1、人教版数学六人教版数学六年级（下）年级（下）比例 第2课时 正比例图象42.正比例和反比例正比例和反比例1.能用能用“描点法描点法”画出正比例关系图象，初步画出正比例关系图象，初步认识正比例关系图象，进一步认识成正比例认识正比例关系图象，进一步认识成正比例关系的量的变化规律。关系的量的变化规律。2.能根据正比例关系图象解决相关简单问题能根据正比例关系图象解决相关简单问题。学习目标学习目标【重难点重难点】认识正比例关系图象，能利用图象解决认识正比例关系图象，能利用图象解决简单的问题。简单的问题。判断下面每题中的两种量是不是成正判断下面每题中的两种量是不是成正比例关系，并说明理由。比例关系，并说明
2、理由。课堂导入课堂导入每包书中册数相同，包数和总册数。每包书中册数相同，包数和总册数。总册数总册数包数每包书册数包数每包书册数和一定，加数和另一个加数。和一定，加数和另一个加数。成正比例关系成正比例关系加数加数+加数和加数和不成比例关系不成比例关系新知探究新知探究教材第教材第43页例页例1数量数量/m12345678总价总价/元元 3.5710.51417.521 24.5 28 表格中的数据能用图象表示出来吗？表格中的数据能用图象表示出来吗？你有什么方法？你有什么方法？描点法描点法文具店有一种彩带，销售的数量与总价的文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。关系如下表。102468 1
3、0 12 14 数量数量/m494235282114 7总价总价/元元表中的数据表中的数据还可以用图还可以用图象表示。象表示。02468 10 12 14 数量数量/m494235282114 7总价总价/元元根据图象回答下根据图象回答下面的问题。面的问题。（1）从图象中你）从图象中你发现了什么？发现了什么？教材第教材第44页页正比例关系图象是正比例关系图象是一条从（一条从（0，0）出）出发的无限延伸的射发的无限延伸的射线。线。彩带的数量增加，彩带的数量增加，总价也增加，总价总价也增加，总价和数量是两种相关和数量是两种相关联的量。联的量。02468 10 12 14 数量数量/m4942352
4、82114 7总价总价/元元根据图象回答下根据图象回答下面的问题。面的问题。（2）把数对（把数对（10，35）和（）和（12，42）所在的点描出来，所在的点描出来，并和上面的图象连并和上面的图象连起来再延长，你还起来再延长，你还能发现什么能发现什么？教材第教材第44页页这两点也在这条射线上。这两点也在这条射线上。02468 10 12 14 数量数量/m494235282114 7总价总价/元元根据图象回答下根据图象回答下面的问题。面的问题。（3）不计算，不计算，根据图象判断，根据图象判断，如果买如果买9 m彩彩带，总价是多带，总价是多少？少？49元能买元能买多少米彩带？多少米彩带？教材第教材
5、第44页页31.5元元14 m02468 10 12 14 数量数量/m494235282114 7总价总价/元元根据图象回答下根据图象回答下面的问题。面的问题。（4）小明买的彩）小明买的彩带的米数是小丽带的米数是小丽的的2倍，他花的钱倍，他花的钱是小丽的几倍？是小丽的几倍？教材第教材第44页页28142假设小丽买了假设小丽买了4 m，则小明买了则小明买了8 m。他花的钱是小丽他花的钱是小丽的的2倍倍。小丽花的钱数小丽花的钱数小丽买的米数小丽买的米数小明花的钱数小明花的钱数小明买的米数小明买的米数彩带的单价一定，彩带的总价彩带的单价一定，彩带的总价和数量成正比例关系。和数量成正比例关系。比例的
6、比例的基本性质基本性质小明买的米数小明买的米数小丽买的米数小丽买的米数小明花的钱数小明花的钱数小丽花的钱数小丽花的钱数由小明买的彩带的米数是小丽的由小明买的彩带的米数是小丽的2倍倍可知，可知，小明花的钱也是小丽的小明花的钱也是小丽的2倍倍。课堂练习课堂练习1.一辆汽车行驶的时间和路程如下表一辆汽车行驶的时间和路程如下表。教材第教材第44页页“做一做做一做”（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。比较比值的大小。时间时间/时时123456路程路程/km 80160240320400480160280240308080180比值相等，都是比值相等
7、，都是80。1.一辆汽车行驶的时间和路程如下表一辆汽车行驶的时间和路程如下表。教材第教材第44页页“做一做做一做”（2）说一说这个比值表示什么。）说一说这个比值表示什么。时间时间/时时123456路程路程/km 80160240320400480比值表示汽车的行驶速度。比值表示汽车的行驶速度。路程路程时间时间速度速度1.一辆汽车行驶的时间和路程如下表一辆汽车行驶的时间和路程如下表。教材第教材第44页页“做一做做一做”（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？为什么？时间时间/时时123456路程路程/km 80160240320400480路程与时
8、间成正比例关系，因为速度一定，路程与时间成正比例关系，因为速度一定，即路程和时间这两种量中相对应的两个数的即路程和时间这两种量中相对应的两个数的比值一定。比值一定。（4）在图中描出）在图中描出表示路程和相对表示路程和相对应时间的点，然应时间的点，然后把它们按顺序后把它们按顺序连起来。估计一连起来。估计一下行驶下行驶120 km大约大约要用多长时间。要用多长时间。0123456 时间时间/时时48040032024016080路程路程/km1.5小时小时教材第教材第44页页“做一做做一做”2.下面是某种汽车行驶路程和耗油量的对应数下面是某种汽车行驶路程和耗油量的对应数值表。值表。（1）该汽车的耗
9、油量与行驶路程成正比例关）该汽车的耗油量与行驶路程成正比例关系吗？为什么？系吗？为什么？行驶路程行驶路程/km15304575耗油量耗油量/L24610教材第教材第47页页“练习九练习九”第第3题题答：答：该汽车的耗油量与行驶路程成正比例关系。该汽车的耗油量与行驶路程成正比例关系。因为因为耗油量耗油量行驶路程行驶路程行驶行驶1 km的耗油量（一定）。的耗油量（一定）。（2）下图是表示该汽车行驶路程与相应耗油量关）下图是表示该汽车行驶路程与相应耗油量关系的图象，说一说它有什么特点。系的图象，说一说它有什么特点。5 1015路程路程/km1098765耗油量耗油量/L432102025303540
10、45 505560657075图象是图象是一条从一条从（0，0）出发的出发的射线。射线。（3）利用图象估计一下，该汽车行驶）利用图象估计一下，该汽车行驶 55 km的耗油的耗油量是多少？量是多少？5 1015路程路程/km1098765耗油量耗油量/L43210202530354045 505560657075约约7.3 L。3.同一时间、同一地点测得同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。棵树的树高及其影长如下表。树高树高/m236影长影长/m1.62.44.8（1）在右图中描出表示）在右图中描出表示树高与对应影长的点，然树高与对应影长的点，然后把它们连起来并向两边后把它们连起来并
11、向两边延长，观察图象的特点。延长，观察图象的特点。教材第教材第48页页“练习九练习九”第第5题题0 12 34 5 6树高树高/m4.84.03.22.41.60.8影长影长/m7图象是一条从（图象是一条从（0，0）出发的射线。）出发的射线。5.63.同一时间、同一地点测得同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。棵树的树高及其影长如下表。树高树高/m236影长影长/m1.62.44.8（2）影长与树高成正比）影长与树高成正比例关系吗？你是依据什么例关系吗？你是依据什么作出判断的？作出判断的？教材第教材第48页页“练习九练习九”第第5题题0 12 34 5 6树高树高/m4.84.03
12、.22.41.60.8影长影长/m7答：答：成正比例关系，成正比例关系，因为影长和树高的比因为影长和树高的比值一定。值一定。5.64.已知已知一种铅笔每支售价为一种铅笔每支售价为0.5元，请把下表填写元，请把下表填写完整。完整。数量数量/支支0123456总价总价/元元00.51（1）把铅笔的数量与）把铅笔的数量与总价所对应的点在图中总价所对应的点在图中描出来，并连线。描出来，并连线。1.5232.5教材第教材第48页页“练习九练习九”第第7题题0 12 34 5 6数量数量/支支 32.5 21.510.5总价总价/元元73.5（2）买）买7支铅笔需要多支铅笔需要多少钱？少钱？教材第教材第4
13、8页页“练习九练习九”第第7题题0 12 34 5 6数量数量/支支 33.5 21.510.5总价总价/元元73.5元元4.已知已知一种铅笔每支售价为一种铅笔每支售价为0.5元，请把下表填写元，请把下表填写完整。完整。数量数量/支支0123456总价总价/元元00.511.5232.52.5（3）小丽买铅笔花的钱）小丽买铅笔花的钱是小明的是小明的4倍，小丽买的倍，小丽买的铅笔支数是小明的几倍？铅笔支数是小明的几倍？教材第教材第48页页“练习九练习九”第第7题题0 12 34 5 6数量数量/支支 32.5 21.510.5总价总价/元元7答：答：铅笔的单价一定，铅笔的单价一定，所以小丽买的铅
14、笔支数所以小丽买的铅笔支数是小明的是小明的4倍。倍。4.已知已知一种铅笔每支售价为一种铅笔每支售价为0.5元，请把下表填写元，请把下表填写完整。完整。数量数量/支支0123456总价总价/元元00.511.5232.53.5拓展提升拓展提升完成表格完成表格,画图判断哪一张表格的变化情况画图判断哪一张表格的变化情况成成正比例关系正比例关系？为什么？为什么？正方形正方形边长边长/cm正方形正方形面积面积/cm211234正方形正方形边长边长/cm正方形正方形周长周长/cm14234812164916（2）（1）12342641081214160图象不是射线，图象不是射线，不成正比例关系。不成正比例
15、关系。正方形正方形边长边长/cm正方形正方形面积面积/cm2112344916（1）面积面积/cm2边长边长/cm12342641081214160图象是经过（图象是经过（0，0）的）的射线，成正比例关系。射线，成正比例关系。边长边长/cm周长周长/cm正方形正方形边长边长/cm正方形正方形周长周长/cm1423481216（2）课堂小结课堂小结正比例关系图象的特点正比例关系图象的特点1.是一条从是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线）出发的无限延伸的射线，除，除（0，0）外，这条射线上所有点所对应的两个数的比值都相等外，这条射线上所有点所对应的两个数的比值都相等。2.从图象中可以直观地看到两种量的变化情况，不用计从图象中可以直观地看到两种量的变化情况，不用计算，算，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？
