数式的转化.某种最初质量为1的放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84.记作经过多少年,剩留量为 0.自主测评即时训练2-1：求下列各式中的x的值.某种最初质量为1的放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84.（已知底数a和指数b，求幂值N）P79例2：将下列对数式写成指数式：通常将以10为底的对数称为常用对数94 -16log121）（5243log23）（3271log331）（11.0lg4）（NabbNalog对数式对数式指数式指数式0,1,0NRbaa P79例例2：
9、将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式：P80练习练习2：9512log12）（23125log225）（4 -lg0.00013）（m2.4log431）（10思考交流思考交流2.对数对数 ，有什么特点？有什么特点？1logaaalog互化互化NabbNalog0,1,0NRbaa01loga1logaa根据指数函数图像，它是恒过定点（根据指数函数图像，它是恒过定点（0,1）的，）的，所以有所以有 ，它还过一点（，它还过一点（1，），），所以有所以有根据指数与对数的关系，将其转化为对数式：根据指数与对数的关系，将其转化为对数式：得出当得出当 时，时，对数的对数的两条基本两条基本性质为
10、性质为 10aaaa 11,0aaayx1,0aa11互化互化NabbNalog0,1,0NRbaa思考交流思考交流3.为什么？为什么？为什么？为什么？NaNalogbabalogNaNalog对数恒等式对数恒等式babalog当当 时，有：时，有：0,1,0NRbaa12思考交流思考交流4.零与负数有没有对数？零与负数有没有对数？所有的实数都有对数吗？所有的实数都有对数吗？N0零与负数没有对数零与负数没有对数P79例例3：求下列各式的值：求下列各式的值：01loga1logaaNaNalogbabalog25log15）（32log221）（10log333）（1ln4）（5.2log52.
11、5）（对数基本性质的运用对数基本性质的运用自主测评自主测评例例2：求下列各式中的：求下列各式中的x的值的值.0loglog132x 1loglog225x01loga1logaa15 132log21xx自主测评自主测评即时训练即时训练2-1：求下列各式中的：求下列各式中的x的值的值.1logaa0,1,0NRbaa某种最初质量为1的放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84.1、知道对数式是由指数式转化得到的，即若 ,则 .写出这种物质的剩留量y关于时间x的函数关系式.在科学技术中，常常使用以e为底的对数，会进行指数式与对数式的转化.一般地，如果a 的b次幂等于
12、N,即指数式和对数式是等价的，它们之间可以互化，即指数运算和对数运算互为逆运算，其中得出当 时，对数的两条基本性质为自主测评即时训练2-1：求下列各式中的x的值.根据指数与对数的关系，将其转化为对数式：P79例1：将下列指数式写成对数式：（已知底数a和指数b，求幂值N）已知底数a和幂值N，求指数b.通常将以10为底的对数称为常用对数（已知底数a和幂值N，求指数b）1 对数与对数的运算某种最初质量为1的放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84.自主测评即时训练2-1：求下列各式中的x的值.（已知底数a和指数b，求幂值N）（已知底数a和幂值N，求指数b）零与负数有没
13、有对数？所有的实数都有对数吗？已知底数a和幂值N，求指数b.（已知底数a和指数b，求幂值N）（已知底数a和指数b，求幂值N）（已知底数a和幂值N，求指数b）课堂总结课堂总结161、知道对数式是由指数式转化得到的，即若、知道对数式是由指数式转化得到的，即若 ,则则 .会进行指数式与对数式的转化会进行指数式与对数式的转化.2、知道常用对数和自然对数分别是以、知道常用对数和自然对数分别是以10为底和以为底和以e为底的对数，为底的对数，分别简记为分别简记为 ，.3、知道对数的两个基本性质、知道对数的两个基本性质 ，及对数，及对数恒等式恒等式Nab01,0logNaaNba，N10logNelogNlgNln01log a1logaaNaNalogbabalog课后巩固课后巩固 课本第课本第87页页 习题习题334 A组组 1(1)(3),2(2)(4),3(5)(6)(7)(8)17
