1、人教版数学六人教版数学六年级（下）年级（下）整理和复习第3课时 立体图形的认识与测量62.图形与几何图形与几何情境导入情境导入我们学过哪些立体图形？我们学过哪些立体图形？它们各有什么特点？它们各有什么特点？归纳整理归纳整理长方体和正方体的特征长方体和正方体的特征名称名称相同点相同点不同点不同点联系联系面面 棱棱顶顶点点面的形状面的形状面的大面的大小小棱长棱长长方体长方体正方体正方体6个个12条条8个个6个面都是长方形个面都是长方形(特殊的有两个相特殊的有两个相对的面是正方形对的面是正方形)6个面都是正方形个面都是正方形相对相对面面的面积的面积相等相等6个个面面的面积的面积都相等都相等相对的相对
2、的4条棱长条棱长度相等度相等12条棱条棱的长度的长度都相等都相等正方正方体是体是特殊特殊的长的长方体方体教材第教材第87页页圆柱和圆锥的特征圆柱和圆锥的特征名称名称特征特征圆柱圆柱圆锥圆锥有有3个面个面：上、下底面是相等的两个圆，侧面是曲面。：上、下底面是相等的两个圆，侧面是曲面。有有2个面个面：底面是圆，侧面是曲面。：底面是圆，侧面是曲面。两个底面两个底面圆心圆心之间的距离叫之间的距离叫作作高，有高，有无数条无数条长度相等长度相等的高的高。顶点到底面圆心的距离叫顶点到底面圆心的距离叫作作高，只有高，只有一条一条高高。侧面沿高剪开，展开后是侧面沿高剪开，展开后是长方形（正方形）长方形（正方形）
3、。侧面展开后可以得到一个侧面展开后可以得到一个扇形扇形。由长方形（正方形）的一边为轴旋转一周可以形成由长方形（正方形）的一边为轴旋转一周可以形成。由直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可以形成由直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可以形成。立体图形立体图形的表的表面积计算公式面积计算公式把长方体把长方体沿棱剪开沿棱剪开，展开得到，展开得到6个长方形，长方体个长方形，长方体的表面积就是这的表面积就是这6个长方形的面积和。个长方形的面积和。长方体的表面积（长宽长高宽高）长方体的表面积（长宽长高宽高）2abhabh前前后后左左右右上上下下立体图形立体图形的表的表面积计算公式面积计算公式把正方体把正方体沿
4、棱剪开沿棱剪开，展开得到，展开得到6个完全相同的正方个完全相同的正方形，正方体的表面积就是其中一个面面积的形，正方体的表面积就是其中一个面面积的6倍。倍。正方体的表面积棱长的平方正方体的表面积棱长的平方6aaaa前前后后左左右右上上下下aa立体图形立体图形的表的表面积计算公式面积计算公式把圆柱把圆柱沿高和底面圆周剪开沿高和底面圆周剪开，侧面是一个长方形侧面是一个长方形（正方形），圆柱的表面积就是三个面面积的正方形），圆柱的表面积就是三个面面积的和和。圆柱的表面积底面积圆柱的表面积底面积2底面周长底面周长高高rhC侧面侧面上底上底下底下底h立体图形立体图形的表的表面积计算公式面积计算公式圆柱的表
5、面积底面积圆柱的表面积底面积2底面周长底面周长高高长方体的表面积（长宽长高宽高）长方体的表面积（长宽长高宽高）2正方体的表面积棱长的平方正方体的表面积棱长的平方6圆柱的侧面积圆柱的侧面积底面周长底面周长高高S2（abahbh）S6a2S侧侧Chdh2rhSS侧侧2S底底2rh2r2立体图形立体图形的体的体积计算公式积计算公式用棱长为用棱长为1 cm的小正方体摆成不同的长方体，的小正方体摆成不同的长方体，长方体所含小正方体的数量就是长方体的体积。长方体所含小正方体的数量就是长方体的体积。长方体的体积长宽高长方体的体积长宽高abh正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体正方体是长、宽、高都相等的特殊
6、的长方体。正方体的体积棱长的立方正方体的体积棱长的立方aaa立体图形立体图形的体的体积计算公式积计算公式把圆柱沿底面直径切成把圆柱沿底面直径切成若干等份，可以拼成一若干等份，可以拼成一个近似的长方体，圆柱个近似的长方体，圆柱的底面积等于长方体的的底面积等于长方体的底面积，圆柱的高等于底面积，圆柱的高等于长方体的高长方体的高。圆柱的体积底面积高圆柱的体积底面积高立体图形立体图形的体的体积计算公式积计算公式把圆锥形容器里的沙子倒入与它等底把圆锥形容器里的沙子倒入与它等底、等高的圆柱形等高的圆柱形容器内，容器内，3次才能倒满。次才能倒满。圆锥的体积与圆锥等底、等高的圆柱的体积圆锥的体积与圆锥等底、等
7、高的圆柱的体积13长方体的体积长宽高长方体的体积长宽高正方体的体积棱长的立方正方体的体积棱长的立方圆柱的体积圆柱的体积圆周率半径的平方圆周率半径的平方高高VabhVa3Vr2h立体图形立体图形的体的体积计算公式积计算公式圆锥体积底面积圆锥体积底面积高高13VS底底hr2h1313长方体、正方体、圆柱的体积：长方体、正方体、圆柱的体积：VS底底h课堂练习课堂练习1.判断对错，对的画判断对错，对的画“”“”，错的画，错的画“”。绕着宽所在的直线为轴旋转一周也可以形成圆柱。绕着宽所在的直线为轴旋转一周也可以形成圆柱。（1）长方形只有绕着长所在的直线为轴旋转一周才能长方形只有绕着长所在的直线为轴旋转一
8、周才能形成圆柱形成圆柱。（）（2）任意一个三角形绕它的一条边所在的直线为轴旋任意一个三角形绕它的一条边所在的直线为轴旋转都能形成圆锥。转都能形成圆锥。（）（3）体积相等的两个长方体的底面积一定相等。（）体积相等的两个长方体的底面积一定相等。（）直角三角形绕着直角边所在的直线旋转才能形成圆锥。直角三角形绕着直角边所在的直线旋转才能形成圆锥。体积是底面积和高的积，高不确定，底面积不一定相等。体积是底面积和高的积，高不确定，底面积不一定相等。2.怎样测量出一块拳头大的鹅卵石的体积？怎样测量出一块拳头大的鹅卵石的体积？在容器中装满水，把不规则物体完全浸入水在容器中装满水，把不规则物体完全浸入水中，溢出
9、水的体积就是不规则物体的体积。中，溢出水的体积就是不规则物体的体积。求不规则物体体积的方法求不规则物体体积的方法：教材第教材第87页页“做一做做一做”第第1题题 在粗细均匀的容器中倒入一定量的水，把不在粗细均匀的容器中倒入一定量的水，把不规则物体完全浸入水中，上升的水的体积就是不规则规则物体完全浸入水中，上升的水的体积就是不规则物体的体积。物体的体积。利用体积不变的特征，把不规则物体转化成利用体积不变的特征，把不规则物体转化成规则物体再进行计算。规则物体再进行计算。溢出法溢出法升高法升高法转化法转化法上升的水的体上升的水的体积就是鹅卵石积就是鹅卵石的体积。的体积。用用“底面积底面积上升的高度上
10、升的高度”来计算。来计算。2.怎样测量出一块拳头大的鹅卵石的体积？怎样测量出一块拳头大的鹅卵石的体积？正面正面3.在方格纸上分别画出从不同方向看左边立体图形在方格纸上分别画出从不同方向看左边立体图形所所看到看到的形状的形状。左面左面上面上面从不同位置观察同一个立体图形，从不同位置观察同一个立体图形，所看到的形状一般是不同的。所看到的形状一般是不同的。教材第教材第87页页“做一做做一做”第第2题题4.小明用一根铁丝做成一个正方体框架。小明用一根铁丝做成一个正方体框架。已知这个正已知这个正方体框架的一个面的面积是方体框架的一个面的面积是49平方厘米，这根铁丝平方厘米，这根铁丝至少长（至少长（）厘米
11、厘米。84正方体的每个面都是正方形，因为正方体的每个面都是正方形，因为4972，所以正方体的棱长为，所以正方体的棱长为7厘米，厘米，铁丝的长度也就是铁丝的长度也就是12条棱的长度和，条棱的长度和，即即12784（厘米）。（厘米）。5.如图是由一些棱长为如图是由一些棱长为1厘米的小正方体摆成的，它的厘米的小正方体摆成的，它的表面积是表面积是（）平方厘米；至少添加（）平方厘米；至少添加（）个这）个这样的小正方体能成为一个大长方体。样的小正方体能成为一个大长方体。22这个物体的表面由这个物体的表面由22个正方形围成，每个正方形个正方形围成，每个正方形的面积是的面积是111（平方厘米），所以表面积是平
12、方厘米），所以表面积是2011（平方厘米）。平方厘米）。求表面积可以数一数求表面积可以数一数表面有几个正方形。表面有几个正方形。5.如图是由一些棱长为如图是由一些棱长为1厘米的小正方体摆成的，它的厘米的小正方体摆成的，它的表面积是表面积是（）平方厘米；至少添加（）平方厘米；至少添加（）个这）个这样的小正方体能成为一个大长方体。样的小正方体能成为一个大长方体。7拼成的大长方体的长至少是拼成的大长方体的长至少是3厘米，宽至少是厘米，宽至少是2厘米，厘米，高至少是高至少是2厘米，因此一共需要厘米，因此一共需要32212（个）（个）小正方体，已有小正方体，已有5个，至少添加个，至少添加1257（个）。
13、（个）。22先思考拼成的大长方体一先思考拼成的大长方体一共需要多少个小正方体。共需要多少个小正方体。6.一个棱长是一个棱长是10 cm的正方体的正方体，是由两个同样大小的长是由两个同样大小的长方体拼成的，方体拼成的，原来一个长方体的表面积是（原来一个长方体的表面积是（）cm2，体积是（，体积是（）cm3。10 cm10 cm10 cm5 cm1025(cm)长方体的长：长方体的长：表面积：表面积：510410102200200400(cm2)体积：体积：51010500(cm3)4005007.一个长方体的表面积是一个长方体的表面积是184 cm2，底面积是，底面积是20 cm2，底，底面周长
14、是面周长是18 cm，这个长方体的体积是，这个长方体的体积是（）cm3。16020 cm220 cm2184202144（cm2）144 cm2?cm侧面积侧面积表面积底面积表面积底面积2144188（cm）高侧面积高侧面积底面底面周长周长208160（cm3）体积底面积体积底面积高高18 cm8.如下图，如下图，一个圆锥的高是一个圆锥的高是3 cm，沿着它的高平均切，沿着它的高平均切成两部分，表面积就增加成两部分，表面积就增加12 cm2，原来圆锥的底面，原来圆锥的底面直径是（直径是（）cm。4增加的部分是增加的部分是两个相同的三两个相同的三角形，增加部角形，增加部分的面积底分的面积底面直径高。面直径高。1234（cm）9.一块圆锥形橡皮泥，底面积是一块圆锥形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是平方厘米，高是6厘厘米，如果把它捏成同样高的一个圆柱，那么该圆柱米，如果把它捏成同样高的一个圆柱，那么该圆柱的底面积是多少平方厘米？的底面积是多少平方厘米？圆锥体积底面积圆锥体积底面积高高1312624（立方厘米）（立方厘米）13圆柱的圆柱的底面积底面积体积高体积高2464（平方厘米）（平方厘米）圆锥变成圆圆锥变成圆柱的过程中，柱的过程中，体积不变。体积不变。答：答：该圆柱的底面积是该圆柱的底面积是4平方厘米。平方厘米。
