1、人教版数学六年级（下）人教版数学六年级（下）数学广角 鸽巢问题 第3课时 鸽巢问题的应用51.进一步理解进一步理解“鸽巢原理鸽巢原理”，运用，运用“鸽巢原理鸽巢原理”进行进行逆向思维，解决实际问题。逆向思维，解决实际问题。2.经历运用经历运用“鸽巢原理鸽巢原理”解决问题的过程，体验观察解决问题的过程，体验观察猜想和实践操作的学习方法。猜想和实践操作的学习方法。学习目标学习目标【重点重点】“鸽巢原理鸽巢原理”的逆运用。的逆运用。【难点难点】能根据题意设计能根据题意设计“鸽巢鸽巢”。课堂导入课堂导入掷骰子游戏：掷骰子游戏：要保证掷出的点数至少有要保证掷出的点数至少有 2 次次相同，至少应掷（）次。
2、相同，至少应掷（）次。想一想，掷一掷想一想，掷一掷。盒子里有同样大小的红球和蓝球各盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出个，要想摸出的球一定有的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？个同色的，至少要摸出几个球？摸出摸出5个球，肯定有个球，肯定有2个同色的，因为个同色的，因为只摸只摸2个球能保个球能保证是同色的吗？证是同色的吗？有两种颜色。那有两种颜色。那摸摸3个球就能保个球就能保证证新知探究新知探究2个同色个同色只只摸摸2个球能保证是同色的吗？个球能保证是同色的吗？验证验证任意摸出任意摸出2个球，会出个球，会出现三种情况现三种情况 2 红红 2 蓝蓝1红红1蓝蓝2个同色个同色2个不同色个
3、不同色只只摸摸2个球个球不能不能保证是同色的。保证是同色的。摸出摸出5个球，肯定有个球，肯定有2个同色的。个同色的。验证验证任意摸出任意摸出5个球，会有个球，会有四种情况四种情况但摸出但摸出5个球不是最少的。个球不是最少的。2个同色个同色4红红1蓝蓝2个同色个同色2个同色个同色2个同色个同色3红红2蓝蓝2红红3蓝蓝1红红4蓝蓝摸出摸出3个球，肯定有个球，肯定有2个同色的。个同色的。验证验证任意摸出任意摸出3个球，会有个球，会有四种情况四种情况要想摸出的球一定有要想摸出的球一定有2个同色的，个同色的，至少要摸出至少要摸出3个球个球。2个同色个同色 3 红红2个同色个同色2个同色个同色2个同色个同
4、色2红红1蓝蓝1红红2蓝蓝 3 蓝蓝盒子里有同样大小的红球和蓝球各盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸个，要想摸出的球一定有出的球一定有2个同色的，至少要摸出个同色的，至少要摸出3个球。个球。为什么？为什么？可以转化为可以转化为“鸽巢问题鸽巢问题”。鸽巢原理（一）：把鸽巢原理（一）：把多于多于n个个物体任意放进物体任意放进n个个“鸽巢鸽巢”中中（n是非是非0自然数）自然数）,总有一个总有一个“鸽巢鸽巢”中至少放进中至少放进2个个物体物体。红、蓝两种颜色红、蓝两种颜色2个鸽巢个鸽巢 要摸出的球要摸出的球分放的物体分放的物体 3、4、5只要摸出的球比它们的颜色总数只要摸出的球比它们的颜色总数
5、多多1，就能，就能保证有保证有2个球同色。个球同色。因为球的颜色有因为球的颜色有2种，从最不利的情况考虑，种，从最不利的情况考虑，先摸出先摸出2个不同颜色的球：个不同颜色的球：，再摸出，再摸出1个球：个球：盒子里有同样大小的红球和蓝球各盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸个，要想摸出的球一定有出的球一定有2个同色的，至少要摸出个同色的，至少要摸出3个球。个球。为什么？为什么？也可以从也可以从最不利最不利的情况考虑的情况考虑。，这个球不管是什么颜色都与先摸，这个球不管是什么颜色都与先摸出的其中一个球同色。出的其中一个球同色。颜色数颜色数加加1就是要摸出球的个数就是要摸出球的个数。你发现了什
6、么规律？你发现了什么规律？只要摸出的球只要摸出的球 数比它们的颜色数比它们的颜色种数种数多多1，就能，就能保证保证有两个球同有两个球同 色。色。摸出的球数摸出的球数=颜色种数颜色种数+1 与每种颜与每种颜色球的个数色球的个数无关。无关。课堂练习课堂练习31.填一填。填一填。2+1=3（个）（个）（2）盒子里有同样大小的红、黄、蓝球各盒子里有同样大小的红、黄、蓝球各10个，个，至少取出（至少取出（）个就能保证一定有）个就能保证一定有2个球颜色相同。个球颜色相同。4摸出的球数摸出的球数=颜色种数颜色种数+13+1=4（个）（个）（1）盒子里有同样大小的红球和蓝球各盒子里有同样大小的红球和蓝球各10
7、个，至个，至少取出（少取出（）个就能保证一定有）个就能保证一定有2个球颜色相同。个球颜色相同。2.向东小学六年级共向东小学六年级共有有367名学生，其中六（名学生，其中六（2）班班有有49名学生。名学生。他们说得对吗？为什么？他们说得对吗？为什么？六年级里至少六年级里至少有两人在同一有两人在同一天过生日。天过生日。六六（2）班中至班中至少少有有5人在同一人在同一个月过生日。个月过生日。教材第教材第70页页“做一做做一做”第第1题题六年级里至少六年级里至少有两人在同一有两人在同一天过生日。天过生日。367366=1(名名)1(名名)1+1=2(名名)“六年级里至少有两人六年级里至少有两人在在同同
8、一天过一天过生日生日”的说法的说法正确。正确。一一年最多有年最多有366天天鸽巢数鸽巢数物体数物体数2.向东小学六年级共向东小学六年级共有有367名学生，其中六（名学生，其中六（2）班班有有49名学生。名学生。4912=4(名名)1(名名)4+1=5(名名)“六六（2）班中至少班中至少有有5人在同一个月人在同一个月过生日过生日”的的说法正确。说法正确。一一年有年有12个月个月鸽巢数鸽巢数物体数物体数2.向东小学六年级共向东小学六年级共有有367名学生，其中六（名学生，其中六（2）班班有有49名学生。名学生。六六（2）班中至班中至少少有有5人在同人在同一个月过生日。一个月过生日。3.把红、黄、蓝
9、、白四种颜色的球各把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？两个颜色相同的球？从最不利的原则去考虑从最不利的原则去考虑：假设我们每种颜色的都取一个，前假设我们每种颜色的都取一个，前4个没有同色的。个没有同色的。再取再取1个球，不论是个球，不论是哪一种颜色的，都一定有哪一种颜色的，都一定有2个同色的。个同色的。415(个个)至少取至少取5个个球，可以保证取到球，可以保证取到两个颜色相同的球两个颜色相同的球。教材第教材第70页页“做一做做一做”第第2题题4.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各把红、黄、
10、蓝、白四种颜色的球各10个放到个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球？个颜色相同的球？每种颜色先取（每种颜色先取（3-1）个，再取）个，再取1个个就一定有就一定有3个同色的。个同色的。至少取至少取9个个球，可以保证取到球，可以保证取到3个颜色相同的球个颜色相同的球。4（3-1）+1=9（个）（个）4.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球？个颜色相同的球？4个颜色相同的呢？个颜色相同的呢？每种颜色先
11、取（每种颜色先取（4-1）个，再取）个，再取1个个就一定有就一定有4个同色的。个同色的。至少取至少取13个个球，可以保证取到球，可以保证取到4个颜色相同的球个颜色相同的球。4（4-1）+1=13（个）（个）物体数物体数鸽巢数鸽巢数至少数至少数你有什么发现？你有什么发现？4(4-1)+)+1=13（个）（个）4(3-1)+)+1=9（个）（个）(-1)+)+1=4.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球？个颜色相同的球？4个颜色相同的呢？个颜色相同的呢？(-1)+
12、)+1=5.李老师要将李老师要将45本课外书奖励给学习进步的同本课外书奖励给学习进步的同学，最多分给多少名同学，才能保证至少有一学，最多分给多少名同学，才能保证至少有一名同学能分到名同学能分到5本书本书？物体数物体数鸽巢数鸽巢数至少数至少数同学数同学数5本书本书45本课外书本课外书（45-1）（）（5-1）11（名）（名）最多分给最多分给11名名同学，才能保证至少有一名同学，才能保证至少有一名同学能分到同学能分到5本书。本书。利用鸽巢原理解决问题的方法利用鸽巢原理解决问题的方法课堂小结课堂小结1.分析题意，分析题意，把实际问题把实际问题转化成转化成“鸽鸽巢问题巢问题”；2.设计设计“鸽巢鸽巢”的具体的具体形式；形式；3.运用原理得出在运用原理得出在某个某个“鸽巢鸽巢”里至里至少分放的物体个数，少分放的物体个数，解决问题。解决问题。一定要注意把什么看作一定要注意把什么看作“鸽巢鸽巢”，把什么看作把什么看作“分放的物品分放的物品”！
